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趙歡，高正紅，夏露. 基于新型多可信度代理模型的多目標優化方法 [J]. 航空學報，2023，44(6): 126962.

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一

研究背景

基于代理模型的優化(Surrogate-Based Optimization, SBO，也叫代理優化)方法，在優化過程中使用代理模型代替昂貴的高可信度CFD分析，從而顯著提高優化效率。SBO方法由于能夠實現高效全局優化以及處理多目標和復雜約束優化問題的優勢，成為飛行器氣動設計領域前沿研究熱點之一。

二

研究亮點

1） 針對飛行器氣動外形精細化設計帶來的高維變量需求，提出了基于核主成分分析(KPCA)的監督式非線性降維代理建模(SN-DRSM)方法，解決了當前線性降維方法或非監督式降維方法應用在DRSM中精度差，穩定性低的難題，以及HDMR等高維代理建模方法訓練花費高的問題，有效緩解了當前代理模型遭遇的“維度災難”難題。

SN-DRSM （也叫KPCA-Kriging）方法核心部分執行一個嵌套優化循環：外循環優化KPCA降維模型參數(如KPCA核函數參數以及特征空間有效維數等)，使預測誤差盡可能小，直至收斂，其中在每次降維分析后向Kriging模型輸入降維后的數據；內循環接收KPCA降維后的樣本輸入優化代理模型參數，直至輸出最優代理模型并輸出預測值。這里預測誤差使用leave-One-Out Cross-Validation (LOOCV) error ( )誤差評定標準，以減少高可信度樣本CFD分析時間，詳細流程如圖1所示。

圖1 基于KPCA的監督式非線性降維代理建模流程圖

如圖2至圖4所示，在高維各個輸入變量維度下KPCA-Kriging方法交叉驗證誤差明顯小于Kriging方法和PCA-Kriging得到的預測誤差。而PCA-Kriging模型相對于Kriging模型并沒有顯著優勢，以至于其在優化設計中難以被使用。尤其Kriging方法在設計變量維數大于118后預測精度急劇變差；而KPCA-Kriging方法此時預測精度仍然保持在一個可接受的范圍內，并且預測誤差明顯小于Kriging方法和PCA-Kriging的預測誤差。

圖2 CRM機翼在不同設計變量數時的FFD框圖示

圖3 KPCA-Kriging與Kriging模型驗證誤差隨設計維數變化曲線	圖4 KPCA-Kriging 模型驗證誤差隨選擇的有效維數變化曲線（118維設計變量）

2）建立了基于SN-DRSM的高效全局氣動優化設計方法，并在復雜跨聲速氣動外形優化設計中得到應用和驗證。

針對AIAA氣動優化討論組發布的NACA0012無黏優化算例，采用基于自適應空間擴展(ADE)的代理優化框架進行優化設計。ADE能自動選擇拓展后緣邊界的樣本，減少迭代優化的次數，從而顯著提高優化效率。優化結果分別記為ADE-Kriging和ADE-KPCA-Kriging。結果顯示，基于ADE的兩種優化方法阻力保持了持續的下降，直到150步以后接近收斂，而基于固定設計空間的方法在50次迭代后就已經收斂，阻力值不再下降。并且基于自適應設計空間擴展的代理優化方法獲得了更低的阻力值，其中基于 KPCA-Kriging模型的優化方法獲得了最低的阻力系數42 counts ，小于基于ADE-Kriging和Kriging優化方法的收斂得到的阻力值。并且 優化翼型前緣壓縮和后緣恢復，后緣激波變弱，壓力分布更趨近“對稱” 。如圖5至圖9所示。

圖5 NACA0012上半部設計空間展示	圖6 阻力系數收斂曲線對比
圖7 優化設計翼型外形對比	圖8 優化翼型上表面壓力分布對比

NACA0012壓力系數云圖	基于Kriging模型優化的翼型壓力系數云圖	基于KPCA-Kriging模型優化的翼型壓力系數云圖
圖9 NACA0012翼型與優化翼型的流場壓力云圖對比

針對AIAA氣動優化討論組發布的CRM機翼優化算例：在各個翼剖面最大厚度、機翼力矩系數以及升力系數不減小的情況下最小化阻力系數。結果表明，基于KPCA-Kriging代理優化得到的機翼阻力為205.2 counts，較初始機翼降低了28.9 counts，而基于Kriging代理優化的機翼阻力僅僅降低了14.7 counts。圖10~圖13顯示，基于KPCA-Kriging代理優化方法的收斂過程較基于Kriging代理優化過程顯著更快，最終收斂阻力也顯著更低，并且KPCA-Kriging代理預測誤差顯著小于Kriging代理預測誤差。進一步發現，初始CRM機翼上表面存在較強激波，基于Kriging代理優化得到的機翼上表面激波強度有所減弱，但仍然較強，而基于KPCA-Kriging代理優化得到的機翼上表面僅僅存在非常弱的激波。

圖10 基于兩種代理模型優化收斂歷程對比	圖11 優化過程中阻力系數預測誤差對比
圖12 CRM機翼與優化機翼上表面壓力云圖對比	圖13 兩種方法優化機翼上表面壓力云圖對比

三

研究結論

代理優化平臺均能取得良好的優化效果，滿足工程使用要求。尤其112維跨聲速機翼優化結果顯示，提出的方法相對于基于標準Kriging優化方法收斂更快，并在相同計算花費下得到的機翼阻力更低(100次加點時阻力系數相差14.2 counts)，上表面激波也明顯更弱，大幅提高了代理優化方法在高維問題中的優化效率和能力。

四

團隊介紹

趙歡（第一作者） ， 西北工業大學，副教授，研究方向為飛行器氣動/隱身多學科優化設計理論與方法；多學科不確定分析及穩健設計理論與方法；翼型/機翼/旋翼/先進氣動布局高效優化設計理論與方法；新型轉捩預測方法，先進自然層流外形流動機理與優化設計；代理模型、機器學習及智能化全局優化理論與方法等。目前以第一作者發表論文20余篇，授權專利6項，主持國家自然科學基金等國家級課題2項。

高正紅（團隊負責人），西北工業大學，教授、博士生導師，飛行器設計學科長江學者特聘教授，享受國務院特殊津貼。中國航空學會理事，國際航空科學大會學術委員會委員，《航空學報》編委。第九、十、十一屆全國政協委員，陜西省十二屆人大常委會委員。長期從事飛行力學與飛行器綜合設計研究，發表論文200余篇，先后主持了國家“十五”~“十四五”裝備預研、國防863、973等課題。獲得國家科技進步一等獎，省部級科技進步一、二、三等獎項。

文章來源：航空學報

供稿：趙歡

編輯：李明敏，許雅婷