計(jì)算流體力學(xué)，也就是CFD，其基本思想就是把原來(lái)在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來(lái)代替，通過(guò)一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場(chǎng)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，通過(guò)求解這些方程組獲得場(chǎng)變量的近似值。

      在計(jì)算流體中，所有守恒方程都可根據(jù)通用傳輸方程編寫(xiě)。通過(guò)將通用傳輸方程對(duì)控制體積V進(jìn)行積分并應(yīng)用高斯的散度定理，可獲得傳輸方程的積分形式：

1 為什么數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在網(wǎng)格中心

在對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散的過(guò)程中，網(wǎng)格是不可或缺的一部分，在有限體積法中，計(jì)算需要在一組離散的網(wǎng)格中心點(diǎn)進(jìn)行，采用數(shù)值方法求解控制方程時(shí)，都是在離散的網(wǎng)格中心點(diǎn)上進(jìn)行，因此網(wǎng)格決定著分析結(jié)果的精度和計(jì)算成本。

將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即有限元法，對(duì)單個(gè)網(wǎng)格通量的計(jì)算，沒(méi)有局部守恒性，只能保證全局守恒，也就是說(shuō)，只能保證域邊界上的凈通量是平衡的。而有限體積法中，計(jì)算通量，對(duì)每個(gè)網(wǎng)格的面進(jìn)行積分，可保證局部守恒，即每個(gè)網(wǎng)格上的通量都是守恒的，因而全局通量也是守恒的，具有明確的物理意義。

2 網(wǎng)格的通量

       對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行積分需要計(jì)算網(wǎng)格通量，對(duì)于表面積分，使用求積近似計(jì)算表面積分，積分用網(wǎng)格單元面上同一位置處的變量值表示。采用二階中點(diǎn)規(guī)則，即按照網(wǎng)格單元面中心處的值與網(wǎng)格單元面網(wǎng)格面積的乘積計(jì)算積分。對(duì)于體積積分，通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格單元中心處的源項(xiàng)的平均值與該網(wǎng)格單元體積的乘積得到近似體積積分。

綜上，在建立網(wǎng)格時(shí)，建議扭曲度控制在85度，體積變化控制在0.01（小體積除以大體積）以上。

如下為后臺(tái)階湍流的模擬，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.3和1.4時(shí)，相比于1的增長(zhǎng)率，與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的偏差逐漸增大。

三角形網(wǎng)格1的增長(zhǎng)率

三角形網(wǎng)格1.3的增長(zhǎng)率

三角形網(wǎng)格1.4的增長(zhǎng)率

5 邊界層網(wǎng)格

所謂邊界層就是流體分析物質(zhì)表面接觸時(shí)，物體表面的流體分子粘在一起，減慢了鄰近分子的速度，這種效應(yīng)從表面向上傳播，產(chǎn)生一個(gè)邊界層。

流體在大雷諾數(shù)下作繞流流動(dòng)時(shí)，在離固體壁面較遠(yuǎn)處，粘性力比慣性力小得多，可以忽略；但在固體壁面附近的薄層中，粘性力的影響則不能忽略，沿壁面法線方向存在相當(dāng)大的速度梯度，這一薄層叫做邊界層。流體的雷諾數(shù)越大，邊界層越薄。從邊界層內(nèi)的流動(dòng)過(guò)渡到外部流動(dòng)是漸變的，所以邊界層的厚度δ通常定義為從物面到約等于99%的外部流動(dòng)速度處的垂直距離，它隨著離物體前緣的距離增加而增大。根據(jù)雷諾數(shù)的大小，邊界層內(nèi)的流動(dòng)有層流與湍流兩種形態(tài)。一般上游為層流邊界層，下游從某處以后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎疫吔鐚蛹眲≡龊瘛恿骱屯牧髦g有一過(guò)渡區(qū)。當(dāng)所繞流的物體被加熱（或冷卻）或高速氣流掠過(guò)物體時(shí)，在鄰近物面的薄層區(qū)域有很大的溫度梯度，這一薄層稱為熱邊界層。

6 多面體網(wǎng)格

       多面體網(wǎng)格相比于四面體網(wǎng)格，四面體控制體只有四面鄰居，多面體網(wǎng)格的有很多鄰居單元（通常為14），而恰恰就是因?yàn)槎喑鰜?lái)的這些面，對(duì)數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生了較大的影響。

四面體網(wǎng)格與多面體網(wǎng)格

為什么多面體網(wǎng)格優(yōu)于四面體網(wǎng)格。

一方面，在計(jì)算通量時(shí)，四面體網(wǎng)格兩個(gè)控制體中心連線可能幾乎位于兩個(gè)控制體的界面上，并且計(jì)算通量是只能采用4個(gè)面進(jìn)行計(jì)算，這樣計(jì)算的通量很可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。而多面體網(wǎng)格具有更多的鄰居單元，對(duì)通量的計(jì)算采用的面更多，即使某個(gè)面有誤差，其對(duì)總通量的占比將大大縮小，因此通量計(jì)算得更加準(zhǔn)確。

另一方面，四面體網(wǎng)格處于邊界時(shí)，即使只有一個(gè)面在邊界上,其它三個(gè)鄰居控制體上的分布也可能不合理，更不用說(shuō)邊部或角部的鄰邊界控制體，它可能只有一個(gè)或兩個(gè)內(nèi)部的鄰居控制體，這會(huì)引起嚴(yán)重的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，更不用談精度了。而多面體鄰居單元較多，即使在邊部和角部，多面體網(wǎng)格通常也會(huì)有多個(gè)鄰居單元，能更精確地計(jì)算控制體的梯度，這樣可以正常計(jì)算梯度和局部流動(dòng)分布。

總體來(lái)說(shuō)多面體網(wǎng)格通量計(jì)算比四面體更加準(zhǔn)確，因而就不會(huì)花更多的迭代次數(shù)去修正通量，從而收斂速度加快。并且通量計(jì)算得更準(zhǔn)確，通量計(jì)算殘留的誤差也就更小，收斂殘差曲線也會(huì)更低。

四面體網(wǎng)格

多面體網(wǎng)格

7 網(wǎng)格劃分的最佳實(shí)踐

通過(guò)以上分析，我們畫(huà)網(wǎng)格時(shí)，需要控制網(wǎng)格的扭曲度和體積增長(zhǎng)率，建議的扭曲度最大為85都，體積增長(zhǎng)率最大為1.3。

在建立網(wǎng)格時(shí)，我們一般會(huì)遇到下列一些問(wèn)題：

1、網(wǎng)格尺寸如何設(shè)置。

2、邊界層又怎么設(shè)置。

3、網(wǎng)格加密如何設(shè)置。

這里以建立圓柱繞流網(wǎng)格為例，來(lái)說(shuō)明網(wǎng)格建立時(shí)遇到的問(wèn)題，以及如何解決。

圓柱直徑為10mm。

建立圓柱繞流網(wǎng)格時(shí)，第一個(gè)遇到的問(wèn)題就是網(wǎng)格類型，由于圓柱繞流存在周期性脫離的漩渦，而漩渦的方向未知，因此這里選擇非結(jié)構(gòu)多面體網(wǎng)格。

接著就是確定基本尺寸，基本尺寸如何確定，一般來(lái)說(shuō)，基本尺寸等于模型的特征尺寸，這樣的網(wǎng)格是可接受的，基本尺寸越小，對(duì)幾何的保真度越高，這里將基本尺寸設(shè)為0.001m，以保持對(duì)圓柱較高的保真度，如下圖。

在靠近圓柱區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)邊界層流動(dòng)，因邊界層內(nèi)流動(dòng)方向是已知的沿圓柱切線方向，這里多面體網(wǎng)格就沒(méi)有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格好，因此需要建立邊界層棱柱網(wǎng)格。

為保證網(wǎng)格的邊界層到多面體網(wǎng)格的平滑過(guò)度，邊界層的總厚度一般保持與邊界層外與邊界層相接觸的第一個(gè)網(wǎng)格尺寸一致，因此將邊界層總厚度設(shè)為網(wǎng)格基本尺寸即0.001m，

       由于在圓柱后面存在周期性脫離的漩渦，為將漩渦計(jì)算得更加準(zhǔn)確，需要將圓柱后部進(jìn)行加密。

這樣圓柱繞流的網(wǎng)格就建立完成，在建立的過(guò)程中采用對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析的方式，建立適合相應(yīng)問(wèn)題求解的網(wǎng)格。

 

8 總結(jié)

       通過(guò)對(duì)計(jì)算流體力學(xué)中的網(wǎng)格進(jìn)行深入剖析，詳解了網(wǎng)格類型、網(wǎng)格質(zhì)量、網(wǎng)格邊界層在數(shù)值計(jì)算中的作用，并以實(shí)際例子演示網(wǎng)格劃分遇到的問(wèn)題以及如何解決，希望能增加讀者對(duì)數(shù)值計(jì)算以及網(wǎng)格的理解。

 

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