弧長
關注創建者：weilai00 創建時間：2021-03-28
弧長的視頻教程
非線性屈曲分析workbench
本課程介紹如何使用ANSYS19R3版本的workbench來做非線性屈曲分析，課程共分上下兩章節，第一章節主要演示了線性屈曲計算及添加缺陷；第二章節介紹如何在workbench中使用APDL命令流來激活弧長法，通過弧長法來計算非線性屈曲，并繪制F-D曲線圖。課程的附件中包括了原始文件、屈曲缺陷添加的說明。
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結構非線性屈曲-abaqus篇
包括線性屈曲（特征值屈曲），初始缺陷施加， 非線性屈曲riks(弧長法)計算， 計算結果分析。 附件：重新上傳操作過程的word文檔《網殼非線性屈曲》供下載
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基于abaqus的鋼管柱受壓屈曲分析
如何在ABAQUS中通過設置弧長法以及如何編輯inp文件進行施加初始缺陷的施加，講述了施加初始缺陷時的模態比例因子的具體的取值方法，同時還講述了基于實際理論計算得到的鋼柱極限承載力的結果和有限元分析的結果進行對比分析，發現吻合良好。 通過本課程的學習你講學習到初始缺陷如何在abaqus中進行設置，如何對一個實際構件求得臨界力和極限承載力。用來指導設計。課程附件中包含了cae模型和PPT。
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弧長的實例教程
為了搞清楚得到的最大荷載是否是結構真實的極限荷載，需要用弧長法來幫幫忙：
用弧長法進行預分析，得到結構屈曲荷載近似值(預測數值)，再用傳統的二分法計算，兩個結果進行比對看是否一致；
使用弧長法計算，計算中手動修改弧長半徑，再看結果的變異情況。
繪制出結構的荷載-位移曲線，探討曲線變化點的原因，從而確定數據是否可信。
于是，弧長法非常值得研究。
何為弧長法？
弧長法是一種非線性求解的迭代控制方法，由于其可以解決在荷載和位移增量均不確定的情況下，生成變化的增量值，并能很好地追蹤結構加載路徑而具有很高的“聲望”。關于弧長法的原理，推薦參考《非線性分析弧長法的讀書報告》、陸新征老師學生時代的作業：《基于預處理技術和弧長法的非線性方程通用求解子程序總結報告 》，以及Yusd的博文《弧長法（Riks Method）的基本原理》。喜歡編程的話，還可以參考他的另一篇文章《弧長法(Riks method)通用求解程序》。英文資料可閱讀蘇黎世聯邦理工學院結構工程研究所Prof. Dr. Eleni Chatzi的講稿：《The Finite Element Method for the Analysis of Non-Linear and Dynamic Systems》
在這里只強調一下弧長法的一個獨特的優勢：
見下圖，當微小荷載增量可以引起顯著的位移突躍，則成為荷載控制的急速通過(Snap though)；當微小位移增量可以產生顯著的荷載突躍，則成為位移控制的急速返回(snap back)——這種復雜的加載路徑，單純荷載或位移控制已經難以奏效，而弧長法則可輕松處理此類問題。
轉自公眾號——ANSYS學習與應用
旨在分享，若侵即刪.
展開 弧長法的認識
弧長法的認識1.txt
弧長法的認識2.txt
弧長法的認識3.txt
弧長法的認識4.txt
弧長法的認識5.txt
弧長法的認識6.txt
弧長法的認識7.txt
在AutoCAD在2006版本就提供了弧長標注的功能，浩辰等國產CAD在后期版本也都陸續添加了弧長標注的功能。
我平時沒怎么用過弧長標注，但前幾天有人問我：弧長標注的圓弧標記在標注文字的前面，我想將圓弧標記放到文字上面怎么辦。我當時也不知如何回答，后來有空的時候翻看了一下CAD的系統變量幫助，發現當初開發這個功能的時候，開發者就已經考慮到不同用戶的需求，提供了可以設置弧長標注的變量：DIMARCSYM。下面簡單給大家介紹一下這個變量設置對弧長標注的影響。
DIMARCSYM的默認值是0，將圓弧標記顯示在尺寸文字的前面，如下圖所示。
如果將此變量設置為1，圓弧標記會顯示在尺寸文字的上方，如下圖所示。
如果將此變量設置為2，將不顯示圓弧標記，如下圖所示。
大家遇到類似問題，不妨先看看CAD的幫助中相關的命令和變量，很容易就能找到答案。
以上技巧適用于AUTOCAD、浩辰CAD等類似的CAD軟件。
展開 非線性方程組一般可以表示為：
V為位移，為載荷，加入約束方程f(v,λ)=0
由上式可以得到求解迭代格式：
弧長法的圖形解釋如下，可以看到在一個增量步之中，載荷和位移是同時進行迭代的，載荷增量步也不像牛頓迭代法一樣是常數，而是能長能短，能上能下，走得過山峰爬的了坡，因而弧長法有path-following的本領。
接下來我么采取弧長法求解上面的問題，取如下約束方程：
該函數為一個圓，這更清晰的說明了弧長法的含義，下圖為k=0時的載荷位移曲線，除了極值點處有一些不足(代碼未加弧長控制)，弧長法得到了完整地載荷位移曲線。
總結：
至此我們介紹了弧長法的基本原理和迭代格式，可以看到，弧長法的基本思路還是較為清晰和簡單的，關鍵是約束方程的選取，和一些求解的細節包括迭代速度優化，弧長選擇等問題。這只是一個簡單的例子，相信如果大家能夠自己動手推推這個公式，自己編寫一下代碼便會有更加深刻的方法，至于該方法應用到更加復雜的問題和有限元求解格式，還有更多的探討之處，這里先不考慮。
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展開 非線性-弧長法-源代碼 ￥3
非線性-弧長法-源代碼
在之前的帖子《非線性行為初識》中，我們通過簡單的彈簧桿件結構介紹了非線性問題，牛頓代法和弧長法。回顧一下該問題：如圖所示，中間節點作用一個F的力，會產生一個位移v，
由靜力平衡關系可得到
對于弧長法，我們已經介紹過其原理和迭代格式，下面為其具體的算法流程。
采取弧長法求解上面的問題，取如下約束方程：
該函數為一個圓，這更清晰的說明了弧長法的含義，下圖為k=0時的載荷位移曲線，除了極值點處有一些不足(代碼未加弧長控制)，弧長法得到了完整地載荷位移曲線。
python版源代碼如下，歡迎討論
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由于涉及坍塌（極值點失穩），通常需要使用弧長法（Riks） 或設置非常小的初始增量步0.05來控制求解過程。
場輸出請求： 確保輸出應力（S）、應變（E）、位移（U）等。
增加輸出請求： 輸出Nout點集合的施加彎矩一端的反作用力矩（RM）和轉角（UR），用于繪制力矩-轉角曲線、橢圓變形等。
（2） 上面方法缺點是實際工程我們不知道應該加哪個強制約束點或者如殼的屈曲，強制約束點太多無妨加和實際一樣的強制位移，所以實際工程更多的是加力，做出力和位移的關系，此時由于要越過馬鞍點，一般在有限元中采用弧長法（Risk）替代Newton迭代來計算，具體可看系列文章4：非線性問題的求解。
結構失穩與后屈曲分析
在淺殼結構的失穩分析中，單元結合弧長法可追蹤完整的后屈曲路徑，準確預測臨界載荷和失穩模式。例如，對淺屋頂薄殼在集中載荷作用下的分析，CSS8 單元能清晰捕捉 “snap-through” 現象，其臨界載荷計算值與參考解的偏差小于 2%。
他們利用這一數學模型，將每一段輪輻的曲面半徑和相關的圓心角都考慮在內，并將整條曲線的弧長縮短到最低，從而實現了輪轂的重新定義和改善，使得輪轂的重量得到有效的降低，同時也使得它的結構尺寸得到有效的改善。經過劉國軍的研究，他利用三維軟件 建模，以及CAE軟件ABAQUS，大大降低了輪轂的重量[32]，而且還可以有效地降低輪轂承載的應力，使得輪轂的應力值更低[33]。
在繪制過程中，可以通過命令行輸入 “弧長（A）” 選項來更改云線的密度，即指定組成云線的圓弧的最小和最大弧長，最大弧長不能超過最小弧長的三倍。
完成閉合：當云線閉合時，即可完成修訂云線的繪制。
修改云線樣式：選中繪制完成的云線，在特性欄中可修改其樣式參數，如線條顏色、線寬、線型等。
專利技術加持
他們的
活性氬弧焊增透劑（專利號：ZL 2010 1 0117476.5）和
弧長跟蹤系統，在保證熔深的同時顯著提升了焊接效率，比傳統工藝節省約 40% 的時間。
吧友們是否也在使用自動焊設備？遇到過哪些常見問題？歡迎留言交流經驗！如果有具體技術疑問，也可以一起探討解決方案
子步數定義為1000，決定了初始弧長，載荷/子步數，位移/子步數
outres,all,all !保存每一步結果
arclen,on,10,1e-7 !定義弧長法參數，弧長半徑乘子最大值10，最小值1E-7，弧長
范圍為乘子*(載荷/子步數)。此案例不需要使用弧長法，
所以用線性搜索LNSRCH,ON可以替代此命令。
因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續非線性屈曲分析的學習，將會采用弧長法進行求解。
!問題描述
!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。約束條件為兩端鉸支。
!
軟件采用弧長法來控制載荷的比例、跟隨結構體在極限載荷下的逐步失穩的狀態，解決了常規牛頓法無法跟隨結構的平衡狀態并產生“跳變”結果的問題。軟件從算法層面深度優化了非線性屈曲過程中的收斂容差和準則，使得屈曲過程更穩定、更高效。
圖9 直拉桿非線性屈曲載荷比例曲線（LPF）
7）電磁力載荷
電機在工業領域的應用越來越廣泛。
變量 s 是一個表示弧長的參數化幾何變量，該值是一個相對值，即考察的弧長與總弧長之間的比值。s 的定義與時間無關，僅僅與空間有關，即一個曲線(或直線)從起點開始為 0，到終點為 1，s 就表示測定點距起點的距離與整個弧長之間的相對比值，因此其范圍是[0,1]。詳細說明可參考用戶手冊中幾何變量這章的參數化變量部分。
