1.       題目描述

平頂蓋是鍋爐等受內壓元件大量使用的零部件之一。鮮有一如圖所示平頂蓋，其內徑為D₀=25.5cm，s=3.5cm，s₁=4.8cm，r₀=3.2cm，取取半長l=22.6cm的一段進行計算。已知平定蓋所受內壓q=2.16×10⁷Pa，材料的彈性模量為E=2.0×10¹¹Pa，泊松比為μ=0.3。試分析其應力分布。

圖 1平頂鍋蓋受內壓與尺寸示意圖

該問題為軸對稱問題，可以根據軸對稱問題的性質將問題進行簡化。什么是軸對稱問題？幾何形狀、約束情況及所受的外力都對稱于空間的某一根軸，則通過該軸的任何平面都是物體的對稱面，物體內的所有應力、應變和位移都關于該軸對稱。

2.建模，施加邊界條件、載荷

圖 2 part建模參數選擇以及對稱軸示意圖

Abaqus在創建part時，可以方便的選擇Axisymmetric進行軸對稱建模，在打開的草圖界面有一根固定的旋轉軸，所畫的平面圖會默認為圍繞旋轉軸構成一個實體。

劃分網格時，為了能使劃分成結構化網格，要首先進行切分。將模型切成3份，如圖 4所示整個模型在mesh模塊中呈現綠色時，說明能夠自動劃分結構化網格。切分完成后，還要在邊界進行布種來控制網格的疏密程度，為了有更加準確的計算結果，在圓角處將種子布置的密一些，最終的網格模型如圖 4所示。這里要注意選擇的單元為CAX4R，為軸對稱雙線性縮減積分單元。同時本實驗也選擇了二階單元CAX8R進行結果對比分析。 圖 3單元類型選擇

圖 3單元類型選擇

圖 4 布種以及網格劃分

接下來施加分析步。在分析步施加完成后，施加邊界條件以及載荷。由于是對稱問題，在對稱線上的邊界自動施加了對稱邊界條件，此時只需要在底端施加關于Y軸對稱的邊界條件即可。對稱邊界條件施加如圖 5所示。在內部施加面載荷。隨后創建作業后可以提交計算。

圖 5 在底邊施加對稱邊界條件

 

3.    線性單元與二階單元計算結果對比

提交計算完成后，可以控制試圖使其圍繞對稱軸旋轉呈現出立體，以便我們進行觀察分析。

圖 6 使用線性單元的mises應力

圖 7 使用高階單元的mises應力

從上兩圖的計算結果可以看到，mises應力在鍋蓋內部的倒圓角處。且將單元換成高階單元換成線性的單元后，應力的最大值提高了約30%，可見單元選擇對計算結果的影響。線性縮減積分會產生剪力自鎖和沙漏問題，abaqus引用了沙漏剛度來減少沙漏問題的影響。而高階縮減積分單元對剪切自鎖和沙漏不敏感。

圖 8 線性縮減單元沙漏問題示意圖

4.    總結

本實驗對一個典型的軸對稱問題進行了建模、分析計算，我知道了對于一些有對稱軸的問題，不僅是軸對稱、也可以是某一個對稱平面，可以利用對稱軸對問題進行簡化，不僅可以簡化建模流程，還可以提高后處理的速度。

同時對比了兩種不同階數單元的計算結果，知道了使用縮減積分單元時的一些注意事項。了解了剪力自鎖和沙漏現象，知道了使用高階縮減積分單元或者完全積分單元可以減少剪力自鎖現象。