非線性
關注創建者：解素成 創建時間：2015-12-15
非線性的視頻教程
Altair OptiStruct? 非線性分析基礎培訓
培訓內容：? 1） 非線性分析基礎 非線性分析理論基礎，非線性分析通用卡片設置? 2） 幾何非線性 幾何非線性分析、跟隨力、后屈曲分析? 3） 材料非線性 彈塑性材料、超彈性材料、非線性彈簧、墊圈材料等? 4） 接觸非線性 接觸類型、接觸剛度、接觸厚度、過盈配合、初始穿透調整、接觸的激活與抑制 ?5） 復雜工況分析 連續工況分析、螺栓預緊、預緊模態、殘余變形分析
免費 4小時41分鐘 1363播放
查看
“ABAQUS接觸、屈曲、材料非線性分析”課程總結
本次培訓課程圍繞“非線性分析基礎與接觸理論”及“材料非線性特性與綜合案例”兩大主題展開，內容涵蓋理論講解與經典案例分析， 旨在幫助學員系統掌握非線性力學的核心原理及其工程應用方法。 第一部分：將從非線性分析基礎與接觸理論入手，介紹非線性問題的基本特征與求解方法，重點講解接觸問題的理論與數值實現，并結合典型算例進行實操分析。
￥399 7小時5分鐘 35播放
查看
使用ABAUQS中的非線性彈簧模擬鋼筋混凝土的粘結滑移
使用ABAUQS中的非線性彈簧模擬鋼筋混凝土的粘結滑移主要存在以下難點： 1. ABAUQS中非線性彈簧的使用要求被連接的兩個節點必須完全重合； 2. ABAQUS無法通過GUI操作創建非線性彈簧； 3. 插入非線性彈簧后，模型難以計算收斂。
￥150 2小時32分鐘 8245播放
查看
非線性的實例教程
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；
2）物理方程的應力和應變 的關系是線性的；
3）根據變形前的狀態建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 在有限元分析中，我們經常會和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。
1.簡單實例
首先看一個簡單的彈簧桿件結構，如圖所示，中間節點作用一個F的力，會產生一個位移v
由靜力平衡關系可得到
該方程為典型的非線性方程，對于這個方程，如果給定一個位移v就能求得F，如下圖所示，從圖中曲線可以看到非線性的含義了。圖中不同k對應的曲線，可以看到k比較小時，桿內力起主要作用，呈現出幾何非線性，K較大時，彈簧起主要作用，呈現出彈簧的線彈性。
2.牛頓迭代法
但是在實際中，我們往往是不知道位移v的，而是知道F，那么給定一個F，怎么求v呢？這時候牛頓迭代法就要上場了。牛頓迭代法的思想是將非線性方程線性化，以線性方程的解逼近非線性方程的解，具體操作如下：
牛頓迭代法圖形解釋
對于非線性方程f(x)=的迭代解法有如下格式
3.非線性有限元迭代法
雖然上文只是簡單的一維問題，但是我們可以把它當做位移法有限元的原型，對于一般有限元，離散平衡方程一般具有如下形式：
對于試探解、一般有
該方程的求解有如下形式
（1）直接迭代法
直接迭代法中要求K矩陣為u的顯式函數，只適用于和變形歷史無關的非線性問題。
展開 非線性振動簡介
能用線性微分方程描述的振動稱為線性振動，如前面所討論的簡諧振動、弱阻尼的諧受迫振動等。不能用線性微分方程描述的振動即稱為非線性振動。
從動力學角度分析，發生非線性振動的原因有兩個方面，即振動系統內在的非線性因素和系統外部的非線性影響。
1. 內在的非線性因素
振動系統內部出現非線性恢復力，這是最直接的原因。例如，單擺（或復擺），當擺角θ>5°時，非線性函數sinθ=θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···就不能近似簡化為θ 的線性函數，這時系統的恢復力矩M=-mgl (θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···) 即為非線性的。又如彈簧振子，只有當振子的位移較小時，恢復力才與位移成正比。當位移較大時，即使仍在彈性形變的范圍，其恢復力與位移之間也將呈現出非線性關系，即F=-k1x - k2x 2 - k3x 3···。
振動系統在非線性恢復力作用下，即使作無阻尼的自由振動也不是簡諧振動，而是一種非線性振動。
如果振動系統的參量不能保持常數，例如描述系統“慣性”的物理量或擺長之類的參量不能保持常數，則形成參量振動一類的非線性振動。如漏擺，其在擺動過程中質量m 和擺長l 均在變化；而蕩秋千則是轉動慣量和擺長均在變化的復擺。
自激振動也是一種非線性振動，產生這種非線性振動的根本原因仍是系統本身內在的非線性因素。
展開 來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機械約束方式為運動學接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結果，以供參考。
下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例
展開 本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，非線性的數學關系式是什么，在有限元算法中體現在什么地方？
3.怎么運用基礎的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進關系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學關注我，后續會有更加精彩的內容。
Share1.zip
第一課 .pdf
展開 
非線性的相關專題、標簽、搜索
非線性的最新內容
CAxWorks.VPG車輛工程仿真軟件是戴西軟件推出的一款完全集成的非線性瞬態動力學分析軟件，內置道路、輪胎、懸架工具集及虛擬試驗場路面數據，能夠基于實際加載條件快速建立整車虛擬樣機，生成精確的載荷譜，為結構耐久性分析提供早期數據支撐。
?
核心技術原理
基于拉格朗日方程與牛頓 - 歐拉方程，采用變步長剛性積分算法 + 稀疏矩陣技術，高效求解大規模非線性動力學方程；支持剛柔耦合、非線性接觸、摩擦、疲勞、振動等多物理場耦合分析，兼顧計算精度與效率。
二、核心優勢
1.
該研究提出了一套嚴謹的彈性-黏塑性（EVP-FFT）公式，能夠同時處理晶體的彈性各向異性與非線性滑移演化，為預測多晶材料在復雜載荷下的局部力學響應奠定了理論基礎。
Lebensohn 等人的文章重點解決了以下幾個力學與數值上的關鍵問題：
增廣拉格朗日迭代 (Augmented Lagrangian)
針對 EVP 本構中極強的非線性，文章引入了增廣拉格朗日迭代程序。
▲ 圖9 剪切速率為50 s?1時溫度對純冷卻液與納米流體剪切應力的影響：（a）氧化銅；（b）氧化鋁
溫度程序掃描揭示了強烈的溫度依賴性：隨著系統溫度升高，納米流體的剪切應力與表觀粘度均呈現出顯著的指數級非線性衰減。當動力電池局部發生過熱時，緊貼熱點區域的冷卻介質被加熱，局部粘度驟降，引發雷諾數非線性躍升。
三、聚合物的高非線性與粘塑性力學特征
與具有明確晶格滑移機制的金屬不同，非晶態與半結晶態聚合物（如PC, ABS, PP）的變形源于高分子鏈段的滑移、解纏結與取向。
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
目標
探究超彈性材料的特性
加深對大型非線性變形的理解
了解軸對稱建模的工作原理
步驟
1、在Ansys Workbench中創建一個靜力結構分析系統。
2、定義超彈性材料。
3、導入O型圈幾何模型。該仿真基于二維方案進行，然后通過旋轉得到三維結果。O型圈與設備的橫截面如圖1所示。
圖 1.
結構 / 流體 / 電磁 / 光學仿真解決方案
MVSC 中心提供涵蓋結構、流體、電磁、光學領域的仿真解決方案，覆蓋從低頻到高頻、從幾何光學到物理光學、從線性靜力到非線性多體動力學的完整工程場景。
講師：
鄭麗堃 | 神州數碼（中國）有限公司 結構工程師
鄭麗堃，從事結構仿真分析10年，主要擅長結構非線性經濟學評估、動力學系統評估和系統聯合仿真。熟悉Ansys mechanical、nCode等軟件。
孟棟棟 | 神州數碼（中國）有限公司 流體工程師
孟棟棟，從事CFD仿真7年時間，主要擅長電池熱管理（BTMS）、換熱器性能優化及復雜多相流分析領域。
研究引入貝葉斯優化（BO）處理這一非線性黑箱優化問題：
以高斯過程回歸（GPR）為代理模型，建立透鏡組傾斜與MTF損失函數的映射關系；
采用期望提升（EI）采集函數平衡探索與開發，高效搜索理想傾斜量；
定義MTF損失函數綜合評價成像質量與均勻性，實現全局理想匹配。
該步驟精準補償傾斜誤差，完成透鏡組高精度對準，為傳感器微調奠定基礎。
