為了建立非線性反應譜，需要在軟件中建立一系列的單自由度系統，并使用多條不同頻譜特性的地震動進行時程分析。

  在美國設計規范ASCE 7-16中，使用強度折減系數R對使用線彈性偽加速度譜計算得到彈性地震力Fe折減獲得結構設計基底剪力Fy。如圖1所示，由于結構設計承載力Fy是小于彈性地震力需求Fe的，因此結構在遭遇設計強度的地震動作用時，會進入非線性階段。

圖1 強度折減系數示意圖

  單自由度系統使用R值進行折減后的非線性響應，需要通過相應的非線性動力時程分析確定。如圖1所示延性系數μ是系統非線性過程中的峰值位移響應unl,max與屈服位移uy之比。對于一個初始周期T確定的單自由度系統，當地震波確定后，其彈性地震力響應Fe也確定了下來，當折減系數R值確定之后，單自由度系統的延性系數μ也由非線性動力時程分析確定下來。在大量地震波作用下，通過統計分析即可獲得強度折減系數R、延性系數μ與初始周期T之間的關系，即R-μ-T關系，等延性譜則是在目標μ下，獲得R與T的關系。

  自復位結構近年來成為了結構工程領域研究的熱點問題，本文討論的重點為自復位模塊柔性支撐鋼框架。

  自復位模塊為一個單跨單層的后張預應力平面鋼框架，安裝在鋼框架的跨中，為結構提供一定的抗側能力和自復位能力。本文討論的自復位模塊命名為SCMP。SCMP由模塊梁（panel beam）、模塊柱（panel column）、后張預應力鋼絞線（PT strands）和柔性扁鋼支撐（strip bracing）組成，圖2給出了基于自復位模塊的柔性支撐鋼框架示意圖。

圖2 基于自復位模塊與扁鋼支撐的鋼框架示意圖

  自復位模塊柔性支撐鋼框架在結構發生側移時，由自復位模塊和柔性支撐兩部分為整體結構提供抗側剛度和承載力，對某一層結構進行連續兩次超過柔性支撐屈服位移的升幅加載，整體響應如圖3所示。

圖3 自復位模塊鋼框滯回曲線示意圖

  單自由度體系的建立在有限元軟件OpenSees軟件中進行，建立模型如圖4所示。

圖4 單自由度示意圖

  在軟件中建立兩個重合的節點，第一個節點賦予質量，作為振動的單自由度質點。第二個點給予固定約束，作為邊界條件。兩點之間除了Rayleigh阻尼外，僅使用兩個“零長度”彈簧單元A，B相互連接。當進行線彈性分析時，彈簧A為線彈性單元，彈簧B不使用。當進行非線性分析時，彈簧A對應為柔性支撐的本構特性，彈簧B為自復位模塊的本構特性。

  由于所研究結構體系具有兩個不同的構件共同提供抗側力，且柔性支撐本構存在滑移段，因此與傳統的等延性譜建立的流程不同。延性系數μ和強度折減系數R均根據柔性支撐（非模塊）的本構進行確定，自復位模塊的本構需求按照比例進行計算，以下是具體流程：