努塞爾數
關注創建者：CFD流 創建時間：2020-05-27
努塞爾數的實例教程
瑞利數、普朗特數、努塞爾數與湍流熱對流的關系
湍流熱對流在工程技術和工業系統中用于傳熱和混合。湍流熱對流問題通常使用范式系統或瑞利貝納德 (RB) 對流系統來解決。以下無量綱數對于描述湍流傳熱和湍流熱對流具有很大的相關性。
瑞利數 -描述自然對流換熱的層流或湍流性質的無量綱量。瑞利數與格拉霍夫數和普朗特數的關系如下：
Ra x = Gr x * Pr
普朗特數 -普朗特數表示為動量擴散率與熱擴散率的比率。它給出了流體中湍流動量交換和湍流傳遞能力之間的相似性。普朗特數是流體的固有屬性。
努塞爾數 -流體表面發生的對流換熱可以通過努塞爾數來測量。努塞爾數可以表示為流體表面的無單位溫度梯度。
在 RB 對流系統中，普朗特數和瑞利數決定流動動力學。此類系統中的湍流熱通量是根據努塞爾數來測量的，其對瑞利數和普朗特數的依賴性由從實驗數據獲得的預因子給出。
模擬湍流熱通量分布
湍流和傳熱在工業過程中無處不在。例如，在熱交換器應用中，利用了湍流和熱傳輸。在此類系統中，壁的性質或紋理影響過程的效率和熱通量分布。
當湍流被限制在固體表面時，邊界層會在壁附近形成。速度邊界層在壁面附近具有零值，并且在流動的核心處達到相當大的值。類似地，溫度從熱（底部）到冷（頂部）溫度變化到流核心的中間溫度。
RB湍流對流中邊界層形成的速度和溫度梯度影響動量分布和熱通量分布。有必要對湍流熱通量分布和行為進行建模，以進一步提高換熱效率和性能。
湍流熱通量傳輸方程是熱交換器系統建模的數學基礎。根據流動特性，湍流熱通量傳輸方程中通常存在對流項、擴散項和壓力-溫度梯度項。通過準確地模擬湍流熱傳輸，可以預測所考慮的系統中的平均溫度分布和湍流熱通量分量分布。
展開 不同當量直徑下努塞爾數Nu隨Re的變化，可以看出，流道在各個當量直徑下的努塞爾數Nu隨著雷諾數的增大而增大，對流換熱效果越好。在相同Re下，流道截面當量直徑越大，努塞爾數Nu越大，對流換熱效果也越好。
在科研中，無量綱數對于理論求解，實驗研究和數值計算都有指導意義。這里整理了一些常用的無量綱數。
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雷諾數（Re）
自然界的流體流動有兩種流態：低速下，為有規則有秩序的層流；當流速增大時，流態逐漸過渡為雜亂無章的湍流。雷諾數反應了慣性力和粘性力的比，是判斷流場處于湍流還是層流的的一個值。
其中，L 是特征長度，其選取要依據具體研究問題而言，也取決于科研人員的主觀選擇。ν 是運動粘度。雷諾數較小時，粘滯力對流場的影響大于慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性對流場的影響大于粘滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。
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努塞爾數（Nu）
以德國物理學家 Wilhelm Nusselt 的名字命名，以紀念其對此方面研究的突破貢獻。在流體邊界（表面）的熱傳遞中，努塞爾數 (Nu) 是跨越邊界的對流熱量與傳導熱量的比率。
展開 02—
努塞爾數（Nu）
努塞爾數（Nusselt number），以德國物理學家威廉·努塞爾特（Wilhelm Nusselt）的名字命名，以紀念其對此方面研究的突破。努賽爾數的物理意義為是表示對流換熱強烈程度的一個無量綱數。
其中，h為流體的對流傳熱系數，l為傳熱面的幾何特征長度，k為流體的導熱系數。
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普朗特數（Pr）
普朗特數是流體力學中表征流體流動中動量交換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數，表明溫度邊界層和流動邊界層的關系，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。記為Pr。
υ為運動粘度，α為熱擴散系數，μ為動力粘度，c_ρ為比熱容，k為導熱系數。
當幾何尺寸和流速一定時，流體粘度大，流動邊界層厚度也大；流體導溫系數大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發展得快,使溫度邊界層厚度增加。因此，普朗特數的大小可直接用來衡量兩種邊界層厚度的比值。
04—畢渥數（Bi）
表征固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻（內部熱阻）與單位面積上的換熱熱阻（即外部熱阻）之比。
б是特征長度，h是表面傳熱系數，λ是導熱系數。
Bi數越小，意味著內熱阻越小或外熱阻越大；Bi越大，意味著內熱阻越大或外熱阻越小。
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傅里葉數（Fo）
傅里葉數可以理解為兩個時間間隔相除所得的無量綱時間。
展開 使用Baldwin-Lomax -v2/k 模型進行二維模擬，根據公式計算得出努塞爾數Nu和阻力因數Cf；
3. 使用克里金(Kriging)插值法得到三維的空間分布情況。對于努塞爾數的模型，選取48個觀測點；對于阻力系數的模型，選取139個觀測點；得到在雷諾數Re為8000時的響應曲線如下圖所示。
模擬過程
1. 定義幾何
由于換熱器是對稱的，故選取下半部分建立幾何形狀，包含6個熱通道，6.5個冷通道和12個交界面。另外，空氣和水是交叉流動的，交叉流動方向為：冷卻劑沿著-z軸流動，熱流沿著X軸方向流動。
2. 刻畫網格
總共生成約3 000 000 個單元，傳熱和壓頭損失系數加載于反應活性區。
3.
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努塞爾數的最新內容
表1 電池艙段各組成部分材料熱物理屬性
1.4 對流換熱系數
電池艙段唯一的換熱途徑為其外表面與海水的強制對流換熱，可由下述公式進行計算[5]:
式中，為電池艙段外表面與海水的對流換熱系數，W/(m2·K);Nu為努塞爾數；為海水的導熱系數，W/(m·K)，常溫下可取0.6;l為水下航行器電池段總長，m;Re為雷諾數；Pr為海水普朗特數，常溫下可取7;u為水下航行器的航行速度
下表顯示了 COMSOL 中所有可用的關聯式的示意圖，它們通過獲取表面幾何形狀的相關信息，使用
努塞爾數相關
性來計算傳熱系數。例如，對于水平對齊的母線板面，我們使用水平平板，上側和水平平板，下側關聯式。
使用強制對流關聯式時，還必須輸入空氣速度。這些對流關聯式的優點是能更準確地反映實際情況，因為它們是基于公認的實驗數據確定的。
加快模型計算的關鍵是使用平均努塞爾數相關性，而不是通過模擬管道和葉片周圍的復雜流動來估算流體和結構之間的傳熱系數。根據經驗或文獻查閱，可以找到能夠很好地反映熱交換過程的平均努塞爾數相關性。
預定義和用戶定義表達式
在靜葉片模型中，一些熱交換系數是利用經典條件建立的，而模型的一些部分并不適合任何一個經典的設置。因此，這部分需要經過模擬條件驗證的定制公式。
努塞爾數 -流體表面發生的對流換熱可以通過努塞爾數來測量。努塞爾數可以表示為流體表面的無單位溫度梯度。
在 RB 對流系統中，普朗特數和瑞利數決定流動動力學。此類系統中的湍流熱通量是根據努塞爾數來測量的，其對瑞利數和普朗特數的依賴性由從實驗數據獲得的預因子給出。
模擬湍流熱通量分布
湍流和傳熱在工業過程中無處不在。例如，在熱交換器應用中，利用了湍流和熱傳輸。
通過后處理得到了旋轉圓盤上的努塞爾數分布，并與實驗數據進行了對比。RANS和壁面模型LES都較好地吻合了測量值。兩種理論求解方法也有很好的準確性。計算結果驗證了CFD仿真軟件在相對低Reφ（= 2×106）條件下的傳熱預測能力。
通過后處理得到了旋轉圓盤上的努塞爾數分布，并與實驗數據進行了對比。RANS和壁面模型LES都較好地吻合了測量值。兩種理論求解方法也有很好的準確性。計算結果驗證了CFD仿真軟件在相對低Reφ（= 2×106）條件下的傳熱預測能力。
圖6 努塞爾數在不同網格情況下的計算結果
如上圖所示，顯示了在不同網格上計算的底面上的最大努塞爾數。x軸是網格總數的倒數，因此圖的左側表示在“無限細分網格”上執行的計算。一階計算的結果以藍色顯示，二階計算的結果以紅色顯示。
固體和流體之間的傳熱是沿通道的溫差乘以對流換熱系數來計算的，通常對流換熱系數由努塞爾數相關關系中獲得。這種方法在計算上是比較友好，因為忽略了流體特性的局部變化，如邊界層和湍流，因此使用該設計方法得到的設計結果可能有一定的誤差。
努塞爾數可表示為：
其中C1=0.01658，n=0.8003，詳見參考文獻[2]。
端蓋內部空間的換熱對溫升會產生重要影響，因此不可忽略。端蓋內部空間和電機的旋轉以及固定部件都有熱交換，尤其是端部繞組。
努塞爾數用于衡量對流換熱強烈程度。
