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本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學行為，核心優勢包括：1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；2) 基于多尺度本構理論，可復現 SMA 的超彈性循環、形狀記憶效應等關鍵行為；3) 與實驗數據對比顯示，力 - 位移曲線、應變分布等結果與文獻數據趨勢高度吻合，驗證了模型的可靠性。

<p>Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。

<p>本案例提供一個VUMAT子程序，用于近似復刻Abaqus自帶3維摩爾庫倫本構退化Tresca準則。通過一個椎體勻速貫入案例予以驗證VUMAT子程序有效性和效率。方便用戶在此子程序基礎上進行更為復雜的土體強度參數調整，構建更為復雜的本構模型。附三個時刻Mises應力場對比結果。

<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。

兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構方程得到最適合的材料參數，并應用于不同取向單晶變形行為預測,發現基于位錯密度的模型預測結果更接近于實驗結果擬合圖（Cu）：預測圖：擬合圖（Fe）預測圖三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數在多晶預測結果的情況，法向唯象的模型預測結果顯著高于位錯密度的模型，說明宏觀變形預測對硬化模型十分敏感

當進行非線性分析時，彈簧A對應為柔性支撐的本構特性，彈簧B為自復位模塊的本構特性。 由于所研究結構體系具有兩個不同的構件共同提供抗側力，且柔性支撐本構存在滑移段，因此與傳統的等延性譜建立的流程不同。

開裂面本構關系連續體線彈性的本構采用Plane strain relation，在大部分有限元參考書中都有介紹，其剛度矩陣為，開裂面的本構建立在塑性力學框架中，采用了簡單的 tension cut-off 屈服準則。 tn 表示開裂面上法向應力，ft 則是材料的受拉強度，可以表達為， 3.

<p class="ql-align-center">溫度依賴線彈性</p><p>1 本構理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202405/195c68edd01525d7437386c6695efde9.png"></p><p>2 UMAT代碼</p><p>umat代碼用C+

Homogenization部分用于選擇所采用的均勻化法則；Crystallite部分用于輸出與所選本構關系無關的晶體學量；Phase部分用于選擇材料的本構關系，包括材料參數的輸入和與所選本構關系相關的晶體學量的輸出；Texture部分用于指定晶粒的取向；Microstructure部分表示材料所采用的微觀組織，主要包括每個晶粒的crystallite，phase和texture。

在此使用各向同性線彈性本構。</strong></p><h2>2.5 高斯積分</h2><p>上述積分的計算需要使用數值積分，一維高斯積分點的坐標以及權系數如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202403/e2b09e5be1a98ebfad3d72b9372ef67f.png"></p><p>采用2x2x2的高斯積分點。

image_process=/format,webp" data-initial-src="https://img.jishulink.com/202503/attachment/fe893c991a46473683e10503eeeae1ce.png"> </figure> </figure><p class="ql-align-center">內聚單元損傷演化本構關系</p><p>我們已經確定的參數有彈性剛度

</p><p>由于可以輸入非線性本構，彈簧單元升級為非線性彈簧，其應用場景大大提升，用戶手冊指出：</p><p>You define nonlinear spring behavior by giving pairs of force–relative displacement values.

尤其是計算GND采用奇異值分解計算效率很高，其詳細計算過程可以參考文獻《A crystal plasticity FE model for deformation with twin nucleation in magnesium alloys》截取部分文獻的原始說明：使用這種奇異值分解和316L這篇文獻對應的材料參數，編寫對應的本構模型，并進行二維和三維的數值測試，數值模型以及計算結果如下

因此，塑性應變梯度僅出現在本構模型中，平衡方程和邊界條件與傳統的連續體理論相同。