本教程包含以下部分：

1：簡(jiǎn)介

2：光通道

3：功率傳播或場(chǎng)傳播

4：激光活性離子

5：放大器和激光器的連續(xù)波操作

6：放大和產(chǎn)生短脈沖

7：超短脈沖

8：使用自制軟件還是商業(yè)產(chǎn)品？

以下是Paschotta 博士關(guān)于光纖放大器和激光器建模教程的第 7 部分。

第 7 部分：超短脈沖

對(duì)于皮秒甚至飛秒范圍內(nèi)的脈沖持續(xù)時(shí)間，額外的物理效應(yīng)開始發(fā)揮作用。其中之一是色散，即光纖有效折射率的波長(zhǎng)依賴性。（請(qǐng)注意，我們通常需要考慮波導(dǎo)色散，但一些大模面積光纖除外。）此外，光纖非線性也會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響。人們可能不僅要考慮克爾非線性，還要考慮導(dǎo)致受激拉曼散射的延遲非線性響應(yīng)。這些方面在我們的第 8 部分中討論光纖放大器教程。

數(shù)值光束傳播與超短脈沖的結(jié)合在計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存方面要求很高。幸運(yùn)的是，在大多數(shù)情況下，我們會(huì)處理橫向空間效應(yīng)不感興趣的情況。我們可以假設(shè)固定的橫向強(qiáng)度分布（見第 3 節(jié)）。

如何表示超短脈沖

超短脈沖需要用時(shí)域或頻域中的復(fù)振幅陣列來表示。

對(duì)于光纖中的每個(gè)z位置，我們現(xiàn)在需要考慮與時(shí)間相關(guān)的復(fù)場(chǎng)幅度。一些細(xì)節(jié)：

? 通常使用場(chǎng)包絡(luò)幅度A ( t )。電場(chǎng)強(qiáng)度與Re( A ( t ) exp(- i? ω 0 ?t ))成比例，其中ω 0是平均角頻率。復(fù)場(chǎng)幅度可以被歸一化，使得它們的平方模量對(duì)應(yīng)于光功率。

? 需要將幅度存儲(chǔ)在足夠大的時(shí)間范圍內(nèi)，以跨越例如比所考慮的光脈沖略大的時(shí)間范圍。在數(shù)值上，需要一組具有時(shí)間間隔的幅度，該時(shí)間間隔足夠精細(xì)以始終正確地對(duì)脈沖進(jìn)行采樣。通常，該字段的分量數(shù)應(yīng)該是 2 的冪，以便于使用傅里葉技術(shù)（見下文）。

? 人們通常使用“移動(dòng)時(shí)間框架”，只要非線性和色散效應(yīng)不移動(dòng)脈沖最大值，注入的脈沖就會(huì)保持在t ?= 0附近。

時(shí)間網(wǎng)格的適當(dāng)參數(shù)選擇（時(shí)間范圍的寬度、時(shí)間分辨率、點(diǎn)數(shù)）并不總是顯而易見的。在模擬過程中，可能必須監(jiān)控所選的網(wǎng)格參數(shù)是否足以獲得合理的數(shù)值精度。對(duì)于鎖模激光器的計(jì)算，256 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)有時(shí)已經(jīng)足夠了，而涉及強(qiáng)啁啾脈沖甚至超連續(xù)譜生成的模擬則需要更多。

傳播方程

與更長(zhǎng)的脈沖相比，所需的傳播方程可能變得更加復(fù)雜。例如，下面的復(fù)振幅方程A ( z , t )描述了單個(gè)光通道在放大器增益、背景損耗、二階和三階色散以及非線性效應(yīng)（包括延遲非線性）的影響下的傳播響應(yīng)（克爾效應(yīng)和受激拉曼散射）。非線性響應(yīng)函數(shù)R ( τ )與傅里葉變換的拉曼增益譜有關(guān)。

當(dāng)多個(gè)光通道一起傳播時(shí)，會(huì)有額外的非線性耦合項(xiàng)，使事情變得更加復(fù)雜。

用傅里葉方法求解方程

色散和波長(zhǎng)相關(guān)的增益和損耗等效應(yīng)通常在頻域中處理。這意味著必須對(duì)上述時(shí)間軌跡應(yīng)用傅里葉變換算法（通常是快速傅里葉變換 = FFT），以便獲得頻域中的復(fù)振幅數(shù)組。在那里，人們可以輕松地應(yīng)用與頻率相關(guān)的相位變化和/或幅度變化。（例如，對(duì)應(yīng)于二階色散的二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域中的簡(jiǎn)單乘法因子- ω 2。）通過逆傅里葉變換，可以回到時(shí)域。

通常使用一種分步傅里葉算法。有效的計(jì)算通常需要自動(dòng)步長(zhǎng)控制，因?yàn)樵诠饫w中由于放大和/或色散壓縮而導(dǎo)致脈沖獲得高峰值功率的位置可能需要小得多的數(shù)值步長(zhǎng)。正確處理延遲非線性響應(yīng)（拉曼散射）的項(xiàng)特別困難；有效的解決方案需要額外的傅立葉變換。

軟件幫助

求解這樣的方程是相當(dāng)困難的，但是僅僅使用一個(gè)設(shè)計(jì)良好的仿真軟件也沒什么大不了的！

盡管超短脈沖傳播的技術(shù)細(xì)節(jié)相當(dāng)復(fù)雜，但強(qiáng)大的仿真軟件使用戶計(jì)算和仿真這些東西相對(duì)簡(jiǎn)單。軟件必須提供有關(guān)色散和非線性的合適光纖數(shù)據(jù)，而且用戶通常必須確定表示脈沖的數(shù)值參數(shù)——例如，時(shí)間軌跡的寬度、采樣點(diǎn)的數(shù)量和中心波長(zhǎng)。這些共同決定了可以用數(shù)字表示的頻率（或波長(zhǎng)）范圍。

一個(gè)好的軟件工具不僅可以可靠、快速地進(jìn)行此類計(jì)算，而且還可以方便地顯示計(jì)算結(jié)果。例如，圖 5 顯示了RP Fiber Power軟件的交互式脈沖顯示窗口，可以輕松檢查光纖內(nèi)任何點(diǎn)的脈沖。但是，交互式窗口不應(yīng)該是訪問數(shù)據(jù)的唯一方式；一個(gè)人還應(yīng)該具有高效控制和數(shù)據(jù)處理的腳本功能。

圖 1：RP Fiber Power 軟件有一個(gè)交互式窗口，用于在時(shí)域（上圖）和頻域（下圖）中顯示脈沖。通過底部的控制，可以在光纖中的任何位置獲取脈沖。兩個(gè)圖表頂部邊緣的小垂直線表示數(shù)字網(wǎng)格。

一些示例案例的要求

不同的模擬場(chǎng)景可能與實(shí)際工作相關(guān)：

? 簡(jiǎn)單的情況只需要單程傳播，例如通過光纖放大器的信號(hào)脈沖。然后，人們可能不僅要檢查輸出端的結(jié)果脈沖，還要檢查光纖內(nèi)任何位置的脈沖。

? 人們可能還必須處理一系列不同的光纖以及可能影響脈沖的其他光學(xué)元件。例如，輸入脈沖可以通過脈沖展寬器發(fā)送，然后通過有源光纖，最后通過脈沖壓縮器，以利用啁啾脈沖放大原理。然后非常希望該軟件足夠靈活，例如允許生成圖表，其中產(chǎn)生的脈沖的任何參數(shù)被繪制為系統(tǒng)的任何參數(shù)的函數(shù)。

? 在研究鎖模光纖激光器時(shí)，可能不僅需要研究激光諧振腔中的單次往返（它可以包含多個(gè)光學(xué)元件，包括有源和無源光纖、調(diào)制器、濾光器、可飽和吸收器等），而且而是多次往返的演變。人們甚至可能希望自動(dòng)傳播脈沖，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（如果存在），并針對(duì)一定范圍的參數(shù)執(zhí)行此操作。（當(dāng)然，軟件應(yīng)該能夠自動(dòng)確定何時(shí)大致達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。）例如，可以將實(shí)現(xiàn)的脈沖持續(xù)時(shí)間（可能在自動(dòng)調(diào)整的脈沖壓縮器之后）繪制為半音量的函數(shù)激光諧振腔中的色散。

一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬軟件可以提供包含所有相關(guān)細(xì)節(jié)的單程模擬，但可能無法用于更復(fù)雜的研究，例如鎖模激光器。例如，如果總是必須手動(dòng)將脈沖從一根光纖傳輸?shù)较乱桓饫w，或者手動(dòng)執(zhí)行后續(xù)的往返行程，直到脈沖參數(shù)不再顯著變化，則該過程可能變得過于繁瑣。RP Fiber Power提供的用于自動(dòng)化此類程序的強(qiáng)大腳本支持是必不可少的。

我們發(fā)布了一個(gè)鎖模光纖激光器的案例研究，這是一個(gè)很好的例子。它是一種全正常色散激光器，具有相對(duì)復(fù)雜的脈沖形成動(dòng)力學(xué)。圖 2 取自該案例研究；它顯示了循環(huán)脈沖的光譜如何收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，從而形成近乎矩形的光譜形狀。

圖 2： 前 100 次往返的全正常色散光纖激光器中的脈沖光譜。

圖 3 顯示了脈沖參數(shù)如何接近穩(wěn)態(tài)。這些參數(shù)總是用于脈沖，因?yàn)樗苯影l(fā)生在它到達(dá)輸出耦合器之前。現(xiàn)在可以改變激光諧振器的各種參數(shù)，以檢查這些參數(shù)如何影響收斂到穩(wěn)態(tài)。

圖 3： 前 100 次往返期間脈沖參數(shù)的演變。

圖 4 顯示了脈沖參數(shù)在諧振器內(nèi)如何變化（在穩(wěn)定狀態(tài)下）。可以看到，當(dāng)從左到右時(shí)，脈沖持續(xù)時(shí)間大幅上升，而脈沖帶寬僅略微上升。這兩個(gè)參數(shù)都由諧振器中的帶通濾波器復(fù)位。

圖 4： 無源和有源光纖內(nèi)的脈沖參數(shù)。活動(dòng)部分顯示為紅色。

靈活性至關(guān)重要

從這些示例中可以看出，制作精良的仿真工具的高度靈活性不僅很好，而且對(duì)于實(shí)際工作來說是必不可少的。僅僅能夠模擬激光諧振器中的往返行程是不夠的；還需要生成各種圖，以便清楚地了解此類激光器中發(fā)生的情況。此外，需要一種靈活的交互式工具來檢查諧振器中任何位置的脈沖，尤其是在尚未找到穩(wěn)定脈沖形成的合適參數(shù)的情況下。一旦確定了脈沖穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，還可以制作一個(gè)彩色圖，例如，它表明脈沖穩(wěn)定性是兩個(gè)不同參數(shù)的函數(shù)。

請(qǐng)注意，我們的軟件提供的強(qiáng)大的腳本語(yǔ)言為您提供最大程度的靈活性。即使沒有該功能的軟件設(shè)計(jì)者會(huì)預(yù)定義大量不同的圖表，您也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)您在實(shí)踐中需要的內(nèi)容超出了該選擇范圍。因此，您希望能夠控制圖表、光纖和其他光學(xué)元件的順序、優(yōu)化策略等的任何細(xì)節(jié)。