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背景：在學習螺栓強度校核VDI2230的過程中，有使用到求：螺栓連接面的慣性矩問題。其中遇到對于圓周均勻分布的螺栓求取單個螺栓在通孔位置的慣性矩公式。VDI2230未注明公式出處，為驗證準確性與機械設計手冊公式及制圖軟件進行對比。該過程中注意到如下問題：問題：機械設計手冊中關于“扇形圓環” 慣性矩的公式：設計手冊中關于Ix特指穿過截面重心“S”的xx軸慣性矩。

對（1）（2）軸向的受力，沿梁的軸向方向，而對（3）彎曲力，沿截面方向。梁的軸向方向是定死的，就是兩個節點連線就行，但截面的方向是不定的，對一個平面來說，只需要兩個互相垂直的方向1和2。梁的彎曲效應主要由I11（1方向慣性矩）、I12（1-2方向慣性矩）、I22（2方向慣性矩）、形心位置等參數決定，對于圓形或者圓管，這些參數和1、2取哪個方向無關，但其它型材就相關了。

本單元的定義通常是以下這些輸入參數確定的：橫截面積變量A，兩個軸慣性矩（IZZ和IYY）變量，兩個厚度變量（TKZ，TKY），繞X軸（單元座標系下）扭轉慣性矩（IXX）,定義格式如此下： R,編號,A,IZZ,IYY,TKZ,TKY $RMORE,,IXX 我們通常輔助使用CAD計算截面特性，步驟如下： 1、首先在CAD中建立截面，利用REG命令形成面域 2

實心橫截面各階模態振動頻率如表 3 所 示，呈直線上升趨勢。3.2 空心矩形橫截面模態分析 通過 ABAQUS 模態分析該 Y 軸縱梁空心矩 形橫截面 6 階振型圖，如圖 5 所示。2 階模態中， 橫梁在兩邊發生變形；3 階模態中，橫梁呈現壓 縮現象，梁體發生褶皺甚至破裂；4 階模態中， 梁體不僅在中間發生變形，還呈現壓縮狀態。

結構設計和計算過程中，構件慣性矩I為截面各微元面積與至截面上指定軸線距離二次方乘積的積分。 注意：同一截面，對不同軸的慣性矩是不同的。舉例：假設有一截面，如下圖，寬為b，厚為h，求截面對形心軸zc和yc的慣性矩。由此可見，如果b不等于h，那么Izc不等于Iyc。

，如果兩端面積或者慣性矩之比大于10.0，則軟件會報錯表明截面相差太大。

，如果兩端面積或者慣性矩之比大于10.0，則軟件會報錯表明截面相差太大。

加固后的截面的弱軸慣性矩Iy=14306561mm4，截面積A=7400mm2，轉動半徑r=44mm>40mm，經計算可得此截面的最大長細比為λ=130小于[150]，滿足要求；第二層40.4面20#工字鋼由于現場焊接16#槽鋼難以施工，因此獨立增加柱間支撐梁，與原20#工字鋼距離為500mm,新增柱間支撐選型為圓管Φ159x6,轉動半徑r=54mm>40mm，經計算可得此截面的最大長細比為λ=75

七、φb差異原因分析《鋼結構穩定理論與設計》書中提到，為了得到便于手算的φb公式，對扭轉慣性矩It和翹曲慣性矩Iw的計算公式進行了簡化，導致It,Iw均比軟件得到的值偏大。如果，我們把Mcr計算公式中的It,Iw切換為C.0.1-1所采用的近似公式It2,Iw2，φb應該就一樣了。

改進措施有：1.加大截面慣性矩；2.減小壓桿長度；3.加強支撐約束性；4.截面形狀與約束方式的最優組合；5.合理選材處于彈塑階段的中小柔度桿，用高強度鋼；對大柔度桿，高強度鋼不能提高其穩定性，須用普通鋼13、 熱變形自由準則使結構因為受熱的變形自由。具體措施：1.留有熱變形的間隔2.加膨脹節3.或將管道做成彎的。

ABAQUS在計算中有兩種方式考慮梁截面特性:1、若用戶定義了梁截面的幾何輪廓線，ABAQUS就會用數值積分方法計算橫截面性質，材料可以是線性或非線性的。2、若用戶提供截面的面積，慣性矩和扭矩等工程性參數來代替指定橫截面尺寸，則ABAQUS就不必對橫截面積分，這個方法計算量較少。在用這個方法時，材料可以是線性或非線性的。此時，根據力和彎矩結果來計算響應，只有在特別請求時才計算應力。

UTD：Uniform Theory of Diffraction)無縫結合，從而非常適合于分析天線設計、雷達散射截面(RCS)、開域輻射、電磁兼容中的各類電磁場分析問題。

Patran界面上可以查看幾何參數組成的截面最后計算時的面積、形心位置、彎曲慣性矩、扭轉慣性矩具體結果，實測發現Nastran和Patran計算出來的面積、形心位置、彎曲慣性矩、扭轉慣性矩并不完全一致。

雷達散射截面計算：對于大型目標、地面目標等的 RCS雷達散射截面（目標識別）計算也通常是電大尺寸問題，同樣， FEKO的混合高頻算法對這類問題也有很好的計算效果。EMC/EMI分析：EMC/EMI分析的涵蓋范圍非常廣泛， FEKO適用于系統級的高頻 EMC/EMI計算，前面提到的天線布局分析實際上就可以完成天線系統的 EMC計算。

如圖10所示為工程算法與仿真計算鉸鏈力矩對比，分別為計算狀態序號1和2的工程算法與CFD計算右、左襟翼的主內、主外、子內、子外襟翼及合力矩結果。圖1 0 工程算法與CFD力矩對比 如表3所示，為對應圖10的CFD與工程算法鉸鏈力矩的比值。

圖12 4.梁的截面方向 當梁截面是非中心對稱截面時，梁的截面方向對結果影響是顯而易見的，尤其是不同方向對應的截面慣性矩差別較大時。

矩形截面梁的塑性區穿透。 總彎矩可分為彈性部分 ，和塑性部分 ，這樣： (3) 其中， 是核心的彈性區域沿 z 軸方向的慣性矩。 結合最后兩個表達式，得到以下等式： (4) 當來自 的完全彈塑性梁卸載時，梁的橫截面上存在殘余應力狀態 。

改進措施： 加大截面慣性矩； 減小壓桿長度； 加強支撐約束性； 截面形狀與約束方式的最優組合； 合理選材。處于彈塑階段的中小柔度桿，用高強度鋼；對大柔度桿，高強度鋼不能提高其穩定性，須用普通鋼。