屈服面
關注創建者：引垂思汀 創建時間：2020-03-11
屈服面的視頻教程
Matlab繪制摩爾庫倫（MC）屈服面
介紹使用matlab繪制摩爾庫倫（MC）屈服面 參考文獻： 1、Abbo, A. J., & Sloan, S. W. (1995). A smooth hyperbolic approximation to the Mohr-Coulomb yield criterion.
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Abaqus中UMAT二次開發詳細教程由入門到精通
01_UMAT基本書寫格式及簡單例子 02_自動控制誤差的應力顯式積分法 03_彈塑性模型積分方法_理論（彈性試探應力，應力回拉） 04_UMAT實例詳解（上）：彈性試探應力及其位置的判斷 05_UMAT實例詳解（中）：應變增量在屈服面內外的比例計算 06_UMAT實例詳解（下）：高度非線性本構方程的積分方法 07_UMAT實例詳解（補充）：如何將應力拉回屈服面
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屈服面的實例教程
2.難點二：應力穿越屈服面
眾所周知，當應力在屈服面內移動時，材料的響應是純彈性的；而當應力由屈服面上移動到屈服面外時，屈服面要隨之發生擴張，同時材料的響應是彈塑性的。所以當應力在一個增量步內由屈服面內穿越到屈服面外時，在屈服面內部分需要用彈性剛度矩陣更新，而屈服面外部分需要用彈塑性剛度矩陣更新，如圖4（a）所示。如何準確計算這兩部分各占多少比例，是需要十分注意的，因為如果計算誤差過大，同樣將導致有限元模擬結果失真。同時，要注意應力穿越屈服面有一些不同的形式，圖4（a）表示的是一種最一般的穿越；但同時圖4（b）也是很可能出現的一種穿越情況，即應力穿越進入屈服面再穿越出屈服面。因此一個完備的UMAT中，需要先判斷應力出現了哪種形式的穿越，再用合理的方法去計算屈服面內外部分所占的比例。
（a）
（b）
圖4. 應力穿越屈服面
3.難點三：由于積分誤差導致的應力偏離屈服面
當應力穿越屈服面時，屈服面也會隨之擴大，因此更新后的應力理論上是應該處在屈服面上的。但是在實際計算中，由于積分誤差，往往會導致更新后的應力偏離屈服面。如果這時不對偏離的應力進行修正，有可能因為誤差累積，導致應力嚴重偏離屈服面，即超出屈服面很多。
展開 彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。
屈服函數主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應力滿足某種關系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應力分量建立笛卡爾坐標系，則這些屈服條件在坐標系中可表征為一個曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：
其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計算時編程會更為復雜，因為涉及到棱角處屈服面擴張的方向的確定。同時，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對應關系。
流動法則主要是表征進入塑性后塑性應變的流動方向，即進入塑性后各個方向塑性應變的具體分量是如何計算出來的。
如果上式中的采用屈服函數F，則這種流動法則稱為關聯流動法則，否則稱為非關聯流動法則。在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。
硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。
二維應力狀態下的各向同性硬化與隨動硬化
隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。
展開 YLD2004本構模型 ￥199
YLD2004是一種各向異性的屈服準則，用于描述材料在復雜應力狀態下的塑性行為。這個模型是由Dafalias等人在2004年提出的，其中YLD代表“yielding（屈服）”和“loading（加載）”，因為該模型旨在描述在多個應變路徑下的材料屈服和加載。
YLD2004模型包括三個主要部分：硬化規則、屈服面和加載面。硬化規則描述了材料的塑性硬化行為，屈服面表示材料在各向同性的應變狀態下的屈服條件，而加載面描述了材料在各向異性應力狀態下的塑性行為。通過將這些部分組合在一起，可以對材料的復雜應力狀態下的屈服和加載行為進行描述。
總的來說，YLD2004模型是一種用于描述復雜應力狀態下材料塑性行為的理論模型。它在工程設計和材料科學等領域中具有廣泛的應用，可以幫助工程師和研究人員更好地理解和預測材料的力學行為。
而傳統的J2理論是一種經典的塑性理論，用于描述各向同性材料在彈塑性變形范圍內的行為。相比之下，YLD2004模型旨在描述材料在復雜應力狀態下的塑性行為。
與J2理論相比，YLD2004模型具有以下幾個區別：
各向異性：J2理論是各向同性的模型，而YLD2004模型是各向異性的模型，可以更好地描述材料在復雜應力狀態下的行為。
復雜的屈服面：J2理論采用圓柱形屈服面，而YLD2004模型采用多邊形或多圓柱形的屈服面，可以更準確地描述材料的塑性行為。
硬化規則：J2理論中使用的是von Mises硬化規則，而YLD2004模型中使用的是非線性的硬化規則，可以更好地描述材料的塑性硬化行為。
加載面：J2理論中采用平面加載面，而YLD2004模型采用球面加載面，可以更準確地描述材料在各向異性應力狀態下的塑性行為。
YLD2004模型主要應用于金屬材料的塑性分析和設計。
展開 下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 在具有初始應力的土壤分析開始時，Abaqus 會檢查指定的應力是否不違反初始屈服面。如果是，則修改硬化值（上述屈服面定義中的 a）以使屈服面與應力狀態一致。為了測試這部分代碼，在本示例中，當使用“標準”Cam-clay 塑性理論時，初始應力狀態位于初始屈服面內，但它違反了具有給定初始過固結參數 的屈服準則，當使用“封頂”塑性理論。值的調整如圖3.2.4-2所示。
圖 3.2.4-2 三軸壓縮解的屈服面輪廓。
建議在土壤分析開始時始終包括地應力平衡程序，以確保初始規定的應力狀態與初始載荷之間的兼容性。
排水三軸壓縮試驗
在這種情況下，在分析的第二步期間，頂板向下移動土壤樣品高度的一半。材料響應如圖 3.2.4-3 所示。根據所使用的理論，隨著位移的增加，土體或多或少地逐漸屈服，直到達到臨界狀態（即，當 ：見圖 3.2.4-2）時，響應完全是塑性的。“封頂”對材料響應有很大影響：對于指定的載荷路徑（圖3.2.4–2中的線），“封頂”理論預測，在標準化垂直位移為0.18時將達到臨界狀態，而“封頂”理論為標準” Cam-clay 理論預測，直到土壤樣品的高度減少一半時，才會達到臨界狀態。需要強調的是，這些結果是在小位移假設下得到的；盡管應力-應變響應是準確的，但載荷-位移響應并不是因為應變遠遠超出線性化應變-位移關系的合理范圍。
圖 3.2.4-3 修正的劍橋模型塑性響應。
排水三軸拉伸試驗
在這種情況下，在第二步中，頂板垂直向上移動。 這會降低土壤中的圍壓，因此在等效剪應力值低于壓縮情況時達到臨界狀態。 這在圖 3.2.4-3 中可以清楚地看到。這里有趣的是第三個應力不變量對塑性解的影響：這種依賴性通過參數 K 指定（有關完整討論，請參閱 Abaqus 理論指南）。
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屈服面的最新內容
原始文獻：《Mechanical modelling of indentation-induced densification in amorphous silica》
該文章為了模擬非晶態二氧化硅的壓縮力學性能，把拉伸與壓縮分開處理：拉伸側采用熟悉的 von Mises 屈服，壓縮側則切換到 cap 屈服面。
SAMP-1模型內部的屈服面隨拉壓狀態動態改變，這要求輸入的數據必須在原點保持嚴格的相切連續性。如果單軸拉伸與純剪切曲線在微小塑性應變處的模量不匹配，求解器會在極短時間內由于屈服面不封閉而崩潰。
本視頻內容概述了熱塑性塑料常用的材料模型（例如 *MAT_187、*MAT_215 等），其中考慮了不同的物理現象（一般屈服面、各向異性、損傷和失效）。視頻也將詳細介紹如何準確模擬熱塑性材料在不同方向上的力學行為，涵蓋材料模型的選取、參數設置以及如何通過實驗數據校準模型，以確保仿真結果的可靠性。此外，視頻還將展示實際案例，幫助用戶更好地理解各向異性建模在工程應用中的重要性。
① 若僅定義材料拉伸特性，與 mat_24 類似，使用 Von Mises屈服面，僅需一條特性曲線；
② 若同時定義材料拉伸、壓縮特性，使用 Drucker-Prager屈服面，需要兩條特性曲線；
③ 若定義拉伸、壓縮、剪切、多軸材料特性，使用 Isotropic Quadratic屈服面，需要多條特性曲線，如下圖所示。
它通過引入損傷變量描述混凝土材料性能劣化，如在拉壓過程中用損傷變量反映微裂縫產生擴展導致的強度和剛度降低；同時考慮混凝土塑性行為，利用屈服面、塑性勢函數等描述復雜應力狀態下的塑性階段行為。該模型的參數主要通過試驗數據確定，包括基本力學性能參數和損傷、塑性相關參數。
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</div><p><br></p><p>定義<span style="background-color: yellow;">有效拉應力和壓應力</span>，并以此作為屈服面和破壞面的確定依據
再次基礎上，為了保證等向固結試驗中土體不產生塑性剪應變，1968年Roscoe又提出了修正劍橋模型（Roscoe和Burland，1968），將屈服面的表達式改寫為橢圓形形式。
因此作者以應變梯度為橋梁，搭建了材料微觀位錯密度演化與材料屈服面演化的關系，建立了考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型。作者將該理論編寫了umat子程序。其數值實現流程為：
其模型的基本參數共11個，作者還系統討論了GTN模型參數的獲取方法，及參數影響，讀者可以參考原始文獻。
，而屈服面的大小不發生改變，即為常數。
本構模型的實現算法摘抄自DeBorst的書籍《Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures》，基本如下：
為了簡化模型，筆者將書中損傷部分做了簡化，不再采用損傷屈服面進行判定。損傷影子w的計算直接由塑性等效應變確定。
