我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。 1.光學傅立葉變換 在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。

我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。 1.光學傅立葉變換 在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。

：</strong>微積分是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。

其方程可以寫為： 這是一個二階常系數非齊次線性微分方程。可以通過卷積積分（也叫作杜哈梅積分）來得到方程在零初始狀態下的解。然而當F的表達式比較復雜的時候，卷積積分可能會很困難甚至無法得到真正的解析結果。如果對方程兩邊進行拉氏變換，可以得到： 該式體現了拉氏變換到復域的好處：1、微分環節變成復變量與函數的拉氏變換之間的乘積——一種代數運算；2、可以進行多項式合并。

另外，在利用傅里葉變換求系統的頻響函數時，復指數表示法的方便性就很明顯（曹樹謙P7頻響函數求法）。 -----在通信學科中，復指數表示兩個信號，因為通信科學中初相位比較關鍵（陳愛軍P40），筆者對通信了解不多，不再多言；在結構動力學中，更多關心結構的振幅，而初相位并不是所關心的，所以復指數表示一個信號，真正使用的時候取實部虛部皆可。

若從能量的觀點出發，結合最小勢能原理，即真實結構的狀態總是保持勢能最低的，由此可以得到勢能關于位移和應變的泛函，即積分形式，用變分法求解勢能泛函極值也可得到和微分方程一樣的形式。 從這點上看，二者是等價的，但我們只要求了勢能最低，是一個“宏觀籠統”的概念，理論上并未要求積分域內任意一點均滿足微分方程的邊界條件的形式，所以為弱形式。

將輸入-輸出的頻響函數可以用模態參數表示，彈性體多自由度的離散系統的運動微分方程如下： 其中，[M]、[C]、[K]分別為系統的質量、阻尼和剛度；{F}為系統受到的外部載荷。

我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。

，同時可以考慮試驗值獲得的結構振動激勵； （4）進行流體和結構耦合的旋轉機械系統振動與噪聲求解計算； （5）結果后處理，導出預設場點的聲場云圖和聲壓頻響函數，或者導出結構振動位移。

該類噪聲具有頻譜范圍寬和能量大的特點，很容易利用FFT（傅立葉快速變換法）技術進行在線監測，到目前為止對該方面的研究比較透徹。近年來，小波變換技術（Wavelet Transform）被廣泛地應用到振動頻譜的分析工作中，其中心就是濃縮信息，從大量的信息當中提取出弱信號，進行早期診斷。小波變換技術增強了對這種周期性損傷噪聲振動的監測和辨別能力。