注意：針對ABAQUS版本5.3（14-04-94）對*UMAT的修改

(1) 上面定義*UMAT子程序的變量列表，以及下面標注的第一個（標準）變量塊，與早期的 ABAQUS版本相比，添加了變量名稱。

(2) 聲明：include 'aba_param.inc' 必須添加如下。

(3) 從5.3版本開始，ABAQUS文件只使用雙精度。文件 aba_param.inc有一行“implicit real*8”，因為它包含在主子程序中，所以它將那里的變量定義為雙精度。 但是其他子程序仍然需要定義“implicit real*8”，因為可能存在未通過列表或公共塊傳遞給它們的變量。

(4) 這是ABAQUS 5.6版的最新版本。

(5) J. W. Kysar添加的注釋（1997年11月4日）。該 UMAT已被修改以跟蹤每個獨立滑移系中的累積剪切應變。需要此信息來糾正Bassani和Wu硬化法則執行時的錯誤。任何已添加或修改的代碼行都緊跟在以CFIXA開頭的行之前，并在以CFIXB開頭的行之后。添加或修改的任何注釋行都將以CFIX開頭。

Bassani和Wu的硬化定律執行不正確。該定律是雙曲正割平方和雙曲正切的函數。然而，sech和tanh的參數與單個滑移系統上的*total*slip相關。以前，UMAT通過在每個滑移系統上使用*當前*滑移來實施此硬化定律。問題就在于此。UMAT并未將當前滑移限制為正值。因此，當遇到帶有負號的滑移時，包含tanh的項會導致負的硬化率（因為tanh是一個奇函數）。

UMAT已通過添加狀態變量來固定，通過整合每個單獨滑動系統的滑移率絕對值來跟蹤每個滑動系統上的*總*滑動。這些“相關解變量”可用于后處理。輸入文件中唯一需要的更改是必須更改DEPVAR命令。

在Cray上使用單精度

(1) 刪除“IMPLICIT*8 (A-H,O-Z)”語句；

(2) 將“REAL*8 FUNCTION”改為“FUNCTION”；

(3) 將雙精度函數DSIGN更改為SIGN。

子程序：

ROTATION——形成旋轉矩陣，即初始狀態下全局系統中立方晶體[100]、[010]和[001]方向的方向余弦。

SLIPSYS——計算滑移系的數量、滑動方向上的單位向量和初始狀態下立方晶體滑移面的單位法線。

GSLPINIT——計算初始狀態下當前強度的初始值。

STRAINRATE——基于分剪切應力和強度的當前值，計算滑移系中的剪切應變率。

LATENTHARDEN——形成自硬化和潛在硬化矩陣。

ITERATION——為Newton-Raphson迭代生成數組。

LUDCMP——LU分解。

LUBKSB——基于LU分解方法的線性方程求解器（必須先調用LUDCMP）。

函數子程序：

F——滑移系中的剪切應變率

變量：

應力——應力（輸入和輸出）有限變形的柯西應力。

STATEV——相關解變量（輸入和輸出）。

DDSDDE——雅可比矩陣（輸出）。

傳入信息的變量：

STRAN——應變，有限變形的對數應變（實際上，速度梯度的對稱部分相對于時間的積分）。

DSTRAN——應變增量。

CMNAME——在*MATERIAL選項中給出的名稱。

NDI——正應力分量的數量。

NSHR——工程剪切應力分量的數量。

NTENS——NDI+NSHR。

NSTATV——相關解變量的數量（在*DEPVAR選項中定義）。

PROPS——在*USER MATERIAL選項中輸入的材料常數。

NPROPS——材料常數的數量。

該子程序為ABAQUS有限元程序提供了單晶的塑性本構關系。單晶塑性滑移服從施密特定律。程序給出了小變形理論和有限旋轉有限應變理論的選擇。

應變增量由彈性部分和塑性部分組成。彈性應變增量對應于晶格拉伸，塑性部分是塑性滑移所有滑移系統的總和。每個滑移系統的剪應變增量假定為相應分切剪應力與當前強度之比和時間步長的函數。分切剪應力是應力張量與滑移變形張量（Schmid因子）的雙乘積，強度的增量通過自硬化和潛在硬化函數與所有滑移系統的剪切應變增量相關。

這里使用了Peirce、Shih和Needleman (1984)提出的隱式積分方法。 該子程序提供了一個迭代選項來求解每個增量內的應力和相關解狀態變量。

本程序適用于單個CUBIC晶體。但是，此代碼可以推廣到其他晶體（例如HCP、四方晶、正交各向異性等）。只需要修改子程序ROTATION和SLIPSYS以包含晶體長寬比的影響。

重要提示：

(1) 狀態變量NSTATV的數量必須大于（或等于）十(10)倍所有集合中滑移系統的總數，NSLPTL，加上五(5) NSTATV >= 10*NSLPTL+5

將s表示為滑移方向，將m表示為滑移平面的法線。這里(s, -m), (-s, m)和(-s, -m)不被認為獨立于(s, m)。對于立方晶體，每組滑移系統的數量可以是 6、12、24 或 48 個，例如{110}<111> 為12。

需要更多參數來表征單晶本構規律的用戶，例如Zarka提出的框架應該使NSTATV大于（或等于）這些參數的數量NPARMT加上滑動系統總數的九倍，NSLPTL，再加上五

NSTATV >= NPARMT+9*NSLPTL+5

(2) 如果考慮潛在硬化，切線剛度矩陣通常不是對稱的。用戶必須在輸入文件中的*USER MATERIAL卡上聲明“UNSYMM”。

參數ND確定此子程序中數組的維數。當前選擇150是立方晶體的上限，最多可激活三組滑移系統。用戶可以將參數ND減少到任意數量，只要大于或等于所有組中的滑移系統總數。 例如，如果{110}<111>是唯一可能激活的滑移系集合，則ND可被視為十二(12)。

NSLIP——每套內滑移系數量。

SLPDIR——滑移方向（初始狀態的單位向量）。

SLPNOR——滑移面的法線（初始狀態下的單位法線）。

SLPDEF——滑移變形張量（施密特因子）。

SLPSPN——滑移自旋張量（僅在有限旋轉時需要）。

DSPDIR——滑移方向的增量。

DSPNOR——滑移平面法線的增量。

DLOCAL——局部立方晶系中的彈性矩陣。

D——全局系統中的彈性矩陣。

ROTD——旋轉矩陣將DLOCAL轉換為D。

ROTATE——旋轉矩陣，全局系統中立方晶體的[100]、[010]和[001]的方向余弦。

FSLIP——滑移系的剪切應變率。

DFDXSP——FSLIP對x=TAUSLP/GSLIP的導數，其中TAUSLP是分剪切應力，GSLIP是當前強度。

DDEMSD——彈性模量張量與滑移變形張量的雙點積，僅對于有限旋轉，滑移自旋張量與應力的點積。

H——自硬化和潛在硬化矩陣。

DDGDDE——滑移系中剪切應變增量對應變增量的導數。

DSTRES——應力的Jaumann增量，即在與材料一起旋轉的軸上形成的共旋應力增量。

DELTAS——與晶格拉伸相關的應變增量。

DSPIN——與材料元素相關的自旋增量。

DVGRAD——當前狀態下變形梯度的增量，即速度梯度乘以時間增量。

DGAMMA——滑移系中剪切應變的增量。

DTAUSP——滑移系中分剪切應力的增量。

DGSLIP——滑移系中當前強度的增量。

迭代數組：

相關解狀態變量STATEV：用NSLPTL表示總滑移系統的數量，這將在此代碼中計算。

STATEV數組：

1         - NSLPTL      :滑移系中當前的強度。

NSLPTL+1 - 2*NSLPTL    :滑移系中的剪切應變。

2*NSLPTL+1 - 3*NSLPTL  :滑移系中的分剪切應力。

3*NSLPTL+1 - 6*NSLPTL  :滑移面法線的當前分量。

6*NSLPTL+1 - 9*NSLPTL  :滑移方向的當前分量。

9*NSLPTL+1 - 10*NSLPTL :每個滑動系統上的總累積剪切應變（每個滑移系統中剪切應變的絕對值之和）

10*NSLPTL+1            :所有滑移系統上的總累積剪切應變（所有滑動系統中剪切應變的絕對值之和）

10*NSLPTL+2 - NSTATV-4  :用戶可能需要的附加參數來表征單晶的本構定律（如果有的話）。

NSTATV-3                 :第一組滑移系的數量。

NSTATV-2                 :第二組滑移系的數量。

NSTATV-1                 :第三組滑移系的數量。

NSTATV                   :所有組中的滑移系總數。

材料常數PROPS：

PROPS(1) - PROPS(21)——一般彈性各向異性材料的彈性常數。

各向同性：

立方系：

正交各向異性：

各向異性：

PROPS(25) - PROPS(56)——表征所有在立方晶體中激活的滑移系統的參數。

PROPS(25)——滑移系統的組數（最多3個），例如(110)[1-11]和(101)[11-1]屬于同一套滑移系，(110)[1-11]和(121)[1-11]屬于不同套滑移系（它必須是一個實數，例如3.，而不是3！）。

PROPS(33) - PROPS(35)——垂直于第一組滑移系中的典型滑移面，例如(1 1 0)（它們必須是實數，例如1. 1. 0.，而不是1 1 0！）。

PROPS(36) - PROPS(38)——第一組滑移系統中的典型滑移方向，例如[1 1 1]（它們必須是實數，例如1. 1. 1.，而不是1 1 1！）。

PROPS(41) - PROPS(43)——垂直于第二組滑移系統中的典型滑移面（實數）。

PROPS(44) - PROPS(46)——第二組滑移系統中的典型滑移方向（實數）。

PROPS(49) - PROPS(51)——垂直于第三組滑移系統中的典型滑移面（實數）。

PROPS(52) - PROPS(54)——第三組滑移系統中的典型滑移方向（實數）。

PROPS(57) - PROPS(72)——表征全局系統中單晶初始取向的參數。

確定晶體取向需要兩個不平行向量在全局系統和局部立方晶系。

 PROPS(57) - PROPS(59)——[p1 p2 p3]，局部立方晶系中第一個向量的方向，例如[1 1 0]（它們必須是實數，例如1. 1. 0.，而不是1 1 0！）。

PROPS(60) - PROPS(62)——[P1 P2 P3]，全局系統中第一個向量的方向，例如 [2. 1. 0.]（不一定是單位向量）。

PROPS(65) - PROPS(67)——局部立方晶系中第二向量的方向（實數）。

PROPS(68) - PROPS(70)——全局系統中第二個向量的方向。

PROPS(73) - PROPS(96)——表征粘塑性本構定律的參數（剪切應變率與分剪切應力），例如 冪律關系。

PROPS(97) - PROPS(144)——表征滑移系統自硬化和潛在硬化規律的參數。

PROPS(145)- PROPS(152)——表征向前時間積分方法和有限變形的參數。

PROPS(145)——控制隱式積分的參數theta，介于0和1之間。

PROPS(146)——控制是否考慮晶體有限旋轉和有限應變的影響的參數NLGEOM。

PROPS(153)- PROPS(160)——表征迭代方法的參數。

PROPS(153)——參數ITRATN控制是否使用迭代方法。

PROPS(154)——最大迭代次數ITRMAX。

PROPS(155)——滑移系中剪切應變的絕對誤差GAMERR。