一．Abaqus中UMAT的使用背景

       ABAQUS中雖然提供了很多材料本構(gòu)模型，但是有時候我們的分析的實際情況是比較復(fù)雜的，比如當(dāng)我們要計算一種特定的橡膠材料的時候，已有的橡膠本構(gòu)比如Mooney等都有著這樣、那樣的不足，很難滿足我們的要求。又比如我們要計算土壤應(yīng)力的時候，土壤本身受壓不受拉，有著很強(qiáng)的非線性因素，這時候就需要我們建立足夠精確的土壤本構(gòu)模型。如果你正在處理的問題，ABAQUS的常規(guī)本構(gòu)不能滿足你的要求，那么UMAT將是你的首選。 

                        （a）試驗滯回曲線                                             （b）有限元模擬滯回曲線

                （c）銹蝕前混凝土應(yīng)力分布圖                                    （d）銹蝕后混凝土應(yīng)力分布圖

圖1.UMAT應(yīng)用實例一：將銹蝕鋼筋本構(gòu)通過UMAT編入ABAQUS分析不均勻銹蝕鋼筋混凝土剪力墻力學(xué)性能

                                                        （a）水平沉積地基破壞形態(tài)及承載力

                                                         （b）豎向沉積地基破壞形態(tài)及承載力

圖2.UMAT應(yīng)用實例二：將能夠考慮各向異性的土體本構(gòu)通過UMAT編入ABAQUS從而分析各向異性對地基承載力及破壞形態(tài)的影響

二．Abaqus中UMAT編寫需要面對的主要難點問題

1.難點一：本構(gòu)模型的高度非線性

       由于許多本構(gòu)模型都是高度非線性的，在對這些模型計算得到的增量進(jìn)行積分時，想要取得準(zhǔn)確的積分結(jié)果是十分困難的，因此所采用的積分方法是十分關(guān)鍵的。以最簡單的歐拉法為例，已知t時刻的應(yīng)力σ_t，求t+△t時刻的應(yīng)力σ_t+△t，采用的方法是：（1）計算t時刻的剛度矩陣D(σ_t);（2）通過求得的剛度矩陣計算應(yīng)力增量dσ= D(σ_t)×dε；（3）通過計算得到的應(yīng)力增量更新應(yīng)力，得到t+△t時刻的應(yīng)力σ_t+△t=σ_t+dσ=σ_t+ D(σ_t)×dε。

       然而對于高度非線性的本構(gòu)模型，由于在每個增量步內(nèi)由t到t+△t的時間里其剛度矩陣D的變化是非常大的，因此如果像歐拉法一樣將初始t時刻的剛度矩陣作為整個過程的剛度矩陣，必然會產(chǎn)生較大的積分誤差。在有限元計算中，每個增量步的誤差如果不能控制在合理的范圍內(nèi)，那這一誤差就將在計算過程中逐漸累積，導(dǎo)致嚴(yán)重失真的模擬結(jié)果。下圖比較了不同積分方法計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，實線表示精確值。從圖中可以看出，若不采用具有高階精度的積分方法，計算得到的結(jié)果會嚴(yán)重偏離真實值；而隨著積分方法精度的提高，得到的結(jié)果也會逐漸收斂于精確值。

                                                         圖3. 不同積分方法得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線

       然而，即使采用高階的積分方法，在面對非線性程度較高的本構(gòu)模型以及積分過程中誤差的累計效應(yīng)時，都會顯得力不從心。此外，積分精度的提高必然會增大積分方法的復(fù)雜性，從而導(dǎo)致計算效率的下降，因此如何在積分精度和計算效率之間平衡，又是UMAT中本構(gòu)積分的一個需要考慮的問題。

 

2.難點二：應(yīng)力穿越屈服面

       眾所周知，當(dāng)應(yīng)力在屈服面內(nèi)移動時，材料的響應(yīng)是純彈性的；而當(dāng)應(yīng)力由屈服面上移動到屈服面外時，屈服面要隨之發(fā)生擴(kuò)張，同時材料的響應(yīng)是彈塑性的。所以當(dāng)應(yīng)力在一個增量步內(nèi)由屈服面內(nèi)穿越到屈服面外時，在屈服面內(nèi)部分需要用彈性剛度矩陣更新，而屈服面外部分需要用彈塑性剛度矩陣更新，如圖4（a）所示。如何準(zhǔn)確計算這兩部分各占多少比例，是需要十分注意的，因為如果計算誤差過大，同樣將導(dǎo)致有限元模擬結(jié)果失真。同時，要注意應(yīng)力穿越屈服面有一些不同的形式，圖4（a）表示的是一種最一般的穿越；但同時圖4（b）也是很可能出現(xiàn)的一種穿越情況，即應(yīng)力穿越進(jìn)入屈服面再穿越出屈服面。因此一個完備的UMAT中，需要先判斷應(yīng)力出現(xiàn)了哪種形式的穿越，再用合理的方法去計算屈服面內(nèi)外部分所占的比例。

                                                                           （a）

                                                                              （b）

                                                                  圖4. 應(yīng)力穿越屈服面

 

3.難點三：由于積分誤差導(dǎo)致的應(yīng)力偏離屈服面

       當(dāng)應(yīng)力穿越屈服面時，屈服面也會隨之?dāng)U大，因此更新后的應(yīng)力理論上是應(yīng)該處在屈服面上的。但是在實際計算中，由于積分誤差，往往會導(dǎo)致更新后的應(yīng)力偏離屈服面。如果這時不對偏離的應(yīng)力進(jìn)行修正，有可能因為誤差累積，導(dǎo)致應(yīng)力嚴(yán)重偏離屈服面，即超出屈服面很多。因此，在每次積分后，都要檢測更新后的應(yīng)力是否處于屈服面上，若其偏離屈服面，則要對其進(jìn)行修正。圖5展示了模擬滑坡問題時，在UMAT中不將應(yīng)力修正回屈服面（圖5（a））以及將應(yīng)力修正回屈服面（圖5（b））的結(jié)果。從圖5（a）中可以看出，若不將應(yīng)力修正回屈服面，在計算過程中由于誤差累積應(yīng)力將越來越偏離屈服面，并最終嚴(yán)重超出屈服面，導(dǎo)致嚴(yán)重失真的模擬結(jié)果。而從圖5（b）中可以看出，采用應(yīng)力拉回屈服面處理后，每次更新后的應(yīng)力都會落在屈服面上，最終模擬出比較好的滑坡結(jié)果。

       因此，將應(yīng)力拉回屈服面是一個完備的UMAT必須擁有的步驟。但是，如何將應(yīng)力拉回屈服面，又是一個值得研究的問題，不合理的拉回方式同樣會造成計算結(jié)果的失真。

                            （a）不將應(yīng)力拉回屈服面的模擬結(jié)果（上：位移云圖；下：應(yīng)變云圖）

                            （b）將應(yīng)力拉回屈服面的模擬結(jié)果（上：位移云圖；下：應(yīng)變云圖）

                        圖5. 模擬滑坡問題時不將應(yīng)力拉回屈服面以及將應(yīng)力拉回屈服面模擬結(jié)果對比

 

三．Abaqus中基于UMAT的本構(gòu)二次開發(fā)教程由入門到精通:

通過詳細(xì)的教程講解編寫一個UMAT的完整步驟，解決上文所說的幾個UMAT編寫難題

 

講師技術(shù)鄰ID：長江學(xué)渣

課程鏈接：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c15717

 

1.講師介紹

       長江學(xué)渣，浙江大學(xué)在讀博士，已在國際知名SCI期刊上發(fā)表論文多篇，并在美國加州理工大學(xué)、新加坡南洋理工大學(xué)等世界頂級高校舉辦的國際會議上報告，擁有數(shù)年UMAT編寫，本構(gòu)理論研究及有限元數(shù)值模擬經(jīng)驗。已獲得國家留學(xué)基金委資助，即將公派留學(xué)至美國西北大學(xué)進(jìn)行交流學(xué)習(xí)。

        學(xué)習(xí)經(jīng)歷：本科畢業(yè)于華中科技大學(xué)土木工程專業(yè)，隨后進(jìn)入浙江大學(xué)巖土工程專業(yè)直接攻讀博士學(xué)位。現(xiàn)已通過國家留學(xué)基金委評審，即將前往美國西北大學(xué)進(jìn)行交流學(xué)習(xí)。

 

2.課程簡介

        本課程將由淺入深介紹UMAT的編寫方法，包含了一些數(shù)值處理技巧如自動誤差控制積分方法，彈性試探應(yīng)力，應(yīng)力拉回屈服面等。同時附件還會有課程里的課件，參考資料，論文，UMAT代碼等。

通過本課程你可以學(xué)到：

（1）了解UMAT的基本使用方法，書寫格式；

（2）掌握如何利用高階精度的積分方法對高度非線性的本構(gòu)方程進(jìn)行積分；

（3）掌握彈塑性模型的積分步驟，例如彈性試探應(yīng)力及其位置的判斷；

（4）掌握如何對超出屈服面的應(yīng)力進(jìn)行修正；

（5）通過對UMAT實例細(xì)致深入的解釋使讀者掌握如何將這些數(shù)值方法編寫成代碼；

（6）介紹一些UMAT編寫的技巧及注意事項；

 

3.課程目錄

（1）UMAT基本書寫格式及簡單例子

（2）自動控制誤差的應(yīng)力顯式積分法

（3）彈塑性模型積分方法_理論（彈性試探應(yīng)力，應(yīng)力回拉）

（4）UMAT實例詳解（上）：彈性試探應(yīng)力及其位置的判斷

（5）UMAT實例詳解（中）：應(yīng)變增量在屈服面內(nèi)外的比例計算

（6）UMAT實例詳解（下）：高度非線性本構(gòu)方程的積分方法

（7）UMAT實例詳解（補(bǔ)充）：如何將應(yīng)力拉回屈服面

（8）UMAT編寫的一些技巧及注意事項