水平集方法
關注創建者：云揚 創建時間：2021-02-26
水平集方法的視頻教程
水平樁p-y曲線提取方法
很多研究方向為樁基水平承載特性方面研究的小伙伴應該也和我一樣，為用ABAQUS軟件提取彎矩沿深度分布曲線、特別是p-y曲線提取方法而苦惱，本人也是花了一筆不少費用請教行業大佬，但提取方法效果并不太合理，在整合、總結行業大佬提供的思路基礎上以及課題組團隊幫忙分析理解上總結和原創了自己的一套提取p-y曲線方法，供大家一起學習！
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水平集方法的實例教程
提供基于comsol中相場方法模擬多孔介質兩相驅替（水氣、油水等等）的算例（也可以定做水平集驅替的算例），可在此基礎上學會利用comsol軟件進行兩相流驅替的模擬，拓展研究，具體參考算例附后。
附贈基于相場方法模擬驅替時的毛管數計算方法和飽和度計算方法
COMSOL Multiphysics? 軟件提供了四種可用于模擬自由液面的方法：水平集、相場、動網格和穩態自由表面。作為系列博客的第一節，我們將討論水平集和相場法，這兩種基于場的方法幾乎可以描述任何類型的自由液面。在第二節中，我們計劃將本文的求解結果與通過動網格接口獲得的結果進行比較。
何為水平集和相場法？
水平集和相場法都是基于場的方法，這類方法將自由液面表征為水平集或相場函數的等值面。自由液面對應固定網格框架下的液體和氣體之間的相分界面。
下圖為管道內兩顆液滴的表面，摘自附加產品“微流體模塊”的“案例庫”所提供的液滴破碎模型。從這張圖中可以看出，盡管液滴的表面非常明顯，但液滴周圍的單元并沒有貼合到液滴表面上。
不管采用水平集方法還是相場法，液滴表面與單元表面都不貼合。
水平集和相場函數都是由納維-斯托克斯方程計算的速度矢量進行對流傳輸的。在水平集和相場法中，對應公式為：
(1)
需要注意的是，水平集和相場函數都使用了 Φ。二者的不同在于方程右側的 F。在初始水平集方法中 F = 0，因此得到純對流傳輸方程。然而當 F = 0 時，數值解不僅不穩定，而且大部分情況下實用性很小。所以為了保持相界面清晰，我們在水平集方法的 F 中添加了高階導數項 Φ 。
在相場法中，F 代表設法將系統的自由能最小化的項。此項也引入了高階導數 Φ。實際上，相場方程中的源項中包含了四階項。這意味著，出于實用性考慮，方程經常被分解為兩個方程，與此同時，輔助因變量被定義為 Φ 的二階導數函數形式。COMSOL Multiphysics 中也采取了這種做法。
兩種方法均將自由液面的表面張力引入到納維-斯托克斯方程的源項中。水平集方法利用表征自由邊界的水平集等值面的曲率來描述表面張力。
展開 三相流、水平集模擬激光燒蝕 ￥3000
本模型，主要考慮了金屬固，液，氣三種相態的變化，固液相變采用相變傳熱理論、液氣相變采用水平集來跟蹤，其中包含了表面張力和馬蘭戈尼力的弱形式的公式，可以加深對弱形式的理解。
模型主要采用了流體傳熱、層流、水平集模塊，多物理場為：水平集和非等溫流動
圖 1 加載激光后的燒蝕效果以及溫度分布
圖2 加載激光過程中的反沖氣體的流速以及流向分布
圖3 相變過程中的壓力分布
圖4 燒蝕最后，利用水平集值表示的形貌變化
展開 近研究了一下水平集法的三維結構編程問題，略有小成，發個案例與大家討論討論。
三維懸臂梁的優化：
結構尺寸1：1：2 初始設計域（網格10x10x20） 優化結果 目標函數與約束函數
然后優化了一個椅子，
受力情況 初始設計域 優化結果
總的來講，三維結構的編程比二維稍難，主要體現在：
1. 水平集是將設計域提升為高一維的函數，即三維結構需要四維的函數來表示，因此矩陣比較復雜
2. 有限元多計算一根Z軸，在計算節點，單元編號的時候，空間思維較多
展開 一般來說，該方法的公式可以寫成：
其中：
s是設計變量；
u(s)是狀態變量；
Rn是設計域；
f(s,u(s))是目標函數（重量、體積或機械順應性）；
ri(s,u(s))是一組不等式約束條件；
gi(s,u(s))是一組平等約束條件；
smin，smax是下限和上界，一般來說，上界設為1，下界設為0。
對于應用于結構優化的基于密度的優化，引入了偽密度（ρ）ρ作為設計變量。為了更好地解決0-1的問題，指數中的全局懲罰參數（p）被用來作為額外的權重，目標函數轉換為公式（1）。
2. 基于水平集的優化
基于水平集的方法直接沿優化過程實現形狀邊界。該方法首先由 Sethian 和Wiegmann 引入到結構拓撲優化中，用于基于密度的模糊邊界方法。水平集方法是一種物理驅動的優化方法，由于載荷和邊界條件是基于單個或多個先前的分析而使形狀邊界成為一個動態過程。創造性是沿著法線方向控制形狀邊界(關卡集函數)的移動。
通常用Lipschitz連續水平集函數來定義邊界。等高線定義是幾何曲面方程和笛卡爾網格的交點，它構成了水平集函數。在二維域中，優化策略定義如下：
其中：
Φ是自由描述隨機形狀的水平集函數；
t是引入的偽時間，表示形狀變形的動態過程；
D是參考域；
Ω是所有可接受的形狀，Ω?D。
初始水平集函數可以是任何函數，只要它與初始幾何形狀的輪廓相匹配并等于0即可。在優化過程中，幾何形狀會發生演變，引入表面沿法線方向移動的速度（V）來表示演變。
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工藝仿真：Victory Process
這兩種結構類型是使用兩種 3D 工藝仿真器之一創建的，一種是基于網格的方法，更適合大型結構，另一種是基于水平集的方法，更適合細節導向的移動邊界模擬，例如模擬真實的蝕刻/沉積機、物理氧化或基于應力的變形。如果仿真結構不是很明顯地適合這兩種類型之一，則可以使用任一仿真器。
這兩個工藝仿真器旨在復刻典型制造設施中的工藝運行單。
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同時，在裂紋界面的描述上，XFEM引入了水平集方法，實現了對裂紋擴展過程的實時追蹤。值得注意的是，在應用XFEM進行網格劃分時，無需要求單元邊界與裂紋邊界嚴格對齊，也無需特別關注結構的內邊界問題，從而允許采用常規的單元劃分方式（這段文字出自《計算力學概論》這本書里面的，我最開始學的時候一臉懵逼，完全看不懂。
在半導體領域，回流焊是一種常見的電子組裝技術，本案例基于comsol multiphysics 軟件，通過對回流焊工藝的抽象和簡化，建立了mini LED回流焊模型，詳細介紹了建模的過程，通過層流多相流、流體傳熱、水平集方法以及它們之間的多場耦合分析等，仿真了焊接過程錫膏中存在的氣孔缺陷演化過程、錫膏形貌演化過程。
拓撲優化方法主要有變密度法、漸進結構優化法（ESO）、均勻化方法以及水平集方法等。變密度法相對于其他方法更能反映拓撲優化的本質特征，而且其概念簡單、設計變量少，因此更適用于實際工程中的結構優化設計。變密度法是引入一種密度在0~1之間的中間變量，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度”作為設計變量。
基于水平集的優化
基于水平集的方法直接沿優化過程實現形狀邊界。該方法首先由 Sethian 和Wiegmann 引入到結構拓撲優化中，用于基于密度的模糊邊界方法。水平集方法是一種物理驅動的優化方法，由于載荷和邊界條件是基于單個或多個先前的分析而使形狀邊界成為一個動態過程。創造性是沿著法線方向控制形狀邊界(關卡集函數)的移動。
隨后
Luo
等
將二次能量泛函引入無鉸鏈柔性機構，對原始目標函數進行增廣，采用半隱式算法，避免傳統水平集方法存在的數值求解困難問題，實現更為高效的結構最小特征尺寸控制與優化，但該方法未提供明確的幾何信息，無法實現結構最小尺寸的精確控制。
該模型可以解釋混凝土的流變特性、潛在的結構堵塞和兩相流動情況：
從管道流出的混凝土
泥漿被混凝土置換并流出開挖孔
研究人員使用 COMSOL Multiphysics 的兩相流接口中包含的水平集方法來計算混凝土和泥漿之間的界面的運動。
鉆孔樁模型幾何圖形。圖片由 J. Asirvatham、A.E.
目前連續體拓撲優化方法主要有均勻化方法 、變密度法、漸進結構優化法（ESO）、水平集方法、可變形孔洞法（Moving Morphable Void，MMV）等。
“
實例演示
設計需求：上部紅色區域是壓力載荷施加區域，模擬車流量等載荷，下部紅色區域是邊界支撐區域，模擬海底橋墩，藍色區域是設計區域。
機器學習常見步驟
1.對數據集進行劃分，分為訓練集和測試集兩部分；
2.對模型在測試集上面的泛化性能進行度量；
3.基于測試集上面的泛化性能，依據假設檢驗來推廣到全部數據集上面的泛化性能。
三種數據集的含義
在進行機器學習算法之前，通常需要將數據集劃分，通常分為訓練集和測試集，部分還有驗證集。首先介紹這三種數據集的含義：
**訓練集（Training Set）：**幫助我們訓練模型
