溫度依賴線彈性

1 本構理論

1.1 率形式

本構方程為：

2 UMAT代碼

umat代碼用C++編寫。其中材料的性質與溫度相關，根據插值得到，相關代碼如下：

// compute elastic properties by interpolating
double interpolate_elastic_properties(double x0, double x1, double y0, double y1, double x)
{
    double fac0 = 1.0 - (x - x0) / (x1 - x0);
    double fac1 = (x - x0) / (x1 - x0);
    if (x < x0)
    {
        return y0;
    }
    else if (x > x1)
    {
        return y1;
    }
    else
    {
        return fac0 * y0 + fac1 * y1;
    }
}

3 測試

3.1 帶孔板拉伸

Abaqus的計算結果為：

利用umat計算的結果為：