剪切自鎖
關注創建者：元來是你 創建時間：2019-05-21
剪切自鎖的視頻教程
Matlab自編C3D8、C3D20、C3D10單元計算動荷載問題
結論： 1、C3D8（一階六面體）采用B-Bar修正避免剪切自鎖，將協調質量矩陣處理為集中質量矩陣。 2、C3D20（二階六面體）單元的質量為協調質量矩陣。 3、C3D10（二階四面體）單元質量為協調質量矩陣，特別注意，質量矩陣采用15積分點的錘子積分計算。 4、自編newmark積分程序求解動荷載問題。 5，最終計算的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣均與abaqus保持一致。
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第七自由度及二階張量介紹
θ′≠β′的物理來源 第八自由度：截面畸變（箱形截面輪廓變形）與橫向雙力矩 橫隔板/墜板加強體系：離散力法求解與連續化等效 數學同構：隔板連續化方程與彈性地基梁方程的對比及邊界層衰減效應 第三章 空間穩定、幾何剛度與有限元落地邏輯 偏心荷載下的壓彎扭耦合與幾何剛度矩陣構建 變系數特征值問題與 Galerkin 近似解法 有限元軟件底層架構：7自由度單元的形函數基底與剪切自鎖假設
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剪切自鎖的實例教程
==以往的系列文章==
第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859
研究基于Mindlin厚殼理論的S4殼單元的剛度矩陣在Abaqus中的實現方式
第二篇：S4殼單元質量矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905
研究一致質量矩陣和集中質量矩陣在Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元中的實現方式
==第三篇：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制==
商用有限元軟件的健壯性體現在對各種特殊情況，求解過程和解的正確性依然能得到保證，而這些特殊情況在自編程序中如果沒有考慮到，那么結果就可能相差極大。其中剪切自鎖和沙漏現象是最常見的會影響正確性的兩個特殊情況。這兩者具有相似性，所以我們在本文中一起研究Abaqus中線性殼單元S4針對這兩種情況下的內部實現方式。剪切自鎖和沙漏現象影響的是剛度矩陣和應力，我們研究方式是在自編程序iSolver中根據成熟的消除剪切自鎖和沙漏控制的理論實現剛度矩陣的修正，通過比較同一模型的Abaqus的剛度矩陣結果，結合幫助文檔猜測Abaqus軟件單元消除剪切自鎖和控制沙漏的內部實現方法。
圖1：剪切自鎖
圖2：沙漏
===S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制研究總結===
完全積分單元才有剪切自鎖，雖然Abaqus的S4單元是完全積分，但內部已經做了修正完全消除了剪切自鎖，所以不需要用戶做任何設置。
減縮積分單元才有沙漏現象，Abaqus的S4R默認增加一個人工的沙漏剛度來控制沙漏現象，如果發現結果還是不理想，那么需要采用其它建模方法才能控制沙漏了。
展開 二、剪切自鎖
在小變形線彈性分析中，在求出節點位移向量的解后，需要進一步算出應變場；非線性分析中，在一個增量步迭代得到位移向量解后，也需要算出相關應變值，再代入本構數據中查詢本構點，進而構造下一個增量步迭代所需要的初始切線剛度矩陣。然而，與我們通常的印象不同，這里計算應力應變值，是在積分點上計算的，也就是是將積分點的坐標值代入應力應變的公式，而不是直接求節點的應力應變。
針對上面的線性矩形單元，其應變矩陣如下圖所示：
在完全積分模式下，例如針對第四個積分點(a/√3,b/√3)，并將得到的節點位移代入，可以得到該積分點下的應變值為：
如圖中所見，該點的剪切應變不為0，這顯然不是純彎曲加載模式所要求的結果。然而需要注意，該現象是在純彎曲加載得到的節點位移和完全積分所對應的B矩陣的共同作用下得到的，如果不是純彎曲加載，那么節點位移不會有相關特征，完全積分線性單元得到的結果和相關加載模式也是符合的（莊茁P64倒數第二段）；如果純彎曲加載下的線性單元實行減縮積分，也不會出現剪切自鎖問題，但是會帶來沙漏現象，我們將在下一篇筆記中對該現象一探究竟。
結語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業軟件使用者對剪切自鎖這一現象的了解，稍微知其所以然罷了。如果要進一步探究如何防止剪切自鎖，要構造怎樣的位移模式，需要更多功夫，可見如下博文：
易木木響叮當，公眾號：易木木響叮當
有限元編程中如何避免剪切自鎖？（非協調單元詳解）
參考資料：
《有限元分析基礎教程》曾攀，清華大學出版社，2008.
《有限元分析及應用》曾攀，清華大學出版社，2004.
《基于ABAQUS的有限元分析和應用》莊茁等，清華大學出版社2008.
《數值分析》歐陽潔等，高教社2009.
展開 圖4
四、小結
如果模型中有比較明顯的彎曲現象，為避免出現剪切自鎖現象，優先選擇二階單元，或者采用縮減積分方案（網格需要更細，通常厚度方向4層以上）。
來源： ABAQUS在巖土工程中的應用
這種積分方式繼承了線性縮減積分單元的優點，同時對沙漏和剪切自鎖問題不敏感。
適用場景：二次縮減積分單元適用于對精度要求高但又需要控制計算成本的分析場景。它們對剪切自鎖和沙漏都不敏感，適用于各種復雜受力工況。在不需要模擬非常大的應變或進行復雜接觸條件變化的問題時，應優先采用二次縮減積分單元。
優缺點分析：
優點：位移結果精確；節點應力精度雖低于完全積分單元，但仍能滿足大多數工程需求；計算時間相對二次完全積分單元較少；對剪切自鎖和沙漏都不敏感；在復雜應力狀態下表現良好。
缺點：不能用于接觸分析；不適用于大應變問題，在材料發生大變形時難以保證計算精度；節點應力精度低于二次完全積分單元。
使用注意事項：
不適用于接觸分析場景，接觸問題中應選擇其他單元類型。
對于大應變分析，特別是材料發生大變形的情況，二次縮減積分單元可能無法提供足夠的精度，應考慮使用線性縮減積分單元或其他適合大變形的單元。
在應力集中區域，如果使用二次縮減積分單元，應確保網格足夠精細，以捕捉應力梯度變化。
對于需要精確節點應力結果的情況，尤其是應力集中區域的節點應力，二次縮減積分單元可能不如二次完全積分單元精確，需謹慎使用。
3.5 非協調模式單元
理論基礎：非協調模式單元在標準線性單元的基礎上引入了非協調位移模式，這些附加模式允許單元在不連續的情況下仍能保持協調性，從而克服了剪切自鎖問題。非協調模式單元通過增強變形梯度的方式，使單元交界處不會出現重疊或開洞問題，便于拓展到非線性、有限應變位移分析中。
適用場景：非協調模式單元適用于主要承受彎曲載荷的結構，特別是那些單元扭曲較小的區域。在彎曲問題中，厚度方向只需很少單元就能達到與二次單元相當的結果，但計算成本明顯降低。它們特別適合于模擬薄板、薄殼等以彎曲為主的結構。
展開 它把增強單元位移梯度的附加自由度引入線性單元，能克服線性完全積分中的剪切自鎖問題，具有較高的計算精度。
Abaqus中的非協調模式單元和MSC.NASTRAN中的4節點四面體和8節點六面體單元很相似，所以計算結果頁很一致。
非協調模式單元具有如下優點：
（1）克服了剪切自鎖問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應力結果很精確。
（2）在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當的結果，而計算成本明顯降低。
（3）單元交界不會重疊或開洞，因此很容易擴展到非線性、有限應變的位移。
但是使用這種單元的時候需要注意，如果所關心的部位單元扭曲比較大，尤其出現交錯扭曲時分析精度會降低。
請注意非協調模式和減縮積分單元，兩個只能選擇其一，不能同時選擇。但是同時選擇雜交單元（hybrid）。
轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_b377d7f70102vew6.html
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剪切自鎖的最新內容
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第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865
第四篇：非線性問題的求解。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565
第五篇：單元正確性驗證。
材料本構與積分：采用完全積分方案，但通過引入非協調模式來克服完全積分線性單元的剪切自鎖問題。
非協調模式：C3D8I 單元在每個節點上增加了額外的自由度（非協調模式），使其能夠更好地捕捉彎曲變形，特別適用于彎曲主導的問題。
計算成本：相對于縮減積分單元（如 C3D8R），C3D8I 計算成本較高，但在網格扭曲較小時能提供更精確的結果。
非線性擬協調固體殼單元的提出，正是為了突破這些局限，其研究動因主要源于以下幾方面：
（一）傳統固體單元的固有缺陷
自鎖現象普遍存在
傳統固體單元（如C3D8R）在模擬薄板殼結構時，易出現剪切自鎖、薄膜自鎖、體積自鎖等問題。
二次殼單元通常采用縮減積分技術，以提高計算效率并避免剪切自鎖問。
適用場景：二次殼單元適用于對精度要求高、變形復雜的薄殼結構，特別是存在應力集中或需要精確模擬曲面變形的情況。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感，適用于各種載荷條件下的薄殼結構響應分析。
這種積分方式繼承了線性縮減積分單元的優點，同時對沙漏和剪切自鎖問題不敏感。
適用場景：二次縮減積分單元適用于對精度要求高但又需要控制計算成本的分析場景。它們對剪切自鎖和沙漏都不敏感，適用于各種復雜受力工況。在不需要模擬非常大的應變或進行復雜接觸條件變化的問題時，應優先采用二次縮減積分單元。
基LS-DYNA的超薄件拉延及回彈分析10個月前
</p><p>o 顯著減少剪切自鎖問題，適用于彎曲主導的工況。</p><p>o 對翹曲和復雜應力分布的模擬更準確。</p><p>o 算法：基于Belytschko-Wong-Chiang理論，采用全積分（Full Integration），每個單元使用2×2個積分點。</p><p>o 積分點：更多積分點提高了計算精度，但代價是更高的計算成本。
而高階縮減積分單元對剪切自鎖和沙漏不敏感。
我們在前一篇博文中簡述了有限元中的數值積分機理：
數峰青，公眾號：數峰青
有限元筆記#1：什么是剪切自鎖？為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。
單元的坐標系建立在中心。對于這樣一種線性單元，在構造剛度矩陣的時候，需要進行下式所示的積分。
結語：本文算不得什么，只是從公式上加深了商業軟件使用者對剪切自鎖這一現象的了解，稍微知其所以然罷了。如果要進一步探究如何防止剪切自鎖，要構造怎樣的位移模式，需要更多功夫，可見如下博文：
易木木響叮當，公眾號：易木木響叮當
有限元編程中如何避免剪切自鎖？（非協調單元詳解）
參考資料：
《有限元分析基礎教程》曾攀，清華大學出版社，2008.
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905
第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。
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第四篇：非線性問題的求解。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565
第五篇：單元正確性驗證。
