弧長(zhǎng)的案例
ANSYS中弧長(zhǎng)法的原理
為了搞清楚得到的最大荷載是否是結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限荷載，需要用弧長(zhǎng)法來(lái)幫幫忙：
用弧長(zhǎng)法進(jìn)行預(yù)分析，得到結(jié)構(gòu)屈曲荷載近似值(預(yù)測(cè)數(shù)值)，再用傳統(tǒng)的二分法計(jì)算，兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)看是否一致；
使用弧長(zhǎng)法計(jì)算，計(jì)算中手動(dòng)修改弧長(zhǎng)半徑，再看結(jié)果的變異情況。
繪制出結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線，探討曲線變化點(diǎn)的原因，從而確定數(shù)據(jù)是否可信。
于是，弧長(zhǎng)法非常值得研究。
何為弧長(zhǎng)法？
弧長(zhǎng)法是一種非線性求解的迭代控制方法，由于其可以解決在荷載和位移增量均不確定的情況下，生成變化的增量值，并能很好地追蹤結(jié)構(gòu)加載路徑而具有很高的“聲望”。關(guān)于弧長(zhǎng)法的原理，推薦參考《非線性分析弧長(zhǎng)法的讀書(shū)報(bào)告》、陸新征老師學(xué)生時(shí)代的作業(yè)：《基于預(yù)處理技術(shù)和弧長(zhǎng)法的非線性方程通用求解子程序總結(jié)報(bào)告 》，以及Yusd的博文《弧長(zhǎng)法（Riks Method）的基本原理》。喜歡編程的話，還可以參考他的另一篇文章《弧長(zhǎng)法(Riks method)通用求解程序》。英文資料可閱讀蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所Prof. Dr. Eleni Chatzi的講稿：《The Finite Element Method for the Analysis of Non-Linear and Dynamic Systems》
在這里只強(qiáng)調(diào)一下弧長(zhǎng)法的一個(gè)獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：
見(jiàn)下圖，當(dāng)微小荷載增量可以引起顯著的位移突躍，則成為荷載控制的急速通過(guò)(Snap though)；當(dāng)微小位移增量可以產(chǎn)生顯著的荷載突躍，則成為位移控制的急速返回(snap back)——這種復(fù)雜的加載路徑，單純荷載或位移控制已經(jīng)難以奏效，而弧長(zhǎng)法則可輕松處理此類問(wèn)題。
轉(zhuǎn)自公眾號(hào)——ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用
旨在分享，若侵即刪.
展開(kāi) 如何修改CAD弧長(zhǎng)標(biāo)注中圓弧標(biāo)記的顯示方式？
在AutoCAD在2006版本就提供了弧長(zhǎng)標(biāo)注的功能，浩辰等國(guó)產(chǎn)CAD在后期版本也都陸續(xù)添加了弧長(zhǎng)標(biāo)注的功能。
我平時(shí)沒(méi)怎么用過(guò)弧長(zhǎng)標(biāo)注，但前幾天有人問(wèn)我：弧長(zhǎng)標(biāo)注的圓弧標(biāo)記在標(biāo)注文字的前面，我想將圓弧標(biāo)記放到文字上面怎么辦。我當(dāng)時(shí)也不知如何回答，后來(lái)有空的時(shí)候翻看了一下CAD的系統(tǒng)變量幫助，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初開(kāi)發(fā)這個(gè)功能的時(shí)候，開(kāi)發(fā)者就已經(jīng)考慮到不同用戶的需求，提供了可以設(shè)置弧長(zhǎng)標(biāo)注的變量：DIMARCSYM。下面簡(jiǎn)單給大家介紹一下這個(gè)變量設(shè)置對(duì)弧長(zhǎng)標(biāo)注的影響。
DIMARCSYM的默認(rèn)值是0，將圓弧標(biāo)記顯示在尺寸文字的前面，如下圖所示。
如果將此變量設(shè)置為1，圓弧標(biāo)記會(huì)顯示在尺寸文字的上方，如下圖所示。
如果將此變量設(shè)置為2，將不顯示圓弧標(biāo)記，如下圖所示。
大家遇到類似問(wèn)題，不妨先看看CAD的幫助中相關(guān)的命令和變量，很容易就能找到答案。
以上技巧適用于AUTOCAD、浩辰CAD等類似的CAD軟件。
展開(kāi) 弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)1.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)2.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)3.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)4.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)5.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)6.txt
弧長(zhǎng)法的認(rèn)識(shí)7.txt
非線性有限元-弧長(zhǎng)法簡(jiǎn)介
非線性方程組一般可以表示為：
V為位移，為載荷，加入約束方程f(v,λ)=0
由上式可以得到求解迭代格式：
弧長(zhǎng)法的圖形解釋如下，可以看到在一個(gè)增量步之中，載荷和位移是同時(shí)進(jìn)行迭代的，載荷增量步也不像牛頓迭代法一樣是常數(shù)，而是能長(zhǎng)能短，能上能下，走得過(guò)山峰爬的了坡，因而弧長(zhǎng)法有path-following的本領(lǐng)。
接下來(lái)我么采取弧長(zhǎng)法求解上面的問(wèn)題，取如下約束方程：
該函數(shù)為一個(gè)圓，這更清晰的說(shuō)明了弧長(zhǎng)法的含義，下圖為k=0時(shí)的載荷位移曲線，除了極值點(diǎn)處有一些不足(代碼未加弧長(zhǎng)控制)，弧長(zhǎng)法得到了完整地載荷位移曲線。
總結(jié)：
至此我們介紹了弧長(zhǎng)法的基本原理和迭代格式，可以看到，弧長(zhǎng)法的基本思路還是較為清晰和簡(jiǎn)單的，關(guān)鍵是約束方程的選取，和一些求解的細(xì)節(jié)包括迭代速度優(yōu)化，弧長(zhǎng)選擇等問(wèn)題。這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，相信如果大家能夠自己動(dòng)手推推這個(gè)公式，自己編寫一下代碼便會(huì)有更加深刻的方法，至于該方法應(yīng)用到更加復(fù)雜的問(wèn)題和有限元求解格式，還有更多的探討之處，這里先不考慮。
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展開(kāi) 
非線性-弧長(zhǎng)法-源代碼 ￥3
非線性-弧長(zhǎng)法-源代碼
在之前的帖子《非線性行為初識(shí)》中，我們通過(guò)簡(jiǎn)單的彈簧桿件結(jié)構(gòu)介紹了非線性問(wèn)題，牛頓代法和弧長(zhǎng)法。回顧一下該問(wèn)題：如圖所示，中間節(jié)點(diǎn)作用一個(gè)F的力，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位移v，
由靜力平衡關(guān)系可得到
對(duì)于弧長(zhǎng)法，我們已經(jīng)介紹過(guò)其原理和迭代格式，下面為其具體的算法流程。
采取弧長(zhǎng)法求解上面的問(wèn)題，取如下約束方程：
該函數(shù)為一個(gè)圓，這更清晰的說(shuō)明了弧長(zhǎng)法的含義，下圖為k=0時(shí)的載荷位移曲線，除了極值點(diǎn)處有一些不足(代碼未加弧長(zhǎng)控制)，弧長(zhǎng)法得到了完整地載荷位移曲線。
python版源代碼如下，歡迎討論
展開(kāi) 非線性| 弧長(zhǎng)法算例
，該計(jì)算是基于上一子步的弧長(zhǎng)半徑和求解狀況而開(kāi)展的。
非線性 | 弧長(zhǎng)法(Arc-Length Methods)
-拉夫遜方法，使用弧長(zhǎng)法，可以跟蹤復(fù)雜的荷載-變形路徑。
弧長(zhǎng)法的Python實(shí)現(xiàn)
弧長(zhǎng)法點(diǎn)擊這里:
非線性 | 弧長(zhǎng)法(Arc-Length Methods)
改進(jìn)弧長(zhǎng)法點(diǎn)擊這里：
非線性|弧長(zhǎng)法改進(jìn)
對(duì)于一個(gè)非線性有限元模型，只有一個(gè)自由度
,外荷載
,內(nèi)力為
非線性|弧長(zhǎng)法改進(jìn)
非線性 | 弧長(zhǎng)法(Arc-Length Methods)
非線性| 弧長(zhǎng)法算例
弧長(zhǎng)法改進(jìn)算法之一是用垂直于迭代向量的平面代替圓弧，如圖所示：
用第
個(gè)迭代步的增量向量
垂直于
個(gè)迭代步的迭代向量
NX8.5等弧長(zhǎng)投影
請(qǐng)教一下各種大神：怎么解決把曲線投影到曲面上，要求：原曲線和投影的曲線必須等弧長(zhǎng)。等弧長(zhǎng)投影只能在單個(gè)面才能使用，請(qǐng)問(wèn)大神怎么解決問(wèn)題？
UG NX圖文教程——柱形卡環(huán)（曲線長(zhǎng)度：弧長(zhǎng)計(jì)算及圓弧棱邊斜角）
曲線程度，根據(jù)圖形標(biāo)注，內(nèi)側(cè)圓弧腔體邊界范圍是10度，在軟件中，沒(méi)有伸縮角度的命令，所以需要把角度變成弧長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，這樣才能實(shí)現(xiàn)收縮，根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式=N*π*R/180=-10*pi()*D/180，注意圓弧側(cè)收縮方法為自然或者圓形即可。
切換到結(jié)束，修改方法為線性，實(shí)現(xiàn)端點(diǎn)直線延長(zhǎng)，根據(jù)圖形延長(zhǎng)距離添加表達(dá)式，添加關(guān)聯(lián)，便于后續(xù)優(yōu)化建模
拉伸，選擇延長(zhǎng)線對(duì)稱拉伸添加偏置求差
圓角，全圓角采用測(cè)量半長(zhǎng)形式，以集合方式完成所有圓角
測(cè)量距離，投影距離，圓弧棱邊選擇線上點(diǎn)，50位置
確定后，直接選擇圓柱象限點(diǎn)，添加關(guān)聯(lián)測(cè)量
優(yōu)化，建立名稱，添加投影測(cè)量為目標(biāo)量，依據(jù)圖形修改為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)40
變量，將圓弧的終止數(shù)據(jù)添加，修改范圍進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算
優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如下
孔，直接捕捉圓心，設(shè)置指定，按照最小內(nèi)徑進(jìn)行打孔
槽，內(nèi)孔面打矩形槽，設(shè)置直徑和寬度
假設(shè)綠色范圍均為槽分布，粉色線位置上下預(yù)留出一個(gè)槽寬度
定位操作，依據(jù)上圖，以棱邊進(jìn)行距離定位
陣列特征，將槽特征直接進(jìn)行對(duì)稱陣列，直接完成整個(gè)造型，同時(shí)需要細(xì)節(jié)槽細(xì)節(jié)才可以一次完成，勾選對(duì)稱后，下方多余2個(gè)實(shí)例點(diǎn)，要?jiǎng)h除，只保留一個(gè)，且要想上移動(dòng)一個(gè)小小距離，將殘留實(shí)體去除，本操作移動(dòng)了2mm，如果不移動(dòng)的話，下方實(shí)例可能與實(shí)體沒(méi)有交集，所以會(huì)報(bào)錯(cuò)。
展開(kāi) 
碟形容器外壓非線性屈曲，采用弧長(zhǎng)法（原創(chuàng)，如轉(zhuǎn)載，請(qǐng)注明出處）
分析類型：基于ANSYS屈曲分析
技術(shù)難點(diǎn)：非線性分析 弧長(zhǎng)法
完成人：技術(shù)鄰 張小燕
業(yè)務(wù)咨詢網(wǎng)址：
http://www.yqgqt.org.cn/z/413925
基于多點(diǎn)位移控制增量的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析
本質(zhì)上，非線性屈曲實(shí)際上要求解的是一個(gè)非線性靜力問(wèn)題，在有限元中最終轉(zhuǎn)化為非線性方程組的求解，目前常見(jiàn)的非線性方程組的求解方法有牛頓迭代法、擬牛頓迭代法、增量法、增量迭代法和弧長(zhǎng)法等。在abaqus中，如果采用static，general類型的step，則軟件采用增量迭代法進(jìn)行計(jì)算，具體是將荷載/位移分為多個(gè)增量步加載，而每一個(gè)增量步內(nèi)又采用牛頓迭代法進(jìn)行求解。
對(duì)于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在abaqus中，其計(jì)算非線性屈曲主要采用兩種方法：增量迭代法和弧長(zhǎng)法。增量迭代法又分荷載增量迭代和位移增量迭代。對(duì)于單層網(wǎng)殼，由于通常情況下其所受的外荷載已知而在外荷載的位移未知，因此實(shí)際工程中事實(shí)上很難采用位移增量迭代，而對(duì)于荷載增量迭代，其具體過(guò)程如圖一所示：
圖一 基于荷載增量的增量迭代法
基于荷載增量迭代的具體求解過(guò)程可知，如果荷載-位移曲線存在下降段，則荷載增量迭代實(shí)際上在曲線接近峰值時(shí)由于剛度接近0而不收斂，難以繼續(xù)求解，具體過(guò)程如圖二所示：
圖二 基于荷載增量的不收斂示意
目前應(yīng)對(duì)此缺陷的方法是采用弧長(zhǎng)法，其具體過(guò)程如圖三。由于弧長(zhǎng)法以荷載和位移形成的弧長(zhǎng)作為增量，因此即使是面對(duì)有下降段的非線性屈曲分析，其也能求解。然而實(shí)際上，即使是采用弧長(zhǎng)法，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，即使是采用弧長(zhǎng)法，在面對(duì)平衡路徑跳躍或者突變時(shí)，仍可能存在不收斂。
展開(kāi) 8_APDL基礎(chǔ)及仿真理論-–非線性屈曲分析
子步數(shù)定義為1000，決定了初始弧長(zhǎng)，載荷/子步數(shù)，位移/子步數(shù)
outres,all,all !保存每一步結(jié)果
arclen,on,10,1e-7 !定義弧長(zhǎng)法參數(shù)，弧長(zhǎng)半徑乘子最大值10，最小值1E-7，弧長(zhǎng)
范圍為乘子*(載荷/子步數(shù))。此案例不需要使用弧長(zhǎng)法，
所以用線性搜索LNSRCH,ON可以替代此命令。
solve
finish
/post26
nsol,2,2,u,z
rfor,3,1,f,y !定義位移和載荷變量
xvar,2 !設(shè)置載荷為X坐標(biāo)
plvar,1
plvar,3 !plot位移-載荷曲線。
Finish
展開(kāi) 考慮了雙非線性的復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限承載力分析
四、結(jié)論
通過(guò)弧長(zhǎng)法計(jì)算得出LPF荷載比例系數(shù)曲線，由圖可知：
（1）該節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)約為4.2倍設(shè)計(jì)荷載值
（2）0.759倍弧長(zhǎng)加載（約加載1倍設(shè)計(jì)荷載）時(shí)mises應(yīng)力（最大值190Mpa）
（3）1.143倍弧長(zhǎng)加載時(shí)mises應(yīng)力（最大值287Mpa）
（4）1.72倍弧長(zhǎng)加載時(shí)mises應(yīng)力（應(yīng)力最大值359Mpa，還遠(yuǎn)小于抗拉強(qiáng)度470Mpa），約1.5倍弧長(zhǎng)加載時(shí)逐漸開(kāi)始材料小范圍進(jìn)入彈塑性，但仍然具有屈服后強(qiáng)度，仍未達(dá)到材料抗拉強(qiáng)度
（5）15.34倍弧長(zhǎng)加載時(shí)mises應(yīng)力（應(yīng)力最大值470Mpa，已達(dá)到抗拉強(qiáng)度值）
（6）46.97倍弧長(zhǎng)加載時(shí)mises應(yīng)力（應(yīng)力最大值470Mpa，已達(dá)到抗拉強(qiáng)度值）
五、設(shè)備情況及計(jì)算耗時(shí)
（1）計(jì)算設(shè)備：
（2）計(jì)算耗時(shí)：約15min
展開(kāi) 