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背應力的演化遵循AF模型并使用原始的PAN模型描述滑移系統的硬化行為為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移二：累計能量耗散

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數值實現框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移 二：累計能量耗散 以文獻的例，驗證修改模型的準確性，其中文獻作者的幾何模型和材料參數如下 依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

參考資料Ti3Al單晶和雙相片層TiAl合金塑性行為的CPFEM模擬Ti-6Al-4V合金納米壓痕變形與高周疲勞行為CPFEM研究On Predicting the Channel Die Compression Behavior of HCP Magnesium AM30兩相鈦合金拉伸力學行為的研究密排六方金屬鎂的晶體塑性力學性能研究HCP多晶體塑性的數值模擬TA15鈦合金高溫變形多晶體塑性有限元模擬

該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應的本構模型參考HCP材料多晶滑移系統與Miller指數 (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)（4）位錯密度模型參考晶體塑性每日文章推薦（三） (qq.com)（5）疲勞模型參考晶體塑性每日文章推薦

作者：辭殤關鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構極圖；孿晶晶體塑性有限元是一種結合了晶體塑性理論和有限元方法的數值模擬技術?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統的開動和相互作用、以及變形過程中的硬化效應。它主要用于分析和預測晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機制。

傳統室溫本構模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數據進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應”。Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。

金屬晶體塑性及成型應用Digimat用于成型的晶體塑性優勢：1、高級各向異性/正交各向異性屈服函數: Barlat, Vegter等；2、通過虛擬RVE測試生成更高應變的材料數據；3、適用于疲勞性能；4、考慮加工生成的材料微觀結構對材料性能和行為的影響。

而研究微細觀尺度的變形不均勻性是新材料開發及優選的重要準則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進行了恰當的融合，成為研究細觀層次塑性變形行為的強有力工具。

傳統有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009 推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現

其中為了引入背應力，修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述包辛格效應背應力演化遵循AF模型并使用經典的PAN模型描述滑移系統的硬化行為兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移二：累計能量耗散作者的幾何模型和材料參數如下依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為

通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。

經典文章推薦《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystalplasticity and damage models是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

彈性變形本質是構成材料的原子或離子或分子自平衡位置產生可逆變形的反映單晶體和多晶體金屬的彈性模量，主要取決于金屬原子本性和晶體類型。包申格效應；滯彈性；偽彈性；粘彈性。包申格效應消除方法：預先大塑性變形，回復或再結晶溫度下退火。循環韌性表示材料的消震能力。

圖6 等通道轉角擠壓對商業純鈦阻抗譜Nyquist圖的影響 材料在動態循環載荷下的疲勞行為同樣受到織構的影響，圖7表示的是一種鎂合金在經過擠壓變形后，不同取向樣品的低周疲勞行為就會不同。