努塞爾數的案例
CFD學習：模擬湍流熱通量分布
瑞利數、普朗特數、努塞爾數與湍流熱對流的關系
湍流熱對流在工程技術和工業系統中用于傳熱和混合。湍流熱對流問題通常使用范式系統或瑞利貝納德 (RB) 對流系統來解決。以下無量綱數對于描述湍流傳熱和湍流熱對流具有很大的相關性。
瑞利數 -描述自然對流換熱的層流或湍流性質的無量綱量。瑞利數與格拉霍夫數和普朗特數的關系如下：
Ra x = Gr x * Pr
普朗特數 -普朗特數表示為動量擴散率與熱擴散率的比率。它給出了流體中湍流動量交換和湍流傳遞能力之間的相似性。普朗特數是流體的固有屬性。
努塞爾數 -流體表面發生的對流換熱可以通過努塞爾數來測量。努塞爾數可以表示為流體表面的無單位溫度梯度。
在 RB 對流系統中，普朗特數和瑞利數決定流動動力學。此類系統中的湍流熱通量是根據努塞爾數來測量的，其對瑞利數和普朗特數的依賴性由從實驗數據獲得的預因子給出。
模擬湍流熱通量分布
湍流和傳熱在工業過程中無處不在。例如，在熱交換器應用中，利用了湍流和熱傳輸。在此類系統中，壁的性質或紋理影響過程的效率和熱通量分布。
當湍流被限制在固體表面時，邊界層會在壁附近形成。速度邊界層在壁面附近具有零值，并且在流動的核心處達到相當大的值。類似地，溫度從熱（底部）到冷（頂部）溫度變化到流核心的中間溫度。
RB湍流對流中邊界層形成的速度和溫度梯度影響動量分布和熱通量分布。有必要對湍流熱通量分布和行為進行建模，以進一步提高換熱效率和性能。
湍流熱通量傳輸方程是熱交換器系統建模的數學基礎。根據流動特性，湍流熱通量傳輸方程中通常存在對流項、擴散項和壓力-溫度梯度項。通過準確地模擬湍流熱傳輸，可以預測所考慮的系統中的平均溫度分布和湍流熱通量分量分布。
展開 水冷板設計要點漫談
不同當量直徑下努塞爾數Nu隨Re的變化，可以看出，流道在各個當量直徑下的努塞爾數Nu隨著雷諾數的增大而增大，對流換熱效果越好。在相同Re下，流道截面當量直徑越大，努塞爾數Nu越大，對流換熱效果也越好。
流體力學中的幾種無量綱數
在科研中，無量綱數對于理論求解，實驗研究和數值計算都有指導意義。這里整理了一些常用的無量綱數。
0
1
雷諾數（Re）
自然界的流體流動有兩種流態：低速下，為有規則有秩序的層流；當流速增大時，流態逐漸過渡為雜亂無章的湍流。雷諾數反應了慣性力和粘性力的比，是判斷流場處于湍流還是層流的的一個值。
其中，L 是特征長度，其選取要依據具體研究問題而言，也取決于科研人員的主觀選擇。ν 是運動粘度。雷諾數較小時，粘滯力對流場的影響大于慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性對流場的影響大于粘滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。
0
2
努塞爾數（Nu）
以德國物理學家 Wilhelm Nusselt 的名字命名，以紀念其對此方面研究的突破貢獻。在流體邊界（表面）的熱傳遞中，努塞爾數 (Nu) 是跨越邊界的對流熱量與傳導熱量的比率。
展開 那些年遇到的無量綱數
02—
努塞爾數（Nu）
努塞爾數（Nusselt number），以德國物理學家威廉·努塞爾特（Wilhelm Nusselt）的名字命名，以紀念其對此方面研究的突破。努賽爾數的物理意義為是表示對流換熱強烈程度的一個無量綱數。
其中，h為流體的對流傳熱系數，l為傳熱面的幾何特征長度，k為流體的導熱系數。
03—
普朗特數（Pr）
普朗特數是流體力學中表征流體流動中動量交換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數，表明溫度邊界層和流動邊界層的關系，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。記為Pr。
υ為運動粘度，α為熱擴散系數，μ為動力粘度，c_ρ為比熱容，k為導熱系數。
當幾何尺寸和流速一定時，流體粘度大，流動邊界層厚度也大；流體導溫系數大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發展得快,使溫度邊界層厚度增加。因此，普朗特數的大小可直接用來衡量兩種邊界層厚度的比值。
04—畢渥數（Bi）
表征固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻（內部熱阻）與單位面積上的換熱熱阻（即外部熱阻）之比。
б是特征長度，h是表面傳熱系數，λ是導熱系數。
Bi數越小，意味著內熱阻越小或外熱阻越大；Bi越大，意味著內熱阻越大或外熱阻越小。
05—
傅里葉數（Fo）
傅里葉數可以理解為兩個時間間隔相除所得的無量綱時間。
展開 
換熱器多維度建模案例
使用Baldwin-Lomax -v2/k 模型進行二維模擬，根據公式計算得出努塞爾數Nu和阻力因數Cf；
3. 使用克里金(Kriging)插值法得到三維的空間分布情況。對于努塞爾數的模型，選取48個觀測點；對于阻力系數的模型，選取139個觀測點；得到在雷諾數Re為8000時的響應曲線如下圖所示。
模擬過程
1. 定義幾何
由于換熱器是對稱的，故選取下半部分建立幾何形狀，包含6個熱通道，6.5個冷通道和12個交界面。另外，空氣和水是交叉流動的，交叉流動方向為：冷卻劑沿著-z軸流動，熱流沿著X軸方向流動。
2. 刻畫網格
總共生成約3 000 000 個單元，傳熱和壓頭損失系數加載于反應活性區。
3.
展開 熱應力仿真案例分享
加快模型計算的關鍵是使用平均努塞爾數相關性，而不是通過模擬管道和葉片周圍的復雜流動來估算流體和結構之間的傳熱系數。根據經驗或文獻查閱，可以找到能夠很好地反映熱交換過程的平均努塞爾數相關性。
預定義和用戶定義表達式
在靜葉片模型中，一些熱交換系數是利用經典條件建立的，而模型的一些部分并不適合任何一個經典的設置。因此，這部分需要經過模擬條件驗證的定制公式。對于經典條件，
傳熱模塊
提供了預定義的相關關系。對于需要定制公式的部分，用戶可以在軟件中直接輸入所需的特定表達式。
模型設置
利用局部傳熱系數將壓力側（葉片前凹面）和吸力側（葉片后方）近似為兩個平板，用于外部強制
對流
，其中努塞爾相關性是預定義的，可以從列表中選擇。在預定義的接口中可以定義相關性所需的輸入量：流體性質、狀態（溫度和壓力）以及速度。燃燒氣體近似為在 30 bar 和 1100 K 下的空氣，相應的聲速約為 650 m/s。壓力側的典型馬赫數為 0.7，吸力側為 0.45，相當于壓力側約為 450m/s（模型中稱為 U_up），吸力側約為 300m/s（模型中稱為 U_down）。為了更加精確地計算，我們使用局部傳熱系數而不是平均系數。因此，除了之前的量之外，還需要使用全局坐標系定義的邊界的位置。
下圖顯示了在預定義物理接口中輸入的所有設置：
對靜葉片鄰近的支撐壁的處理方法與定子相同，但自由流速度被設定為 350 m/s。
葉片還與流經冷卻管道的空氣進行熱交換，如下圖所示。風道的幾何形狀經過簡化，不包括細節，例如用于增加冷卻表面積的肋條。通過這種表示方法，我們可以利用 J.
展開 不同濃度乙二醇冷卻液對散熱性能影響的研究 附乙二醇水溶液物性下載
2
對流換熱系數計算
為了計算管內冷媒流動時的對流換熱系數h，下面引入努塞爾（Nusselt）數。努塞爾數用于衡量對流換熱強烈程度。
（3）
由努塞爾數可得對流換熱系數求解：
（4）
因此，只需要求得努塞爾數即可計算出管內的對流換熱系數。在液冷散熱器工作時，管內通常為強制對流傳熱形式，因此，選用Dittus-Boelter公式。
（5）
式中：
Re——雷諾數；
Pr——普朗特數；
n——流體被加熱時，n=0.4；流體被冷卻時，n=0.3。
為了求解式5，需要求解引入的雷諾（Reynolds）數和普朗特（Prandtl）數。雷諾數反映流體流動情況；普朗特數反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。
展開 【CAE案例】轉輪機械中轉盤腔的流動傳熱模擬
通過后處理得到了旋轉圓盤上的努塞爾數分布，并與實驗數據進行了對比。RANS和壁面模型LES都較好地吻合了測量值。兩種理論求解方法也有很好的準確性。計算結果驗證了CFD仿真軟件在相對低Reφ（= 2×106）條件下的傳熱預測能力。
圖5 三種溫度邊界條件下，不同壁面求解方法的努塞爾數與實驗數據對比
04 結論與展望
本案例使用CFD仿真軟件模擬了汽輪機系統中封閉轉子-定子轉盤腔中流動和徑向流出旋轉腔內的傳熱現象，模擬結果較好地吻合了實驗數據，同時幾種壁面求解方式也都較好地預測了邊界層的流動情況，很大程度上驗證了CFD仿真軟件對旋轉腔流動中的流動和傳熱的預測能力。
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展開 汽輪機：轉輪機械中轉盤腔的流動傳熱模擬
通過后處理得到了旋轉圓盤上的努塞爾數分布，并與實驗數據進行了對比。RANS和壁面模型LES都較好地吻合了測量值。兩種理論求解方法也有很好的準確性。計算結果驗證了CFD仿真軟件在相對低Reφ（= 2×106）條件下的傳熱預測能力。
圖5 三種溫度邊界條件下，不同壁面求解方法的努塞爾數與實驗數據對比
04 結論與展望
本案例使用CFD仿真軟件模擬了汽輪機系統中封閉轉子-定子轉盤腔中流動和徑向流出旋轉腔內的傳熱現象，模擬結果較好地吻合了實驗數據，同時幾種壁面求解方式也都較好地預測了邊界層的流動情況，很大程度上驗證了CFD仿真軟件對旋轉腔流動中的流動和傳熱的預測能力。
文章來源：遠算云學院
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展開 我算的CFD結果到底準不準？流體工程師往往關注這五大方面
因此，對于大部分仿真問題，當迭代步數足夠多、殘差組夠小的時候，都可以認為迭代的誤差是非常小的。
圖5 大部分情況下，迭代誤差都會隨著迭代步數的增加而減小
當然，無休止的增加迭代步數會帶來更多的計算時間，耗費更大的計算資源，從而導致仿真效率降低。因此，看似容易解決的迭代誤差問題，在實際案例中并沒有明確簡易的操作方法。相反，我個人認為這是一個權衡利弊的問題，通常需要同時兼顧計算精度與仿真效率。
3、離散誤差
所有的數值方法計算都存在著誤差，不管采用的是有限元法、有限差分法還是有限體積法。當然，離散誤差并不是表征數值方法與真實物理場之間的誤差，而是用來表征當前網格與“無限細分”網格之間的誤差。
在這里需要多說幾句，無限細分的網格，并不代表每個網格的大小都達到分子尺度的級別，而是要滿足連續介質的基本假設：即每個微元在宏觀上組夠小（便于求極限）、微觀上足夠大（保證包含足夠多的流體分子，從而滿足流體屬性），對于液體而言，最小的網格建議尺寸在0.01微米以上。
回到離散誤差這個概念中來，既然任何工程所使用的網格都不是“無限細分”的，那么實際網格與理想網格之間就存在數值誤差。對于這一類誤差，我們通常通過“網格無關性驗證”這一方法進行結果的評估。簡單的講，就是不改變邊界條件與物理設定，只更換不同的網格來計算同一問題。
圖6 努塞爾數在不同網格情況下的計算結果
如上圖所示，顯示了在不同網格上計算的底面上的最大努塞爾數。x軸是網格總數的倒數，因此圖的左側表示在“無限細分網格”上執行的計算。一階計算的結果以藍色顯示，二階計算的結果以紅色顯示。
展開 流體力學中常用的無量綱數
對于質量輸運問題，Peclet數定義為：
式中，D為質量擴散率，Sc為Schmidt數，此時Peclet數等于雷諾數與Schmidt數的乘積。
較大的Peclet數表明流動對下游位置的依賴性較低，對上游位置的依賴性較高。因此對于Peclet數較高的情況，可以采用較為簡單的計算模型進行模擬，如CFD中廣泛采用的迎風格式非常適合于大Peclet數條件下。
Schmidt數
施密特數[3]定義為：
式中，γ為運動粘度；D為質量擴散率。
傳質中的施密特數與傳熱中的普朗特數類似，其表示動量擴散率(γ)與質量擴散率(D)的比值。
Nusselt數
努塞爾數[4]定義為：
式中，h為對流換熱系數；k為熱導率；L為特征長度。
Mach數
馬赫數[5]定義為運動速度與當地聲速的比值：
式中，|V|為流體的速度值；α為聲速。
聲速可通過下式進行計算：
對于理想氣體，聲速計算方式可表示為：
式中，γ為絕熱指數，定壓比熱容與定容比熱容的比值；R為普適氣體常數。
當馬赫數小于0.2通常認為流體不可壓縮；M<1為亞音速，M=1為音速，1<M<5為超音速，M>5為高超音速。從亞音速加速到超音速的流動稱為跨音速流動。
Echert數
埃克特數[6]表示流動動能與邊界層焓差之間的關系，用于表征散熱。
式中，ΔΤ為特征溫差。
展開 
Simcenter Amesim電機仿真：電機熱分析應用
努塞爾數可表示為：
其中C1=0.01658，n=0.8003，詳見參考文獻[2]。
端蓋內部空間的換熱對溫升會產生重要影響，因此不可忽略。端蓋內部空間和電機的旋轉以及固定部件都有熱交換，尤其是端部繞組。對于轉子端面而言，空氣與轉子的相對速度以半徑1/2處的對應速度為基準進行計算；對于定子端面而言，由于空氣會被轉子帶動，這里以轉子外緣處的空氣流速為基準，進行適當修正后用于計算。修正系數的取值取決于轉子端面的外形，如有無溝槽等，以及端部繞組的幾何設計。因此如果需要得到精確的修正系數，推薦采用CFD軟件對特定端部外形進行詳細分析。
圖4 端部對流換熱模型
該電機的冷卻回路由殼體內的三條冷卻水道構成，因此殼體的在熱模型上以冷卻水道為界被劃分為內部殼體和外部殼體。內部殼體與定子軛存在熱交換，外部殼體與空氣存在熱交換，同時兩者都與端蓋存在熱交換。結構上，三條水道為串聯關系，因此在建立熱模型時將它們用一個換熱模塊表示，該模塊參數包含了三條水道的總長度。
圖5 電機水道實物圖（左）及其模型（右）
3. 仿真計算
通過建立電機的等效熱路模型，根據使用工況可以計算出所有關鍵部位（18個熱節點）的溫度變化過程。從而幫助設計人員掌握關鍵部位可能出現的溫度極值，進而一方面為確定使用過程中的最大許用邊界提供參考依據，另一方面為電機的設計改進提供參考基準。
圖6 電機各部位的溫度變換過程
圖7 電機各部位的溫度極值
在Simcenter Amesim中的控件面板上，設計人員可以對照熱路原理圖查看任何時刻電機內部的溫度分布情況，如下圖所示。
展開 電子設備兩相冷卻創成式設計的突破性進展
固體和流體之間的傳熱是沿通道的溫差乘以對流換熱系數來計算的，通常對流換熱系數由努塞爾數相關關系中獲得。這種方法在計算上是比較友好，因為忽略了流體特性的局部變化，如邊界層和湍流，因此使用該設計方法得到的設計結果可能有一定的誤差。
表 1：一維法和有限體積法比較
另一種方法是建立全三維模型來模擬固體和流體，在這種情況下，兩相流動被完全模擬，固體和液體之間的熱交換只取決于固體和鄰近壁面的液體單元之間的溫度差，雖然計算成本較高，但這種方法對問題的物理意義可更好的進行解釋，因此此方法可得到更準確的結果。
與單相流相比，兩相流的復雜性要高得多。流動相之間的相互作用和每一相物理特性的差異，使得兩相流的模擬充滿挑戰性。最簡單的兩相流流體力學模型為均質模型，此模型假設液相和蒸汽相混合良好，以相同的速度移動，并在熱力學上處于平衡狀態。從本質上講，兩相流可看作為單相流體。另外，也可以使用不均勻的多相模型。這些模型考慮了蒸汽與液相之間的速度滑移，這需要進行界面建模和跟蹤，從而導致計算成本大大增加。表 2為兩種模型的比較。更詳盡的對比可見文獻[4]。
表 2：HEM模型和非均質多相流模型對比
多相流基本方程由質量、動量和能量的三個輸運方程組成，同時在氣相和液相的界面上具有額外的跳躍條件以關閉方程系統。而使用HEM模型時，兩相流被視為具有能量獨立的單相流體特性，這就把方程組減少至單相N-S方程來求解，其中流體特性是根據局部流動質量或局部氣體分數來評估的。
無論使用哪種兩相流模型，都必須對固液界面的傳熱進行量化。
展開 基于Icepak的水下航行器電池艙段散熱仿真分析
表1 電池艙段各組成部分材料熱物理屬性
1.4 對流換熱系數
電池艙段唯一的換熱途徑為其外表面與海水的強制對流換熱，可由下述公式進行計算[5]:
式中，為電池艙段外表面與海水的對流換熱系數，W/(m2·K);Nu為努塞爾數；為海水的導熱系數，W/(m·K)，常溫下可取0.6;l為水下航行器電池段總長，m;Re為雷諾數；Pr為海水普朗特數，常溫下可取7;u為水下航行器的航行速度，m/s;v為海水的動力粘度，m2/s，常溫下可取1.06×10-6;
2 仿真計算
將電池模塊艙段熱仿真模型導入Icepak，使用Macros,Polygonal Enclosure命令建立一個圓柱形空間，該圓柱空間表面由多個Hollow Block和傾斜的Wall拼成，對所有Wall施加對流換熱系數即可等效電池艙殼外表面與海水的對流換熱。將航行器相關值帶入計算公式，計算得電池艙段外表面與海水的對流換熱系數，這一數值與水的強迫對流換熱系數經驗值相仿。經測量，該型水下航行器所用的錳酸鋰電池單體穩定放電工作時，其發熱功率為0.78 W。
3 結果分析
利用ANSYS Workbench 19.2 Icepak軟件仿真環境溫度為20攝氏度時，電池模塊在自然對流和不同風扇功率、不同風扇方向、不同電池單體間隙條件下的溫度分布和空氣流速分布。
3.1 自然對流散熱
圖2為自然對流條件下，電池模塊艙段中心截面的溫度氣流分布，其中電池模塊中上部的紅色區域溫度最高，最高可達63.4℃，電池模塊溫度沿中心向外逐漸降低，且底部電池單元的溫度比頂部電池單元的溫度低，最低約51℃。
展開 計算輻射傳熱的 3 種方法
這些圖塊中的每一個都具有相同的角系數，這意味著通過努塞爾數類比，每個圖塊在下平面上的投影面積是相等的。對于半圓（二維），如下圖所示，將周圍環境分為 個圖塊，每個圖塊都在平面上具有相同的投影面積。請注意這如何導致光線的角度分布不均勻，如下圖所示。
二維情況下的射線發射方法。半圓（左）的每個扇區在下面的線上都有相等的投影面積。箭頭指向每個圖塊的角（右）。
當射線向外投射時，本質上是查詢來自該方向的熱通量，然后將其與來自相鄰光線的熱通量進行比較。如果按照容差 設置所定義的，熱通量存在差異，那么射線發射方法將在通過細化圖塊數以在這兩條射線之間引入額外的射線，直到達到 最大適應數 選項中指定的數量。當射線撞擊鏡面反射或透射表面時，還會從該表面發射出額外的射線，直到達到 最大反射次數。將最大反射次數的默認值設為 1000 是合理的，除非是計算很多鏡面反射率大于 0.99 的腔內反射。
僅當存在具有與角度相關的發射率的表面時，角相關屬性 設置才適用。與 插值函數 選項相比，默認的全 分辨率設置不僅最準確，而且計算量最大，您可以在其中指定對角度相關函數進行采樣的精度。
首先我們需要研究輻射分辨率 和最大自適應數 來確認獲得對結果的信心，因此了解這些設置之間的相互作用非常重要。讓我們看一個二維示例，并考慮從中心單元射出的射線。應該注意的是，這只是形象化視圖，計算射線本身是不可繪制的。考慮周圍半圓的單位發射率（相當于零反射率）和固定的均勻溫度，這意味著每條射線將看到相同的輻射負載。在這種情況下，即使是最小的輻射分辨率也會給出正確的熱通量。更高的分辨率（更多的光線）不會導致更高的精度，也不會觸發任何自適應。
接下來，我們來看一個小物體。在剛好與其中一個射線方向重合的角度位置上，它也具有單位發射率，但溫度不同。
展開 