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傳統的熱傳導分析建立在傅立葉定律基礎上，認為熱流溫度梯度為線性分布，而且熱流傳播速度是無限大的。隨著瞬態加熱技術的應用，發現即使在常溫或者高溫下，導熱規律也可能偏離傅里葉定律。非傅里葉導熱模型較傳統的拋物型方程(傅里葉模型)更復雜，其熱傳導特性受到松弛時間的影響。非傅里葉模型具有多種不同形式，目前最常見、最普遍的模型是雙曲型熱傳導模型。

因此，傅里葉變換主要執行場分布的幾何畸變，我們稱之為幾何傅里葉變換。 我們已經開發了一個數值算法來執行幾何傅里葉變換。它利用場的混合采樣。相比于函數 ，波前相位φ(p)本身可以通過少量N(φ)的非等距分布值而參數化。樣條插值的節點是可能的候選項。 而且，我們必須用等距分布的采樣點N(U)來處理函數U(p)的采樣。

因此，傅里葉變換主要執行場分布的幾何畸變，我們稱之為幾何傅里葉變換。 我們已經開發了一個數值算法來執行幾何傅里葉變換。它利用場的混合采樣。相比于函數 ，波前相位φ(p)本身可以通過少量N(φ)的非等距分布值而參數化。樣條插值的節點是可能的候選項。 而且，我們必須用等距分布的采樣點N(U)來處理函數U(p)的采樣。

因此，傅里葉變換主要執行場分布的幾何畸變，我們稱之為幾何傅里葉變換。 我們已經開發了一個數值算法來執行幾何傅里葉變換。它利用場的混合采樣。相比于函數 ，波前相位φ(p)本身可以通過少量N(φ)的非等距分布值而參數化。樣條插值的節點是可能的候選項。 而且，我們必須用等距分布的采樣點N(U)來處理函數U(p)的采樣。

因為，往昔是一個連續的非周期信號，而回憶是一個周期離散信號。是否有一種數學工具將連續非周期信號變換為周期離散信號呢？抱歉，真沒有。比如傅里葉級數，在時域是一個周期且連續的函數，而在頻域是一個非周期離散的函數。這句話比較繞嘴，實在看著費事可以干脆回憶第一章的圖片。而在我們接下去要講的傅里葉變換，則是將一個時域非周期的連續信號，轉換為一個在頻域非周期的連續信號。

傅里葉變換精度 ? 在VirtualLab中有幾個傅立葉變換算法。? 根據場是位于其衍射區域還是幾何區域自動選擇。? 小的傅里葉變換精確度（例如0.01）迫使全局使用幾何傅里葉變換，其特點在于比衍射變換快得多。? 另外，每個探測器都可以單獨強制使用幾何傅里葉變換。

在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。 在數學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"

這種方法通過在傅里葉空間平衡相容性（Compatibility）與在實空間平衡本構關系，極大地提高了求解高對比度異質材料時的收斂穩健性。有限應變運動學 (Finite Strain Kinematics) 在有限變形框架下，總變形梯度被分解為彈性和塑性兩部分。

根據維納-辛欽定理，信號的自相關函數與功率譜密度是一對傅里葉變換對：所以隨機信號的功率譜密度可以通過對其自相關函數的傅里葉變換求得。注：這里有一個問題，前面說隨機信號不一定滿足傅里葉變換的條件，后面說對信號進行自相關處理后就可以進行傅里葉變換進而求得功率譜密度，但是對功率譜密度的定義是對隨機信號進行傅里葉變換得到的。

VirtualLab Fusion 可以借助 FFT、SFT 以及相關傅里葉傳播算法的組合，實現標準德拜積分以及更一般的廣義德拜積分，用于分析高NA條件下的焦斑結構、矢量場分量和非傍軸傳播效應。 遠場積分用于計算光場在遠場區域的分布，本質上是把源面光場與目標面光場之間的傳播關系轉化為空間頻率域中的處理問題。

非近軸結構的設計與嚴格分析衍射分束器 采用傅里葉模態法（FMM）對非近軸衍射分束器進行了嚴格的分析，該方法最初采用迭代傅里葉變換算法（IFTA）和薄元近似算法（TEA）進行設計。

傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。這個替換是在VirtualLab Fusion的Modeling Level 3中自動完成的。逐點傅里葉變換和快速傅里葉變換之間切換的標準是相對衍射功率，它是菲涅耳數的推廣。

傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。這個替換是在VirtualLab Fusion的Modeling Level 3中自動完成的。逐點傅里葉變換和快速傅里葉變換之間切換的標準是相對衍射功率，它是菲涅耳數的推廣。

非近軸衍射分束器的嚴格分析 采用傅里葉模態法(FMM)對非近軸衍射分束器進行了嚴格的評價，該方法最初采用迭代傅里葉變換算法(IFTA)和薄元近似算法(TEA)進行設計。 高數值孔徑分束器優化與用戶定義的優化函數 這個應用案例演示了如何定義和使用用戶自定義優化函數，用于評估和優化衍射高數值孔徑分束器的衍射級次效率。

非近軸結構的設計與嚴格分析衍射分束器采用傅里葉模態法（FMM）對非近軸衍射分束器進行了嚴格的分析，該方法最初采用迭代傅里葉變換算法（IFTA）和薄元近似算法（TEA）進行設計。

傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。這個替換是在VirtualLab Fusion的Modeling Level 3中自動完成的。逐點傅里葉變換和快速傅里葉變換之間切換的標準是相對衍射功率，它是菲涅耳數的推廣。

2.系統說明 3.建模&設計結果 不同真實傅里葉透鏡的結果： 4.總結基于采用傅里葉光學的SLM光束整形系統的性能研究。 ?理想光學系統采用2f系統代替具有透鏡像差的真實透鏡。?分析由不同球面和非球面的性對高帽光束質量的影響。 光束整形應用需要高性能和低像差的光學系統，如非球面系統。

傅立葉變換連接了這些域。可以看出，被傅里葉變換的光場顯示出低衍射效應的情況下，積分傅里葉變換(快速傅里葉變換FFT的形式)可以被逐點傅里葉變換（PFT）代替[wang2020]。這個替換是在VirtualLab Fusion的Modeling Level 3中自動完成的。逐點傅里葉變換和快速傅里葉變換之間切換的標準是相對衍射功率，它是菲涅耳數的推廣。

用傅里葉方法求解方程色散和波長相關的增益和損耗等效應通常在頻域中處理。這意味著必須對上述時間軌跡應用傅里葉變換算法（通常是快速傅里葉變換 = FFT），以便獲得頻域中的復振幅數組。在那里，人們可以輕松地應用與頻率相關的相位變化和/或幅度變化。（例如，對應于二階色散的二階時間導數對應于頻域中的簡單乘法因子- ω 2。）通過逆傅里葉變換，可以回到時域。通常使用一種分步傅里葉算法。

為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結合在一個非序列場追跡概念中。進一步的，快速物理光學概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據處于哪一個場域，使用常規或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學組件的效應。（4）幾何雙向算子的引入。