隨著電子元器件的尺寸趨于小型化，其傳熱性能提高的需求日益增加，這給熱設計工程師帶來巨大的挑戰：如何設計更小的散熱器，同時能散發出更多的熱量。除此之外，電子產品的快速發展意味著散熱器設計開發時間越來越短。

本文研究創成式設計和先進的兩相冷卻仿真技術相結合，用以高效地設計兩相冷卻電子設備。文章首先通過數值模型的討論，簡要地解釋了創成式設計的方法，形成最終的概念驗證設計。

01兩相冷卻模型

近年來，計算機模擬成為新產品設計周期的一個重要組成部分，隨著計算能力的提高與先進數值模型的發展，復雜問題的模擬更加準確和快速。在新產品的設計周期中采用計算機仿真技術，從時間和成本來看，大大提高了開發過程的效率。與實驗測試對比，該方法往往更加實惠且較強的擴展性，這意味著僅僅需要一小部分成本便能探索更廣泛的設計空間。

當以模擬計算來代替實驗時，其計算的準確性尤為關鍵。仿真模擬依靠的是與物理行為相近的數值模型，而模型的復雜性直接與性能和計算成本相關，因此選擇合適的數值模型成為設計過程中的一個基本步驟。在共軛傳熱問題中，固體和流體部分的仿真計算在一定程度上可獨立處理。

一種常見的方法是用熱阻模型或數值模型（如有限元）來模擬固體，流道以一維模型來近似模擬流體，如表 1中所述。固體和流體之間的傳熱是沿通道的溫差乘以對流換熱系數來計算的，通常對流換熱系數由努塞爾數相關關系中獲得。這種方法在計算上是比較友好，因為忽略了流體特性的局部變化，如邊界層和湍流，因此使用該設計方法得到的設計結果可能有一定的誤差。

表 1：一維法和有限體積法比較

另一種方法是建立全三維模型來模擬固體和流體，在這種情況下，兩相流動被完全模擬，固體和液體之間的熱交換只取決于固體和鄰近壁面的液體單元之間的溫度差，雖然計算成本較高，但這種方法對問題的物理意義可更好的進行解釋，因此此方法可得到更準確的結果。

與單相流相比，兩相流的復雜性要高得多。流動相之間的相互作用和每一相物理特性的差異，使得兩相流的模擬充滿挑戰性。最簡單的兩相流流體力學模型為均質模型，此模型假設液相和蒸汽相混合良好，以相同的速度移動，并在熱力學上處于平衡狀態。從本質上講，兩相流可看作為單相流體。另外，也可以使用不均勻的多相模型。這些模型考慮了蒸汽與液相之間的速度滑移，這需要進行界面建模和跟蹤，從而導致計算成本大大增加。表 2為兩種模型的比較。更詳盡的對比可見文獻[4]。

表 2：HEM模型和非均質多相流模型對比

多相流基本方程由質量、動量和能量的三個輸運方程組成，同時在氣相和液相的界面上具有額外的跳躍條件以關閉方程系統。而使用HEM模型時，兩相流被視為具有能量獨立的單相流體特性，這就把方程組減少至單相N-S方程來求解，其中流體特性是根據局部流動質量或局部氣體分數來評估的。

無論使用哪種兩相流模型，都必須對固液界面的傳熱進行量化。Lockhart和Martinelli[1]提出一種兩相乘法概念：

h——實際傳熱系數；

hlo——通過CFD模擬評估出的飽和液體時的對流傳熱系數；

F(G,x,...)——修正系數。

使用有限體積法，壁面與冷卻劑之間的局部傳熱系數則為：

kf——流體的導熱系數；

ut——湍流粘度；

Prt——湍流普朗特數，通常等于0.85；

Tw——壁面溫度；

Tf,w——壁面旁流體的溫度。

為了建立兩相乘法模型，可采用Bennett和Chen[5]的相關方法：

其中

引入一個額外的比例系數C用來調節局部高質量值的影響。

02創成式設計

創成式設計是一個自動化的設計過程，只需要少量的用戶輸入和互動，就能實現高性能設計。創成式設計技術通過在不同的解決方案之間進行迭代，來探索設計空間，并在每個迭代步驟中提取相關信息，收斂出一個最佳設計。算法通過一組用戶輸入條件（如設計空間、目標、約束條件等），尋找出不同的解決方法，并進行評估，根據評估結果來生成可能更好的解決方案，反復進行迭代，直至找到最佳方案。通過先進的數值模擬來評估每個可能的解決方案，優化算法則可變得完全自主，從而將設計周期中的人機互動降低。在設計過程的每一迭代步中將會生成新的解決方案，一些解決方案可能來源于之前的計算出的結果。由于用戶與設計過程的互動有限，可避免設計中的人為因素影響，從而允許對設計空間進行真正完整的探索，達到全局最優解。

拓撲優化是一種目前十分流行的創成式設計策略，該優化方法通過優化設計空間中的材料分布來進行的。從廣義上講，一部分冷卻空間將被轉化成為一種新材料。拓撲優化主要優點是不依賴于原始設計，因此設計空間可以自由探索。在這項工作中，HEM兩相模型與專有的拓撲優化軟件[2]結合使用，可設計成一個高性能的兩相冷卻裝置。該設計過程不僅運用了基于梯度的優化算法，同時也考慮了制造工藝限制，比如最小特征尺寸和3D打印工藝。

03案例研究

為了驗證所提出設計方法的可行性，本文進行了一個案例研究。基礎幾何模型如圖 1所示。

圖 1：設計優化研究的基礎模型

該模型為簡化的兩相冷卻散熱器，稱為蒸發器，類似用于主動冷卻的通信衛星。研究目標是在壓降約束和3D打印約束下，使熱源位置上的溫度最小化。

溫度最小化公式：

壓降約束公式：

優化研究如圖1，幾何由4個熱源組成，它們被安裝在兩個散熱器上，另一方向上，散熱器被安裝在蒸發器上，為了進行數值分析，該幾何體采用全六邊形網格進行離散。

散熱器和蒸發器均由鋁合金（AL 6061）制造，密度為2701kg/m3，導熱系數為150W/mK。散熱器和蒸發器之間的界面，采用30kW/m2K的接觸熱阻。總傳熱量200W，即每個熱源為50W。冷卻劑為飽和氨氣，入口條件80℃，壓力41.42Bar，物性參數見表3。入口處的蒸汽質量被設定為6.7e-5（或蒸汽分數質量分數為0.1%），質量流量為3.33e-4kg/s。在這些條件下，出口質量增加到0.6865。

表 3：80℃氨氣的兩相物性參數

將上述案例設置，作為創成式設計周期的輸入，由于應用創成式設計方法，所以不需要初始設計。在設計周期的每一次迭代中，都要求解多個全尺寸的三維N-S方程，整個周期可能需要1000次迭代來生成一個設計方案。在整個設計周期中不需要人機互動，從而彌補了這種高額的計算成本。

最終的設計方案如圖 2(a)所示，其中的流體通道按蒸汽體積分數大小著色顯示；溫度的變化如圖 2(b)所示。

圖 2：創成式設計，(a)蒸汽分量(b)蒸發器溫度

優化工作以低壓降和高壓降為代價，在大通道和小通道的低傳熱和高傳熱之間尋找平衡。這就解釋了每個冷卻單元的設計不同的原因：進入每個冷卻單元的流體不同，物性（密度、質量分數和粘度等）也不同，這些都會影響壓降的大小。為了評估這些部件的性能和優化的有效性，在實驗室條件下制造并測試了該蒸發器，與傳統設計（平行通道構成[3]）相比，其性能提高了15%。實驗分析由NLR研究所進行的，關于實驗裝置和測試程序的更多細節見參考文獻[3]。

04結論

創成式設計可用以兩相蒸發器冷卻系統的設計，只需要少量的人為輸入或互動。通過建立三維的固體和流體區域模型，結合基于兩相乘法概念的先進界面傳熱模型，即可精確地模擬系統的物理過程，案例研究表明，在不影響壓降、制造成本和設備成本的情況下，冷卻效果可提高15%。

翻譯

張振江：流體機械及工程碩士，安世亞太DfAM賦能業務部流體仿真工程師，擅長換熱器設計及換熱器三維流體仿真，目前從事DfAM換熱器設計及性能仿真評估工作。

參考文獻

[1] Maqbool, M.H., 2012. Flow boiling of ammonia and propane in mini channels (Doctoral dissertation, KTH Royal Institute of Technology).

[2] Diabatix ColdStream©, https://coldstream.diabatix.com

[3] Van Gerner, H.J., 2021. Preliminary design of a mechanically pumped cooling system for active antennae, 50th International Conference on Environmental Systems, ICES-2021-002.

[4] Todreas, N.E. and Kazimi, M.S., 2021. Nuclear systems volume I: Thermal hydraulic fundamentals. CRC press.

[5] Ghiaasiaan, S. M., 2008, "Two-phase flow, boiling, and condensation." Conventional and miniature systems