墩頂位移
關注創建者：木橋 創建時間：2022-05-17
墩頂位移的實例教程
令單質點擬定地震響應，獲得反應時程曲線，找到最大值的速度反應vmax、位移反應Pmax、加速度反應Imax，則自振周期內，單質點最大反應值Fmax為:
式中:ξ為多質點體系的動峰值因子。對最大反應時程曲線進行平滑和光滑化處理，得到高架橋的平均地震反應譜，在橫向地震波和縱向地震波作用下，強迫振動模型結構，獲取位移、速度、加速度三個方面的橋梁反應時程數據[12]。至此完成高架橋單質點地震反應時程數據的獲取。
1.3 計算高架橋最大地震響應
時程分析高架橋反應譜曲線，計算順橋向和橫橋向的橋梁最大地震響應，驗算響應值是否滿足抗震要求。應用彈性反應譜理論，施加水平地震荷載給有限元模型，計算支座位移時需要的水平剪力K，公式為:
式中:m為板式橡膠支座數量;T為支座厚度;Gr為第r個支座剪切模量;Jr為第r個橡膠支座面積。順橋向地震時，判定水平剪力K下產生的支座剪切變形，會使下部墩頂的振幅、與上部結構的振幅產生不同。根據橋墩位移相等原則，將橋墩轉換為等效截面墩，等效截面慣性矩計算公式為:
式中:H為橋墩高度;x為墩頂質點坐標變量;D(x)為x處墩身慣性矩。單獨考慮r號橋墩，計算基本圓頻率η，公式為:
式中:g1為r號墩頂抗推剛度;g2為r號支座抗推剛度;t1為r號支座質點重力;t2為r號墩頂質點重力。獲取單質點體系的基頻和特性參數，則第一振型的第r號橋墩，其最大地震位移響應U和加速度響應φ計算公式為:
式中:δ為單質點體系反應譜位移，與反應譜最大反應值和橋墩高度呈正相關;σ1為第一階振型的振動疊加;ε為水平地震系數。
展開 (1)判斷墩柱是否在地震作用下屈服
①選擇潛在塑性鉸：如上圖所示，連續梁、簡支梁的獨柱結構，塑性鉸一般為柱底，當連續梁采用墩梁固結時，塑性鉸為柱頂和柱底；連續梁、簡支梁為雙柱結構時，塑性鉸在柱頂和柱底位置。
②計算墩柱E2地震作用下的最大彎矩。
③計算等效屈服彎矩：依據墩柱實際配筋，計算墩柱等效屈服彎矩Mu，見《城抗規》7.3.8條。等效屈服彎矩Mu為按照實際配筋，采用材料的標準強度，在恒載軸力下的計算出的截面受彎承載力。
④判斷墩柱是否在E2的地震作用下屈服：當E2地震作用下的最大彎矩小于屈服彎矩Mu時，則表明在E2的地震作用下，墩柱未達到屈服狀態，支座、蓋梁、基礎設計值則采用E2地震作用下的最大彎矩、剪力；當E2地震作用下的最大彎矩大于屈服彎矩Mu時，則表明在E2的地震作用下，墩柱已經屈服，支座、蓋梁、基礎設計值則采用E2地震作用下的超強彎矩和剪力。
(2)計算墩頂位移和墩柱塑性鉸區域塑性轉動能力
E2作用下，計算墩頂位移和墩柱塑性鉸區域塑性轉動能力，計算結果小于等于最大容許位移和最大容許轉角，則驗算通過。
(3)進行下部結構能力保護設計
墩柱在E2地震作用下屈服，墩柱作為延性構件設計，橋梁支座、蓋梁、基礎作為能力保護構件設計，墩柱的抗剪強度按能力保護原則設計，墩梁固結的橋梁主梁節點也應采用能力保護設計。
①墩柱抗剪強度計算：墩柱剪力設計值根據塑性鉸區域的截面超強彎矩來計算，墩柱超強彎矩Myo=1.2Mu，剪力設計值根據墩柱塑性鉸區的超強彎矩計算。
展開 值得指出的是，兩個節點的坐標只是初始相同，受力分析過程中也會有相對位移。
I
1.概況... 2
1.1 計算依據、標準和規范... 2
1.2 計算理論和方法的選擇及說明... 3
1.3 計算軟件名稱及版本... 3
1.4 計算參數和計算荷載工況... 3
2.施工階段結構內力和強度分析... 5
2.1 結構內力... 5
2.2 混凝土應力... 6
2,3 鋼束應力... 6
2.4 強度安全系數... 6
2.5 抗裂安全系數... 7
2.6 小結... 7
3 運營階段結構內力和強度分析... 9
3.1 主梁內力... 9
3.2 混凝土應力... 13
3.3 鋼束應力... 15
3.4 強度安全系數... 15
3.5 抗裂安全系數... 17
3.6 小結... 17
4 結構變形分析... 18
4.1 豎向撓度... 18
4.2 橫向撓度... 18
4.3 梁端轉角... 18
4.4 墩頂位移... 19
4.5 預拱度... 20
4.6 小結... 20
5 下部結構檢算... 21
5.1 橋墩檢算... 21
5.2 承臺檢算... 21
5.3 樁基礎檢算... 21
6 結構動力特性分析... 26
1.概況
1.1 計算依據、標準和規范
依據中鐵二院集團提供的地質資料確定主橋的平立面布置、樁基及承臺尺寸。
展開 (a)整體結構示意圖
(b)主梁截面
(c)主墩截面
圖1 連續梁橋結構示意
表1 支座力學性能
主梁的頂底板、腹板和橫隔板采用多層殼體單元模擬，主梁配筋采用截面積分層的形式。橋墩采用考慮三維變形的B31梁單元，采用截面積分點來模擬橋墩中的鋼筋，如圖2所示。其材料本構見圖3，包括：（1）橋墩的C60混凝土，其本構模型考慮了混凝土強度和剛度的退化，忽略不計混凝土的拉應力，（2）普通鋼筋HRB400采用遵循隨動硬化的Clough模型，能較好地再現鋼筋混凝土構件在循環變形作用下的捏攏效應。
圖 2 連續梁橋的ABAQUS數值模型
(a) C60混凝土
(b) HRB400鋼筋
圖3 材料本構
支座采用雙線性支座模型和可變摩擦支座模型，如圖4所示。在圖4（b）中，可變摩擦支座模型采用僅受壓的數學模型來模擬支座豎向力-位移關系。在水平方向上，摩擦力隨豎向力的變化而變化，其力學計算表達式見下式，其中FH(t)為水平摩擦力，μ為摩擦系數，W(t)為垂直力，DH為滑動位移。當出現支座與主梁分離，即W(t) = 0，則摩擦恢復力FH(t)必為零，更符合地震作用下盆式橡膠支座的實際性能表現。
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(a)中支座
(b)邊支座
圖6 支座滯回曲線對比 (GM1, η=0.65)
(a)中支座
(b)邊支座
圖7 支座耗能曲線對比 (GM1, η=0.65)
同時比較了橋墩的地震響應，結果表明：當采用可變摩擦型支座模型時，橋墩的峰值應變和墩頂水平位移均大于采用雙線性模型得到的結果。
根據高架橋材料特性和幾何形狀，建立有限元模型，采用一致地震輸入方式，輸入最大值地震動給模型質點，計算質點自振周期內的反應值，獲取反應時程數據、時程分析反應譜曲線，計算順橋向和橫橋向的地震響應，包括墩頂位移、加速度、墩底剪力和墩底彎矩，檢驗響應值是否滿足抗震要求。
# 擬靜力加載 （篇幅所限，此處僅為示意，實際需循環往復作用多次）
pattern Plain 2 Linear {
load $IDctrlNode 1 0 0 0 0 0;
};
integrator DisplacementControl $IDctrlNode 1 0.001
analyze 2000;
6記錄輸出文件
采用Recorder命令提取墩頂位移和墩底反力
(2)計算墩頂位移和墩柱塑性鉸區域塑性轉動能力
E2作用下，計算墩頂位移和墩柱塑性鉸區域塑性轉動能力，計算結果小于等于最大容許位移和最大容許轉角，則驗算通過。
2.6 小結... 7
3 運營階段結構內力和強度分析... 9
3.1 主梁內力... 9
3.2 混凝土應力... 13
3.3 鋼束應力... 15
3.4 強度安全系數... 15
3.5 抗裂安全系數... 17
3.6 小結... 17
4 結構變形分析... 18
4.1 豎向撓度... 18
4.2 橫向撓度... 18
4.3 梁端轉角... 18
4.4 墩頂位移
