無論何時將一個加熱或冷卻的零件暴露在空氣中，熱量就會通過對流在零件和空氣間相互傳遞。空氣的流動既可以通過風扇強制形成，也可以由空氣溫度變化引起的自然浮力變化形成。今天，我們來看看在 COMSOL Multiphysics? 軟件中模擬各類對流傳熱的幾種不同方法。
簡單的開始:傳熱系數
我們先來看一個母線板焦耳熱模型，如下圖所示。這是 COMSOL Multiphysics軟件中的一個入門案例，如果你還沒有模擬過這個示例，我們建議您通過
COMSOL Multiphysics 產品簡介
，來學習如何建立這個模型。
流經金屬母線板的電流(箭頭圖)產生電阻熱，致使母線板溫度升高(彩色表面圖)。
在這個示例中，我們模擬了流經母線的電流。電流會產生電阻熱，進而導致母線板溫度升高。假設熱量只傳遞到周圍的空氣中，忽略通過螺栓的熱傳導和熱輻射。該示例最初還假設沒有任何強制空氣流過母線板。因此，熱量是通過自然對流傳遞到空氣中的。
隨著零件中的熱量傳遞到空氣中，周圍的空氣開始變熱。隨著空氣越來越熱，其密度降低，從而導致熱空氣升至周圍較冷的空氣上方。這些自然對流氣流使零件到周圍空氣的熱傳遞速率增加，氣流取決于溫度變化、零件及其周圍環境的幾何形狀。當然，對流也可以發生在任何其他氣體或液體中，例如水或變壓器油，但這篇文章我們將主要討論空氣中的對流。
首先，我們可以將周圍的空域分為兩類：內部或外部。內部是指零件周圍有一個有限大小的空腔（例如電氣接線盒），空氣被合理地控制在其中，盡管它可能有已知的進氣口和通向外部空間的出氣口。然后，我們假設空腔外部以及進氣口和出氣口處的熱邊界條件是已知的；另一方面，外部意味著物體被無限大體積的空氣所包圍。最后，我們假設遠離物體的空氣溫度是一個已知的恒定值。
恒定傳熱系數的設置。
文章開始的母線板示例中假設自然對流傳遞到外部空氣空間。這是使用以下熱流邊界條件建模的:
其中，外部空氣溫度為 Text= 25℃ ，
是傳熱系數。
這個單值傳熱系數代表了氣流中所有局部變化的近似值和平均值。即使對于這個簡單的系統，任何介于 
之間的值都可能是一個合適的傳熱系數，我們應該嘗試邊界情況并比較結果。
如果我們知道有一個風扇向這個結構上吹空氣，由于更快的氣流，我們使用一個傳熱系數 
來表示增強的熱傳遞。
如果周圍的流體是水之類的液體，那么自由和強制傳熱系數的范圍就要寬得多。對于液體中的自然對流 ，
是典型的范圍。對于強制對流，范圍甚至更廣:
。
顯然，為自然對流或強制對流輸入單值傳熱系數是一種過于簡化的做法，那么我們為什么要這樣做呢？第一，實現簡單，容易比較最好和最壞的情況。第二，邊界條件可以使用 COMSOL Multiphysics 軟件的基礎模塊施加。盡管如此，但其實 COMSOL 的傳熱模塊和 CFD 模塊也可以模擬更復雜的情況，接下來讓我們看看。
使用對流換熱關聯式
對流換熱關聯式 是為常見的幾何結構建立的一個經驗關系。當使用傳熱模塊或CFD模塊時，這些相關性由熱通量邊界條件提供，如下圖所示。
使用外部自然對流關聯式的垂直壁熱通量邊界條件。
使用這些關聯式要求我們輸入零件的特征尺寸。例如，對于母線板模型，我們使用外部自然對流、垂直壁相關性并選擇 10 厘米的壁高來模擬母線板垂直面的自然對流熱通量。還需要指定外部空氣溫度和壓力。這些值可以從 ASHRAE 數據庫中加載，我們在
之前的文章“如何模擬房屋內的溫度變化”
中描述了這個過程，歡迎查閱。
下表顯示了 COMSOL 中所有可用的關聯式的示意圖，它們通過獲取表面幾何形狀的相關信息，使用
努塞爾數相關
性來計算傳熱系數。例如，對于水平對齊的母線板面，我們使用水平平板，上側和水平平板，下側關聯式。
使用強制對流關聯式時，還必須輸入空氣速度。這些對流關聯式的優點是能更準確地反映實際情況，因為它們是基于公認的實驗數據確定的。使用這些關聯式會產生非線性邊界條件，但這通常只會導致比使用恒定傳熱系數時花費稍微多一點的計算時間。缺點是，它們僅適用于零件幾何結構合理的經驗關系。
COMSOL 中可用的對流關聯式邊界條件。
請注意，所有上述對流關聯式，即使是那些被分為內部的域，都假設存在無限的外部流體儲層，例如周圍空域。從表面帶走的熱量在不改變溫度的情況下進入周圍的空氣空間，并且進入的環境空氣的溫度是已知的。然而，如果我們在一個完全封閉的容器中處理對流，這些關聯式都不合適，我們必須選擇另一種不同的建模方法。
利用增強的熱導率近似模擬封閉空間中的自然對流
考慮一個矩形的充氣腔。如果這個空腔的一個側邊的垂直面被加熱，另一側垂直面被冷卻，那么空氣將會有規律地循環。同樣，如果從空腔下方加熱，從上方冷卻，也會有空氣循環。上述兩種情況的模擬結果如下圖所示，這些圖像是通過求解溫度分布和氣流獲得的。
垂直和水平排列的兩個矩形空腔中的自然對流。
自然對流的求解相當復雜，可查看文章：
使用 COMSOL 模擬自然對流的不同方法
。因此，我們希望找到一個更簡單的替代方案。在傳熱模塊中，可以選擇使用當量對流熱導率特征。使用這個功能時，空氣的有效熱導率根據水平和垂直矩形空腔的關聯式而增加，如下圖所示。
對流特征和設置的等效電導率。
我們仍然使用傳熱接口中的流體域特征對空氣域進行顯式建模，但不計算空氣流場并且忽略速度項。熱導率根據經驗相關系數增加，該系數取決于腔體尺寸和整個空腔的溫度變化。我們必須輸入腔體的尺寸，但軟件可以自動確定和更新整個腔體的溫差。
采用當量對流熱導率的垂直和水平矩形空腔內的溫度分布。沒有計算自然對流氣流。相反，空氣的熱導率增加了。
這種在完全封閉的空腔中近似模擬自然對流的方法需要我們對空氣域進行網格劃分，并求解空氣中的溫度場，但這通常只會增加很小的計算成本。這種方法的缺點是它不適用于非矩形的幾何形狀。
用等溫域近似模擬封閉空間中的強制對流
接下來，讓我們考慮一個完全密封的空間，但該空間內有一個主動混合空氣的風扇或鼓風機。我們可以合理地假設混合良好的空氣在整個空腔中處于恒溫狀態。在這種情況下，使用等溫域特征，在傳熱模塊的設置窗口中選擇等溫域選項即可。
與使用等溫域接口相關的設置。
混合良好的空氣區域可以使用等溫域特征顯式建模。在這個模型中，整個域的溫度是恒定值。空氣的溫度是根據通過邊界進入和離開域的熱量平衡來計算的。等溫域邊界可以設置為以下選項之一:
在所有這些邊界條件選項中，對流熱通量最適合封閉空腔內混合良好的空氣。
使用等溫域特征時的典型模擬結果。混合良好的空氣域是恒溫的，并且通過特定的傳熱系數向周圍的固體域傳熱。
添加流動接口直接模擬氣流
計算量最大的方法，也是最通用的方法，是添加流動接口直接模擬氣流。我們可以模擬強制對流和自然對流，也可以模擬內部或外部流動。這種類型的建模可以通過傳熱模塊或 CFD 模塊來完成。
計算封閉空間內的空氣流量和溫度的例子。
如果你已經完成了 COMSOL Multiphysics 產品簡介上的母線板建模，那么你已經求解了一個內部強制對流模型的例子。你可以在本文末尾提到的資源中了解更多關于添加流動接口直接模擬氣流的內容。
什么時候可以完全忽略自然對流？
什么時候空氣中的自然對流可以被忽略？如何對這些情況進行建模？我們將通過回答這個問題來結束今天的話題。當空腔的尺寸很小時，例如零件之間的間隙很小或薄管，就有可能遇到黏性阻尼超過浮力的情況。這種黏性力與浮力的平衡由
無量綱瑞利數
表征。是否會發生自然對流很大程度上取決于邊界條件和幾何尺寸。一個很好的經驗法則是，對于小于 1mm 的尺寸，可能不會有任何自然對流，一旦空腔的尺寸大于 1cm，可能會產生自然對流。
那么，我們如何模擬通過這些小間隙的熱傳遞呢？如果沒有空氣流動，我們可以將這些充滿空氣的區域可以簡單地模擬為沒有對流項的固體或流體，這一點在我們參數化
窗戶和玻璃窗熱性能
教程中進行了描述，感興趣的讀者可以看看。在任何微小尺度的封閉結構中，將空氣模擬成固體也是合適的。
如果這些薄間隙與正在分析的系統的其他尺寸相比非常小，我們可以通過薄層邊界條件中的熱厚近似層模擬。這種邊界條件會根據指定的厚度和熱導率，在內部邊界上引入溫度梯度。
薄層邊界條件可以模擬零件之間的很薄的空氣間隙。
使用COMSOL Multiphysics 軟件基礎模塊時，我們可以使用前面兩種方法。使用傳熱模塊時，對于薄層條件，還有其他選項可以考慮更一般的多層邊界，這些邊界可以由幾層材料組成。
結束語
在結束上述討論之前，我們來快速地回答一些關于輻射傳熱問題。雖然這篇文章沒有討論輻射，但工程師在建模時必須始終考慮它。暴露在環境條件下的表面會向周圍輻射熱量，并被太陽加熱。太陽輻射加熱的幅度很大——大約每平方米 1000 瓦，這不應該被忽視。關于模擬輻射到環境中的熱傳遞的詳細內容，請閱讀
我們之前的文章：什么是表面發射率？對傳熱計算有哪些影響？
。
此外，還會有內表面之間
輻射傳熱
。表面之間的輻射熱通量是溫差四次方的函數。請記住，在 20℃ 和 50℃ 時，兩個表面之間的輻射熱傳遞最多為每平方米 200 瓦，但在 20℃ 和 125℃ 時，會上升到每平方米 1000 瓦。為了正確計算表面與表面之間的輻射熱傳遞，使用傳熱模塊
計算角系數
也很重要。
今天我們介紹了幾種模擬對流的方法。首先，介紹了使用恒定對流傳熱系數的最簡單方法。然后，討論了使用經驗對流相關邊界條件，以及如何使用域和等溫域特征內的有效熱導率，這個方法的計算精度更高但計算成本較高。
計算成本最高的方法是什么？顯然是最通用的直接計算流場。
此外，我們還談到了什么時候完全忽略自然對流是合適的，以及如何模擬這種情況。現在，你應該學會了如何使用 COMSOL 模擬自然對流和強制對流了吧，并對權衡使用不同的方法有了更深入的理解。祝您建模愉快！
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