==概述==

  在CAE領(lǐng)域，從學(xué)校、實(shí)驗(yàn)室的自研算法到實(shí)現(xiàn)真正的商業(yè)化軟件是一條無比漫長的道路。我們不研究有限元的新方法、新理論，只是研究商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式。有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過程中，商用軟件在這些傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊中都會注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實(shí)現(xiàn)公式。

  商用軟件對外就是一個(gè)黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式，一方面我們查閱Abaqus軟件手冊得到修正方法的說明，另一方面我們自己編程實(shí)現(xiàn)簡單的結(jié)構(gòu)有限元求解器，通過自研求解器和Abaqus的結(jié)果比較結(jié)合理論手冊如同管中窺豹一般來研究Abaqus的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內(nèi)部計(jì)算方法。為了理解方便有很多問題在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)由于水平有限也可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論。

==以往的系列文章==

  第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

     研究基于Mindlin厚殼理論的S4殼單元的剛度矩陣在Abaqus中的實(shí)現(xiàn)方式

  第二篇：S4殼單元質(zhì)量矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

     研究一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣在Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元中的實(shí)現(xiàn)方式

==第三篇：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制==

  商用有限元軟件的健壯性體現(xiàn)在對各種特殊情況，求解過程和解的正確性依然能得到保證，而這些特殊情況在自編程序中如果沒有考慮到，那么結(jié)果就可能相差極大。其中剪切自鎖和沙漏現(xiàn)象是最常見的會影響正確性的兩個(gè)特殊情況。這兩者具有相似性，所以我們在本文中一起研究Abaqus中線性殼單元S4針對這兩種情況下的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式。剪切自鎖和沙漏現(xiàn)象影響的是剛度矩陣和應(yīng)力，我們研究方式是在自編程序iSolver中根據(jù)成熟的消除剪切自鎖和沙漏控制的理論實(shí)現(xiàn)剛度矩陣的修正，通過比較同一模型的Abaqus的剛度矩陣結(jié)果，結(jié)合幫助文檔猜測Abaqus軟件單元消除剪切自鎖和控制沙漏的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方法。

圖1：剪切自鎖

圖2：沙漏

===S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制研究總結(jié)===

  完全積分單元才有剪切自鎖，雖然Abaqus的S4單元是完全積分，但內(nèi)部已經(jīng)做了修正完全消除了剪切自鎖，所以不需要用戶做任何設(shè)置。

  減縮積分單元才有沙漏現(xiàn)象，Abaqus的S4R默認(rèn)增加一個(gè)人工的沙漏剛度來控制沙漏現(xiàn)象，如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果還是不理想，那么需要采用其它建模方法才能控制沙漏了。

  Abaqus針對剪切自鎖和沙漏控制做的修正如下：

詳細(xì)研究方法，見附件：

有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列3：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制(SnowWave02 20171018).pdf