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非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型，通過多模塊協同實現非線性場景的精準優化：目標函數定義為成像質量的量化基準，為優化提供明確方向；含罰函數的總目標函數則通過約束項控制光源與掩模的復雜度，解決優化結果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數變換借助小波、DCT等基函數實現變量降維，延續壓縮感知的高效優勢；最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構建非線性映射下的優化框架。

本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優化模擬為例，介紹人工智能（AI）/機器學習（ML）工具在非線性優化中的應用方法。對于很多非線性問題，當采用有限元模型的直接優化時，在計算上會需要很多時間，導致成本增高，采用ML技術來替代一些傳統的優化方法能顯著提高效率。ML的主要思想是用訓練數據構建預測模型，直接使用預測模型進行在線優化。

本文主要以金屬成形過程的非線性幾何優化模擬為例，介紹人工智能（AI）/機器學習（ML）工具在非線性優化中的應用方法。對于很多非線性問題，當采用有限元模型的直接優化時，在計算上會需要很多時間，導致成本增高，采用ML技術來替代一些傳統的優化方法能顯著提高效率。ML的主要思想是用訓練數據構建預測模型，直接使用預測模型進行在線優化。

2模型建立為全面評估非對稱因素對船體梁振動性能的影響，本文分別建立了對稱船體梁模型和非對稱船體梁模型。兩者在基本結構參數上均采用相同的橫截面尺寸和基本幾何形狀，但在局部結構布置上存在明顯差異，以體現非對稱設計對動態響應的影響。具體模型參數如下：· 船體梁基本尺寸：寬 14 m，高 10 m，梁長 100 m。· 隔板布置：底部隔板距船體梁底部 3 m；上層隔板距頂部甲板 3 m。

當在優化設計的后處理中創建分析模型時，它們將不會被作為非設計組并可能不包含在已自動重新生成的模型當中 拓撲優化問題的類型組成 midas NFX拓撲優化支持線性靜力、模態、頻率響應 分析流程 應用案例： NFX拓撲優化支持3D單元和2D單元拓撲優化 吊鉤是起重機中常用的取物裝置

分步優化①尺寸優化：調整厚度變量。②形貌優化（Topography）：在殼體表面生成加強筋，具體設置參數：TOPOLOGY, 1, PSHELL, 1, , MIN_DIA=20, MAX_DIA=50 ! 筋條最小/最大直徑③制造約束，設置對稱約束和厚度分組：對稱約束：左右殼體厚度對稱（避免非對稱設計）；厚度分組：將相鄰區域厚度綁定（減少加工復雜度）。

Axis Definition：選擇局部坐標系的 Z 軸作為旋轉對稱軸。 3. 網格劃分優化網格控制，對葉片邊緣、輪轂等關鍵區域使用更精細的網格（如 Sizing 或 Inflation）。確保循環對稱面（Source 和 Target）的網格節點一一對應4.

制造約束：拔模方向約束 (DRAW):定義鑄造所需的拔模方向，確保優化結果可鑄造。對稱約束 (SYMM):如果轉向節設計是左右對稱的（通常不是，因為主銷可能有后傾角、內傾角），可以施加對稱約束。最小/最大成員尺寸控制 (MINDIM/MAXDIM):避免過細的桿件（制造困難，應力高）或過大的實體區域（不利于減重）。

Hill48屈服模型的優勢則體現為： 與Mises準則相比，Hill48模型能更好地描述多軸加載條件下材料的屈服行為。它考慮了主應力的線性組合，對非軸對稱加載有更好的適應性。 在一些特定的加載情況下，Hill48模型可以提供更準確的預測結果。特別是對于一些具有明顯非軸對稱特性的材料，如纖維復合材料等，Hill48模型可能更適用。

并且 優化翼型前緣壓縮和后緣恢復，后緣激波變弱，壓力分布更趨近“對稱” 。如圖5至圖9所示。

03/算法實施細節為兼顧“優化效率”與“工藝適配性”，算法設置了多重細節保障：對稱性保持：僅更新光源圖形左上四分之一區域的像素，再通過對稱規則同步更新其余區域，既簡化運算量，又保障光源結構的合理性；非負性與模糊消除：利用更新后的核心參數計算光源圖形時，主動忽略強度低于10-4的像素，再轉換回對應變換域啟動下一次迭代——有效規避光源圖形的非負性異常與模糊問題；約束近似處理

2.1 幾何模型 該模型為軸對稱單元并進行網格劃分。

2.1 幾何模型 該模型為軸對稱單元并進行網格劃分。

關鍵詞：非對稱半潛式起重平臺；勢流理論；系泊系統；懸鏈松弛度0 引言半潛式平臺擁有優良的運動性能，在海上石油勘探、開采方面得到了廣泛的應用[1–2]，半潛式起重支持平臺在海上石油開發過程中有著不可替代的作用[3]。本文研究的新型半潛式起重平臺（非對稱）（見圖1），與傳統的半潛平臺結構上有很大區別。

若模型關于XY平面對稱，可僅處理單側結構，再通過鏡像生成整體（Tools > 鏡像）。鏡像驗證：鏡像后需檢查對稱面是否完全貼合，避免因公差導致網格不連續。刪除冗余部件，移除內部支撐管、非承重連接件等，僅保留主承力結構。示例：無人機起落架安裝座若與靜力分析無關，可直接刪除以簡化模型。接下來我們將進行建模處理，首先打開軟件，主要工作是劃分網格并進行命名。

引 言Marc軟件是一款功能強大的通用非線性有限元分析軟件，能夠針對廣泛的工程設計與制造應用中的靜力、動力和多物理場耦合問題進行準確仿真。有一種美叫對稱美，是秩序，是平衡，是科學，也是藝術。在真實工況中，很多情況下幾何結構和載荷都是對稱的，我們應該如何采用Marc軟件充分利用對稱條件進行模型簡化并求解呢？

整個模型由13個主葉片和分離器組成，如圖所示： 在循環扇形模型上分別進行了模態、帶線性和非線性基礎靜態解的擾動預應力模態、全諧波、帶非線性基礎靜態解的擾動預應力全諧波、以及帶非線性基礎靜態解的擾動模態疊加諧波分析。 擾動模態循環對稱分析包括線性和非線性靜態分析的初始預應力條件。具有線性靜態解的初始應力狀態由旋轉葉輪組件以及施加在葉輪葉片上的壓力載荷產生。

因此，當模型中每個部件有單獨的屬性時，需要特別注意。有兩種處理方法：1.將對稱件的兩個Component放在同一個屬性中，但這種處理后的模型和原模型結構有所差別，如果只是為了做一次靈敏度分析或優化分析，后續不在基于該模型進行延伸工作也可以采用此方法。2.將對稱件的兩個設計變量進行屬性關聯，如果變量較多時，手動處理容易出錯且會花費大量時間在模型設置上，因此可以使用二次開發的腳本來完成。

圖二 IC封裝的常見問題STMicroelectronics團隊以Moldex3D網格建構微芯片產品的模型。因產品具有對稱性，為了縮短分析時間，只建立了一半的模型(圖三)。圖三 真實模型與Moldex3D Mesh建構的模型經由Moldex3D分析，可觀察到模擬與實驗結果相當一致(圖四)。

對于三維實體，往往會遇到取對稱單元開展計算的情況。我們需要對實體設置邊界，此外在做結果顯示的時候也希望能對結果進行顯示，能完整顯示實體的結果云圖，而非對稱單元的結果云圖。以下操作基于Workbench進行。首先對Workbench進行設置。Workbench暫時默認無法對模型進行擴展顯示，如果需要擴展顯示整體模型，還需進行手動設置。