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隨著時間步長的增大，SIMPLE算法的瞬態求解會失去時間精度，但SIMPLE 仍可以通過使用較大的時間步長，獲得精確的穩態解（如果存在）。 PISO算法適用于對流Courant數較小的瞬態問題。因此，對于可以使用大時間步長的問題中（例如獲取穩態解），可以使用SIMPLE算法；但是對于需要使用小時間步長和更高時間精度的問題，使用PISO算法。 分離求解器源于恒密度流。

關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。熱源的處理熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。

案例效果設計案例如下，同時包含對流換熱邊界條件和熱流，時間總長10000s，每步時間間隔50s。自研求解器和商用軟件結果對比如下，從結果可以看出，自研求解器結果與商用軟件結果一致。自研求解器結果：最終溫度分布商用軟件結果：最終溫度分布自研求解器結果：平均溫度時間曲線商用軟件結果：平均溫度時間曲線

也就是說，通過引進和收購，國內有兩個擁有源代碼的三維幾何建模引擎：華天軟件的CRUX 和廣州中望的 overdrive.不過這兩個引擎都是源自國外的技術。另外上面引進和收購的產品使用的幾何約束求解器都是西門子的DCM，都沒有自己的幾何約束求解器。 那么中國究竟有沒有完全自主的三維幾何建模引擎和幾何約束求解器呢？

時間步進法 COMSOL 提供了三種方法，可用于求解微分代數方程：向后差分公式法、廣義 α 法和龍格-庫塔法。向后差分公式法和廣義 α 法是隱式方法，龍格-庫塔法是顯式方法。顯式方法根據當前狀態下的解直接計算未來狀態下的解。隱式方法根據未來狀態和當前狀態下的解形成一個方程組并進行求解。隱式方法通常比顯式方法更穩定、快速，但顯式方法使用的內存更少。

本程序包簡介 該文件將《近場動力學快速入門程序——板，鍵型本構及兩種求解器（顯示求解和隱式求解）》和《近場動力學快速入門程序——板，常規態型本構及兩種求解器（顯示求解和隱式求解）》兩個文件進行了混合。兩個算例分別采用PM本構模型和常規態型本構模型，且都采用無網格離散方式。兩個算例都分別使用了顯式求解器和隱式求解器求解，且所有程序均采用matlab編寫，可直接運行。

設置全耦合或分離方法 要在當前使用“分離”方法的模型中使用“全耦合”方法，可以展開 研究 > 求解器配置設置，并查找穩態求解器或瞬態求解器特征。右鍵單擊此特征并選擇全耦合，求解器序列中會出現一個新的“全耦合”特征，而分離式求解器將變灰。 *“全耦合”特征。 要設置“分離”方法，右鍵單擊 穩態求解器或瞬態求解器特征，并選擇分離以添加新的“分離”特征。

自定義平面和多孔介質用于表達式 求解器功能改進 1）多GPU求解器2022 R1版本的Fluent，推出了一個全新的多GPU求解器，盡管還是Beta功能，有一定的應用局限，但是測試結果顯示出了驚人的結果。

隱式方法根據未來狀態和當前狀態下的解形成一個方程組并進行求解。隱式方法通常比顯式方法更穩定、快速，但顯式方法使用的內存更少。軟件將根據所用的物理場接口自動確定最合適的方法，一般不建議替代默認的求解器方法。要查看所使用的求解器，可以在求解器配置的瞬態求解器節點中查看時間步進設置，如下面的屏幕截圖所示。

如果需要額外穩定性，則可以在瞬態求解器設置中調整一個被稱為放大高頻的數值阻尼項。因此，隨著粒子速度接近自由沉降速度，時間步變得更大。（相比之下，顯式 Runge–Kutta 方法 RK34 采取 7425 個步長來求解相同的問題！）

解決辦法就是設定一個足夠長時間的瞬態求解，然后設定一個停止條件，使得系統達到穩態狀態后停止求解。停止條件的使用方法如下，1、右鍵點擊求解器配置>瞬態求解器，在出現的菜單中選擇停止條件。2、在停止表達式中輸入一個表達式，這應該是一個標量結果的表達式，當求解過程中的解使得這個表達式小于零時，就達到了停止條件，停止求解。

COMSOL Multiphysics? 軟件經常被用來模擬固體的瞬態加熱。瞬態加熱模型很容易建立和求解，但它們在求解時也不是沒有困難。例如，對瞬態加熱結果的插值甚至會使高級 COMSOL? 用戶感到困惑。在這篇文章中，我們將探討一個簡單的瞬態加熱問題的模型，并利用它來深入了解這些細微差別。一個簡單的瞬態加熱問題 圖1顯示了本文所討論主題的建模場景。

該算例采用常規態型本構模型以及無網格離散方式，且分別使用顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運行。更為詳細的說明可參看文件夾中的word文件。 所有的程序都經過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對初學者可以說干貨滿滿，對有基礎的研究者也有借鑒之處。

與其嘗試求解這種非物理激勵，不如回到階躍函數并啟用平滑選項。如 COMSOL 知識庫中的文章：控制瞬態求解器的時間步長所述，做出這一改變后，我們就可以在 5ns 的較短時間內求解模型，每 0.01ns 保存一次結果，并將求解器相對容差嚴格控制在 1e-5。 通過平滑階躍函數計算指定電壓時的電流。 該圖顯示了外加電壓和通過終端的電流。

結構力學的顯式和隱式求解器 都可以被激活使用，從而可以實現弱 FSI 流-固耦合分析或強 FSI 流-固耦合分析。 FSI 分析有三種耦合方向： 雙向耦合。載荷和位移通過 FSI 接口傳遞，解決了完整的非線性問題。 單向耦合。

下圖顯示了瞬態仿真中幾何結構的平均溫度變化曲線，此圖表是通過“一維繪圖組”中全局“繪圖”得到的。平均溫度隨時間變化的曲線，我們將其作為瞬態仿真中唯一的標量輸出進行計算。控制輸出中的存儲對象對于要執行的研究，首先右鍵單擊“研究”節點并選擇顯示默認求解器，以便能順利地訪問求解器配置。然后，通過單擊“求解器配置 > 解 > 因變量”來訪問因變量設置。

從微帶貼片天線的方向圖預測，到MEMS執行器的電-熱-力三場耦合重構，再到電池充放電循環的瞬態曲線擬合，每一次代理模型的訓練背后，都是成百上千次完整多物理場求解的算力透支。本文將系統解析COMSOL代理模型的工作流計算特征，并給出面向不同規模應用的三級UltraLAB算力配置方案。