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在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數也就是勢函數，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數。

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在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數也就是勢函數，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數。

matlab 的小程序，基于成本優化的概念結合0°，45°，90°試樣的拉伸屈服應力可以得到歸一化的屈服應力比進一步獲得對應的材料參數們這里附上學習連接用于仿真的 Hill48 各向異性屈服參數優化（MATLAB 代碼）_嗶哩嗶哩_bilibili這里主要使用二次hill屈服準則+swift硬化進行展示其中swift硬化是一種常見的非飽和硬化模型，表達式如下：

劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結試驗參數（右） 本帖附件內提供了利用修正劍橋模型對不同超固結比（OCR）的排水及不排水試驗進行模擬的Matlab程序。程序得到的模擬結果見圖2。Matlab程序內的每一段代碼基本均有詳細注釋，每一個公式后均標注了該公式在PDF資料內對應的編號，如圖3所示。所有Matlab程序均通俗易懂，清晰明了，十分適合初學者學習，希望能對大家有所幫助。

YLD2004是一種各向異性的屈服準則，用于描述材料在復雜應力狀態下的塑性行為。這個模型是由Dafalias等人在2004年提出的，其中YLD代表“yielding（屈服）”和“loading（加載）”，因為該模型旨在描述在多個應變路徑下的材料屈服和加載。YLD2004模型包括三個主要部分：硬化規則、屈服面和加載面。

在失效設計準則方面，GB150—1998采用彈性失效設計準則，而JB4732—1995采用塑性失效準則。彈性失效設計準則要求壓力容器任一位置的材料不允許達到屈服極限，而塑性失效設計準則是以內外壁的整體屈服作為容器達到極限承載能力的一種強度設計準則，該設計準則認為容器的某一部分發生屈服而其他部分仍處于彈性狀態時，依然可以繼續提高承載能力。

Mohr-Coulomb 準則對主應力空間內的六棱錐進行了定義，這為直接對該準則進行分析提供了很大的便利。但是，由于尖角（例如屈服面的法線在尖角處是未被定義的）的存在，很難對本構方程從數值計算的角度進行處理。

屈服準則、Drucker-Prager屈服準則。

強化準則:? 強化準則描述屈服面如何隨塑性變形的結果而變化 (大小、中心、 形狀)。? 強化準則決定如果繼續加載或卸載, 材料將何時再次屈服。– 這與呈現無硬化– 即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。? 等向強化 指屈服面在塑性流動期間均勻擴張。

巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。

但是對于計算長度，程序會自動通過當前設計規范中讀取無支撐長度系數和有效長度系數來計算計算長度，如圖18所示，計算長度的變化會影響PMM相關面的計算。a. ASCE41-17表9-7.1 b.ETABS參數設置圖17 鋼框架柱鉸設置圖18 計算長度對屈服面的影響3.5 鋼支撐（P鉸）對于鋼支撐的默認鉸是按照ASCE41-17中表9-8定義的。

在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。

彈性材料模型的三大準則為屈服準則、流動準則和硬化準則。屈服準則一般采用Mises屈服準則，即各應力分量求得的Mises應力超過材料屈服強度時進入屈服；流動準則假定材料塑性勢函數與屈服勢函數一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢法線方向；硬化準則分為各向同性硬化（屈服半徑擴大，屈服中心不變）、隨動硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。

程序根據屈服準則和流動法則，確定塑性應變的大小和方向，將總應變增量分解為彈性部分和塑性部分，然后用彈性應變計算更新后的應力。6.狀態變量更新環節完成應力應變更新后，程序進入狀態變量更新環節，更新等效塑性應變、塑性應變率、背應力等內部變量，這些變量將傳遞到下一時間步繼續使用。程序還計算并存儲材料的內能，用于能量平衡檢查。