牛頓擺是個解壓且能激發(fā)創(chuàng)造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。

動量守恒定律

孤立系統(tǒng)的動量是守恒/恒定的。即當(dāng)兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。

動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀(jì)西歐的哲學(xué)思想。法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡爾，對這一定律的發(fā)現(xiàn)做出了重要貢獻(xiàn)。

其實(shí)，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債…… 

牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實(shí)際上，牛頓擺既不是牛頓發(fā)明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。

1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學(xué)家向皇家學(xué)會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發(fā)明做出了最大貢獻(xiàn)。

至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因?yàn)閯恿渴睾愣墒菑呐ｎD第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)高于惠更斯這些人，也未可知。

一般來說，牛頓擺由5（奇數(shù)）個小球組成，將最左側(cè)的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球?qū)⒈粡棾觯H有最右邊的球被彈出。

當(dāng)然此過程也是可逆的，當(dāng)擺動最右側(cè)的球撞擊其它球時，最左側(cè)的球會被彈出。當(dāng)最右側(cè)的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側(cè)的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，并適用于更多的球，3個，4個甚至5個。

如下圖，當(dāng)最右邊的小球被提起時，它隨著高度的增加而獲得重力勢能，而動能為零。釋放后，隨著球體高度的降低，小球重力勢能將全部轉(zhuǎn)化為動能（理想狀態(tài)）。同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。

在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續(xù)運(yùn)動。但是，整個系統(tǒng)的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。動量依次傳遞，直到傳遞到最左邊的小球，最左邊的小球獲得動量產(chǎn)生動能，無法繼續(xù)傳遞，只能再次擺起，將動能轉(zhuǎn)換成重力勢能………………

仿真過程

對于牛頓擺，我們選擇Workbench中的 Rigid  Dynamics （剛體動力學(xué)）模塊來簡單模擬。

Step1

牛頓擺的建模

我們發(fā)現(xiàn)牛頓擺中的小球是有2根細(xì)繩連接。細(xì)繩與支架的2個連接點(diǎn)、細(xì)繩與小球的1個連接點(diǎn)，3個點(diǎn)組成一個三角形結(jié)構(gòu)。由于三角形的穩(wěn)定性，確定了小球只能在支架中間的平面內(nèi)移動，不會發(fā)生偏移，這也是牛頓擺必須具備的條件；

在剛體動力學(xué)模塊中，小球和細(xì)繩都被視作剛體；同時，我們通過對細(xì)繩與支架連接點(diǎn)施加轉(zhuǎn)動副，上述兩點(diǎn)確定了細(xì)繩和小球只能在平面內(nèi)運(yùn)動，不會發(fā)生偏移，所以建模時我們只需要 讓每個小球連接1根細(xì)繩即可。 （注意建立的5個球-繩結(jié)構(gòu)要完全一樣）

Step2

建立接觸

牛頓擺在運(yùn)動過程中，小球與小球之間會發(fā)生碰撞，這就需要我們對每個小球之間建立接觸；

接觸范圍選擇 體Body 接觸（ 選擇小球的面接觸可能會出問題 ） ，接觸行為設(shè)置為 Frictionless（無摩擦）接觸 ，其余參數(shù)保持默認(rèn) ；

Step3

建立轉(zhuǎn)動副

細(xì)繩與支架的連接點(diǎn)（共5個）需要建立轉(zhuǎn)動副（Body-Ground），并且要注意旋轉(zhuǎn)軸Z軸方向，方向與實(shí)際不一致時需調(diào)整轉(zhuǎn)動副坐標(biāo)系。建立后的模型如下：

Step4

設(shè)置運(yùn)動摩擦系數(shù)

這一步非常重要，關(guān)系到是否能仿真成功；

我們需要在 建立的5個旋轉(zhuǎn)副中各設(shè)置一個值為0.0001的摩擦系數(shù)；

這個摩擦系數(shù)非常小，但 不可或缺。 因?yàn)槲覀兘⒌倪@個系統(tǒng)中是沒有任何阻尼的，所以在小球的運(yùn)動和碰撞過程中，會發(fā)生一些不可預(yù)測的小擾動，導(dǎo)致小球碰撞過程中動量傳遞出現(xiàn)問題，進(jìn)而引發(fā)仿真結(jié)果不合實(shí)際；筆者可以自行嘗試不施加摩擦系數(shù)的情況，仿真可以完成，但是結(jié)果出人意料。

另外，也可以使用設(shè)置阻尼的方法來完成該仿真，讀者可自行嘗試。

Step5

網(wǎng)格劃分

自由網(wǎng)格劃分。

Step6

分析設(shè)置

設(shè)置2個載荷步，來模擬牛頓擺的2個動作（具體請看Step7）：

第一個載荷步結(jié)束時間設(shè)置為0.2 s ；第二個載荷步結(jié)束時間設(shè)置為1s；其余設(shè)置保持默認(rèn)。

Step7

載荷設(shè)置

小球在重力作用下做圓周運(yùn)動，所以首先需要設(shè)置一個標(biāo)準(zhǔn)地球重力，并修改重力方向；

玩牛頓擺需要2步：第一步抬起右邊的第一個小球；第二步放開它，讓它做圓周運(yùn)動并撞擊 下一個小球。在ANSYS中，我們通過2個載荷步實(shí)現(xiàn)：

載荷步1：在 右邊的第一個小球的運(yùn)動副上施加一個 運(yùn)動副載荷，類型為轉(zhuǎn)動，并設(shè)置轉(zhuǎn)動角度為30°，載荷步結(jié)束時間為0.2s，來模擬第一步抬起小球30°；

載荷步2：取消激活載荷步1中設(shè)置的運(yùn)動副載荷， 載荷步結(jié)束 時間為1s，實(shí)現(xiàn)松開小球 的動作，此時牛頓擺開始運(yùn)行；

Step7

結(jié)果

我們提取兩個運(yùn)動（最右邊和最左邊）小球的動能結(jié)果：

1. 觀察最右邊小球的動能結(jié)果發(fā)現(xiàn)：小球在0.375s時動能最大，為0.54774mJ。此時小球擺到了最低點(diǎn)，重力勢能全部轉(zhuǎn)化成了動能；

2. 觀察最左邊小球的動能結(jié)果發(fā)現(xiàn)：小球也是在0.375s時動能最大， 為0.54734mJ。此時小球在最低點(diǎn)，以此看出， 最左邊小球的動能全部傳遞給了最右邊小球。

對于一些專業(yè)的多體動力學(xué)軟件，如MSC的Adams等，做這樣的仿真比ANSYS就簡單多了，以下是筆者用Admas做的牛頓擺運(yùn)動仿真，花費(fèi)的時間不到ANSYS的三分之一。

注：本文做的只是一個示意性算例，結(jié)果不具備實(shí)際工程意義。

往期精彩內(nèi)容

ANSYS分析實(shí)例系列

01 齒輪動態(tài)接觸分析

02 沖壓成型仿真

HyperMesh與ANSYS聯(lián)合仿真系列

HyperMesh與ANSYS聯(lián)合仿真（一）

ANSYS與材料力學(xué)系列課程

01 繪制軸力和軸力圖

02 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變

03 提取任一截面上的應(yīng)力

04 胡克定律

05 拉（壓）桿的應(yīng)變能

06 應(yīng)力集中

07 材料力學(xué)知識回顧與WB中剛性梁的探討

08 繪制扭矩和扭矩圖

09 扭轉(zhuǎn)桿的應(yīng)變能

ANSYS實(shí)用功能詳解系列

01 Weak Spring-弱彈簧

02 End Releases-端部釋放

03 Remote Force-遠(yuǎn)端力

其余精彩內(nèi)容請進(jìn)入公眾號閱讀

歡迎大家在看轉(zhuǎn)發(fā)支持！掃描二維碼關(guān)注公眾號，一起聊聊力學(xué)和有限元那點(diǎn)兒事。

點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，贊和在看都在這兒！