剪切應變
關注創建者：匿名 創建時間：2022-08-26
剪切應變的視頻教程
基于Huang的晶體塑性有限元入門-5
本次課程主要介紹基于huang的晶體塑性有限元計算結果輸出控制，SDV含義，剪切應變，晶體取向的輸出等，同時上傳所需代碼。
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考慮分層失效的三維RVE模型的建立與分析
(10) digimat與abauqs的聯合仿真 (11) 剪切工況下的RVE模型與結果處理，位移如何施加？如何計算剪切的應力應變曲線？ PBC PLUS插件可以實現easyPBC插件不能實現的，可以建立如下情況的PBC: (1) 多個part的周期性邊界條件，可以使用cohesive接觸描述分層損傷。
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ABAQUS：TNT在鋼管內部爆炸，考慮應變率
采用abaqus軟件CEL方法模擬TNT在鋼管內部爆炸，鋼材在material中采用柔性與剪切損傷并添加應變率來考慮在極端大變形狀態下材料的損傷與破壞
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剪切應變的實例教程
案例說明
根據acta文獻《Multiscale modeling
of the mechanical behavior of IN718 superalloy based on micropillar compression
and computational homogenization》，建立不同取向單晶微柱模型（微柱直徑為10um，高度為12um）模擬初始不同取向的單晶在壓縮過程中的應力應變響應以及滑移系開動情況（材料參數為黃原始的參數）
1，建立微柱初始模型如下：
2，賦予微柱響應的單晶材料材料參數，（本案例主要考慮在立方金屬軋板中常見的典型取向）見下表（研究選取了前七種情況）
3，進行網格劃分，采用C3D8R單元，共包含網格為13536個單元，其中微柱部分網格進行對應的細化，底部采用相對粗糙的網格。
4，根據文獻的研究，采用類似的邊界條件，下端支撐板完全固定，對微柱頂端Z的負方向施加20%的工程應變進行壓縮模擬。
5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）
不同取向微柱壓縮的應力分布云圖
?
不同取向微柱壓縮的累計剪切應變分布云圖
FCC滑移系標號
滑移系a1分剪切應力分布云圖
滑移系a2累計剪切應變分布云圖
滑移系a3累計剪切應變分布云圖
滑移系b1累計剪切應變分布云圖
滑移系b2累計剪切應變分布云圖
滑移系b3累計剪切應變分布云圖
滑移系c1累計剪切應變分布云圖
滑移系c2累計剪切應變分布云圖
滑移系c3累計剪切應變分布云圖
滑移系d1累計剪切應變分布云圖
滑移系d2累計剪切應變分布云圖
滑移系d3累計剪切應變分布云圖
展開 FSLIP——滑移系的剪切應變率。
DFDXSP——FSLIP對x=TAUSLP/GSLIP的導數，其中TAUSLP是分剪切應力，GSLIP是當前強度。
DDEMSD——彈性模量張量與滑移變形張量的雙點積，僅對于有限旋轉，滑移自旋張量與應力的點積。
H——自硬化和潛在硬化矩陣。
DDGDDE——滑移系中剪切應變增量對應變增量的導數。
DSTRES——應力的Jaumann增量，即在與材料一起旋轉的軸上形成的共旋應力增量。
DELTAS——與晶格拉伸相關的應變增量。
DSPIN——與材料元素相關的自旋增量。
DVGRAD——當前狀態下變形梯度的增量，即速度梯度乘以時間增量。
DGAMMA——滑移系中剪切應變的增量。
DTAUSP——滑移系中分剪切應力的增量。
DGSLIP——滑移系中當前強度的增量。
迭代數組：
相關解狀態變量STATEV：用NSLPTL表示總滑移系統的數量，這將在此代碼中計算。
STATEV數組：
1 - NSLPTL :滑移系中當前的強度。
NSLPTL+1 - 2*NSLPTL :滑移系中的剪切應變。
2*NSLPTL+1 - 3*NSLPTL :滑移系中的分剪切應力。
3*NSLPTL+1 - 6*NSLPTL :滑移面法線的當前分量。
6*NSLPTL+1 - 9*NSLPTL :滑移方向的當前分量。
展開 PFC模擬純剪試驗 ￥14.9
純剪切（pure shear）是沒有發生轉動的剪切應變模式，即剪一切前后有線元長度發生了變化（即真實形變），而沒有發生主軸的旋轉。純剪切應力與純剪切應變有關，通過以下公式：
在純剪切條件下，剪切應變可計算為：
純剪切微元的受力模式如下所示：
在PFC2D中，采用球顆粒模擬砂粒，視砂粒之間的不存在內聚力作用，砂粒之間的接觸采用線性接觸模擬。建立一個正方形的試樣，四周邊界采用墻體模擬，試樣如下圖所示：
純剪切試驗分兩個階段進行：固結階段和純剪切階段。各向同性固結階段，基于伺服原理對邊界墻體施加壓力，試樣在規定的圍壓下達到平衡；然后禁用邊界墻體的伺服功能，為頂部墻體和右側墻體設置速度，模擬純剪切試驗。通過FISH函數等對試樣的橫向應力、豎向應力、純剪切應變、純剪切應力等參量進行了監測。通過變化荷載方向實現循環剪切，可得到滯回曲線。
純剪切過程中當試樣豎向受拉力，橫向受壓力作用時，邊界墻體及球單元的位移矢量如下圖所示：
仿真得到的試樣的純剪切應力應變關系如下圖所示：
建模過程講解及代碼展示如下：
展開 1.1 面內彎曲改善：膜應變的增強策略
面內彎曲時，殼體中面的膜應變（如）需呈現線性或高階分布，否則會因應變近似不足導致剛度偏高。EAS 通過以下增強模式優化膜應變場：
修改部分參數用于增強面內膜應變：
為面內自然坐標（），為增強參數。
該模式可描述面內應變的線性與交叉項分布，確保在非均勻彎曲（如懸臂梁受彎）時，膜應變隨坐標平滑變化，避免 “過剛” 現象。
1.2 出平面彎曲改善：厚度應變的增強與體積鎖定消除
出平面彎曲（如圓柱殼受徑向載荷）中，厚度方向應變（）的分布是關鍵。傳統單元常因假設導致體積鎖定，而 EAS 通過以下模式增強厚度應變：
采用部分參數厚度應變增強：
為厚度方向自然坐標（），為增強參數。
該模式使沿厚度方向呈線性分布，符合出平面彎曲時 “上表面壓縮、下表面拉伸” 的物理規律，同時滿足近不可壓縮材料的體積守恒（）。
2.假設自然應變法（ANS）：優化應變插值，消除剪切與曲率鎖定
2.1 ANS 的核心原理：自然坐標下的應變 “重插值”
ANS 方法通過在自然坐標下直接構造應變場（而非從位移場導出），確保應變分布符合物理直覺。其核心是：在單元關鍵采樣點（如邊中點、角點）計算應變，再通過自然坐標插值得到全場應變，避免因位移插值多項式階次不足導致的應變失真。
2.2 橫向剪切鎖定的消除：ANS 對的修正
橫向剪切應變（）是出平面彎曲中的主要誤差來源。傳統單元因假設剪切應變在單元內均勻分布，導致彎曲時剪切能虛假增大（剪切鎖定）。ANS 采用邊中點采樣 + 線性插值修正：
橫向剪切應變被插值為：
為單元邊中點（）的剪切應變采樣值，為（）的采樣值。
展開 然而，由于面外位移的采用線性插值，當單元受純彎曲變形時，橫向剪切應變不能在單元的所有節點處都消失，導致單元過剛。
考慮受純彎曲的細長梁：
其位移的解析解為：
對應的應變分量為：
從上述式子可以看出，此時的剪切應變為零，與梁受純彎曲變形相互協調。
從有限元角度，位移場的經典插值函數為：
其中的8個參數ai和bi代表了8種不同的變形模式，如下表所示：
考慮純彎曲變形的條件，只有第4種變形模式是激活的，因此其位移場退化為：
對應的應變場分布為：
很顯然，此時剪切應變不滿足純彎曲變形時為零的條件，使得單元變得過剛。
其深層原因是，撓度和轉動采用同階的插值表達式，所以剪切應變中的和兩項是不同階的。以2節點單元為例，由和的插值表達式，將得到：
當梁的高度越來越小時，通過罰函數迫使約束條件得以實現，隱含著上式右端的常數項和一次項系數分別等于零，即：
第一個式子表示單元內梁的平均轉動應等于梁法向位移的變化率，也即表示梁中點的直線法假設，在計算中是可以實現的。
第二個式子將導致theta1=theta2，即在單元內theta=常數，這將意味著梁不能發生彎曲，因此問題只能是零解。
這是由于約束條件未能精確滿足，在梁很薄時導致不恰當地夸張了剪切應變能項的量級而造成的。
避免剪切鎖死的基本點是在計算剪切應變時，使dw/dx和theta項預先就保持同階。
具體分為以下兩種方案：
1. 減縮積分
所謂減縮積分就是數值積分采用比精確積分要求少的積分點數。以Timoshenko梁單元為例，為精確積分剪切應變能項需要采用2點積分。
展開 
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剪切應變的最新內容
結果顯示，模型能夠較好預測 25 ℃、148 ℃ 和 232 ℃ 下的歸一化剪切應力-剪切應變曲線，說明該硬化參數體系不僅適用于拉伸，也可以推廣到其他加載路徑。
文章還給出幾個有價值的結論。第一，溫度相關硬化參數可以較好預測 AA5754 在溫成形范圍內的變形行為。第二，溫度對織構演化的影響并不顯著，因此在未發生明顯動態回復或再結晶之前，室溫織構演化規律可近似用于高溫模擬。
第三，從建模角度看，將剪切損傷模型與應變梯度塑性耦合，是理解微尺度金屬斷裂行為的一條很有前景的路線。對于后續開展超薄板塑性成形、切邊質量控制以及微尺度損傷本構建模，這篇文章都提供了很有價值的思路.
該測試專門用于精準標定模型的剪切行為，其獲得的剪切應力-應變響應數據，對于確保襯套、墊片等大量承受剪切變形的產品仿真的可靠性至關重要。
試樣:
試驗過程:
交付結果示例：
03
等雙軸拉伸試驗
等雙軸拉伸試驗是刻畫材料多軸變形行為的關鍵。
帶孔板的應變集中
經典理論：應力集中系數恒為3，與孔徑無關實驗觀測：孔徑越小，應變集中系數越小
實驗觀測與新理論預測的應變集中因子（倒數）
新理論預測：與DIC（數字圖像相關）實驗測量吻合
應變分布隨孔徑減小逐漸趨向于平緩
案例3：微壓痕的"軟化"現象
反常現象：壓痕越深，反算出的彈性模量越小機制解釋：壓痕下方剪切應變的拉普拉斯為負
TAU1 和 GAMMA1（僅在 FS 為 -1 下激活）被定義為剪切應力-應變曲線中的第一段非線性區域的應力與應變極限，該組參數能夠描述編織復合材料更加復雜的剪切非線性行為。
考慮GND的大變形冷軋模擬4個月前
3）“硬/軟相協同”力學響應：NiTi 相表現出較高的承載能力與較低的剪切應變率，其屈服強度約 1027 MPa，且 SSD 累積更高；β-Nb 相更易發生滑移，屈服強度約 364 MPa，剪切應變率更高而 SSD 相對更低。兩相 GND 數量級差異不大，約為 1.33×10^14 m?2。
基本定義:剪切應力、剪切應變、剪切模量
圖3 振蕩測試的平行板模型
→
圖4 施加的應力或應變數學波形
大多數樣品表現為粘彈性，流變儀首先給樣品施加一個正弦波規律的應變（或應力），樣品會反饋一個正弦波規律的應力（或應變），兩個正弦波之間會有一個相位差δ。
剪切應變測量未使用KGR-1，而是采用改裝的標準線性引伸計，如圖3所示。改裝包括采用4個接觸銷釘（而非標準3個）并在試樣側面鉆安裝孔，顯著減少試驗中引伸計打滑。用于剪切應變修正的鋁位移在4464N載荷下為0.00365mm。
參考文獻：《Physically based crystal plasticity FEM including geometrically necessary dislocations: Numerical implementation and applications in micro-forming》
GND 演化方程依賴依賴于剪切應變率的梯度或者塑性變形梯度的旋度，而標準FEM/VUMAT
直接彎曲時，初始階段（圖4a）應力分布較均勻，隨著彎曲進行（圖4b-d），應力在彎曲區域逐漸集中，顏色從藍色向紅色過渡，表明剪切應變增大，應力主要集中在彎曲的外側和內側區域，呈現較為連續的分布。三點彎曲時，初始階段（圖5a）應力分布也較均勻，但隨著彎曲進行（圖5b-d），應力集中在加載點下方，形成明顯的高應力區域，顏色變化更為劇烈，顯示局部應力顯著增大，且應力分布范圍相對較小，集中在加載點附近。
