該案例演示了使用循環建模方法和線性攝動解方法進行離心葉輪葉片分析。該問題包括模態分析、全諧分析、使用線性擾動的預應力模態分析、使用非線性擾動的預應力全諧響應分析以及使用線性擾動進行的預應力模態疊加諧響應分析。

循環對稱性分析的結果與從全（360度）模型分析獲得的參考結果進行了驗證。

介紹

循環對稱建模是分析具有圍繞對稱軸360度重復幾何圖案的結構的有力工具。循環對稱性存在于許多土木工程結構中，如圓頂、冷卻塔和工業煙囪。也可以在機械設備中找到，例如銑刀、渦輪葉片盤、齒輪、風扇和泵葉輪。

循環對稱模型可以使用整個結構的單個部分（稱為基扇區）來求解，從而加強循環子結構之間的連續性和兼容性邊界條件。循環對稱性分析大大減少了模型大小和計算成本。

問題描述

本示例中的葉輪葉片組件是航空航天應用中使用的燃氣渦輪發動機的子系統。

以下模型顯示了單個離心葉輪葉片的循環對稱扇形：

該模型由護罩和扇形角為27.692度的葉輪葉片組件組成。整個模型由13個主葉片和分離器組成，如圖所示：

在循環扇形模型上分別進行了模態、帶線性和非線性基礎靜態解的擾動預應力模態、全諧波、帶非線性基礎靜態解的擾動預應力全諧波、以及帶非線性基礎靜態解的擾動模態疊加諧波分析。

擾動模態循環對稱分析包括線性和非線性靜態分析的初始預應力條件。具有線性靜態解的初始應力狀態由旋轉葉輪組件以及施加在葉輪葉片上的壓力載荷產生。非線性靜態分析的初始應力狀態是由旋轉的葉輪葉片、施加在葉輪葉片上的壓力載荷和施加在葉輪葉組件模型所有節點上的熱載荷產生的。

擾動全諧和擾動模態疊加諧循環對稱性分析包括由于非線性靜力分析而產生的初始預應力條件。初始應力狀態由葉輪組件的旋轉和施加在葉輪葉片組件模型的所有節點上的熱載荷產生。

還對全（360度）模型進行模態、擾動模態、全諧波和擾動全諧波分析，以驗證循環扇區模型結果的準確性。

建模

葉輪葉片建模

離心葉輪葉片的扇形模型用SOLID187單元劃分網格，如圖所示：

使用SOLID187單元的默認設置。

在葉輪葉片的表面上創建SURF154單元以施加壓力載荷。

以下模型顯示了循環扇區模型的低邊和高邊分量：

四面體網格用于獲得沿高邊和低邊匹配的節點圖案。為了確保最準確的解，最好在循環扇區的低邊和高邊上具有相同的節點和元素面圖案。

如果在對循環扇區（AMESH或VMESH）進行網格劃分之前發出CYCLIC命令，則網格將盡可能在低邊和高邊上具有相同的節點和單元面圖案。

接觸建模

粘連面-面接觸對用于定義護罩和葉輪葉片組件之間的接觸，如圖所示：

純罰接觸算法用于粘連接觸。由于基于MPC的粘連接觸可以沿循環扇區的邊緣產生過約束（由于內部生成的約束方程），當與循環對稱應用結合使用時，純罰或增廣拉格朗日罰方法優選用于粘連接觸。

接觸面由CONTA174單元劃分，目標面由TARGE170單元劃分。

材料屬性

以下是葉輪葉片循環扇區建模時考慮的材料特性：

以下是本模擬中使用的單位系統：

邊界條件和加載

固定支撐條件應用于循環扇形葉輪葉片模型的輪轂部分附近，如圖所示：

循環對稱性分析考慮以下載荷：

• 施加在葉輪葉片上的流體壓力

• 由轉速引起的離心載荷

• 由參考溫度和應用溫度差異和熱膨脹系數引起的熱載荷

施加的載荷本質上是循環的。也可以在每個循環扇區（CYCOPT、LDSECT、SECTOR）上應用具有不同加載值的非循環加載。

旋轉速度（OMEGA,0,6000,0）施加在全局坐標系Y軸。葉輪葉片組件的熱膨脹系數為1.2e-005℃-1。參考溫度保持在22℃，在模型的所有節點上施加50℃的體溫度，以生成熱載荷矢量。

由基礎靜態解生成的熱載荷矢量在后續分析中可以忽略（THEXPAND）

對于全諧波、擾動全諧波和擾動模態疊加諧波分析，施加在主葉片、分流器和輪轂壁上的壓力載荷被視為一個諧波變化載荷。

分析和求解控制

模態循環對稱性分析

要開始循環對稱性分析，在模型創建預處理器/PREP7中發出CYCLIC命令。

CYCLIC命令自動檢測循環對稱模型信息，如邊緣成分、扇區數量、扇區角度和相應的循環坐標系。

可以在預處理器中顯示完全展開的模型（/CYCEXPAND，1，ON）。

Block Lanczos特征求解器用于提取10個模態。默認情況下，所有諧波指數（0到6，在本問題中）被計算，（基于（N-1）/2，其中N是扇區的數量）。如果需要可以忽略一些諧波指數（CYCOPT, HINDX）。

以下輸入片段顯示了此分析中的步驟：

帶線性攝動的線性預應力模態循環對稱性分析

執行線性預應力模態循環對稱分析的程序與標準模態分析基本相同，只是必須首先通過執行靜態循環對稱分析對結構施加預應力。

通過靜態循環對稱性分析對結構施加預應力：

1. 獲得線性靜態解。啟用文件寫入以執行后續線性擾動分析（RESCONTROL，LINEAR）。

2. 執行線性擾動模態分析，其中自動包括線性預應力效應

3. 展開模態，然后對jobname.rstp中的結果進行后處理。

以下輸入片段顯示了此分析中的步驟：

帶線性擾動的非線性預應力模態循環對稱性分析

以下是使用線性擾動進行非線性預應力模態循環對稱分析的一般過程：

1. 獲得非線性（NLGEOM，ON）靜態解

2. 打開文件寫入選項，為靜態分析（RESCONTROL）的多幀重啟動。

3. 利用非線性預應力效應進行線性擾動模態分析

4. 展開模態，然后對jobname.rstp中的結果進行后處理。

為了更好地演示預應力模型中的非線性效應，將線性預應力分析中的轉速加倍（OMEGA,0,06000,0），并添加熱荷載。

以下示例輸入顯示了此分析中的步驟：

全諧波循環對稱分析

在1200-5500Hz頻率范圍內對循環扇區模型進行全諧波分析，20個子步。根據模態頻率值選擇激勵頻率范圍。在該頻率范圍內，葉輪葉片組件的前幾個模態被激勵。

以下輸入片段顯示了此分析中涉及的步驟：

帶線性擾動的非線性預應力全諧循環對稱分析

為了進行具有線性擾動的非線性預應力全諧循環對稱分析，必須首先在靜態解中用非線性效應對結構施加預應力。然后使用擾動程序以類似于標準全諧波分析的方式從預應力剛度矩陣進行全諧分析。

注意：非線性預應力擾動全諧波循環對稱分析支持以下方法（HROPT）：FULL或VT。

以下輸入片段顯示了此分析中涉及的步驟：

帶線性擾動的非線性預應力模態疊加諧波循環對稱分析

要進行具有線性擾動的非線性預應力模式疊加諧波循環對稱分析，必須首先在靜態解中對具有非線性效應的結構施加預應力。擾動程序用于從預應力狀態進行模態分析，然后進行模態疊加諧波分析。

以下輸入片段顯示了此分析中涉及的步驟：

結果和討論

下表比較了離心葉輪葉片循環扇形模型和完整模型的模態頻率：

從線性攝動分析中獲得的循環扇區的線性（NLGEOM，OFF）預應力模態頻率也與完整模型結果非常一致，如下表所示：

從線性擾動獲得的非線性（NLGEOM，ON）預應力模態頻率分析在合理容差范圍內與相應的完整模型結果匹配，如下表：

將循環扇區模型的全諧波分析后處理（/POST1）結果與全模型分析的結果進行比較：

結果表明，循環扇形模型和完整模型的總變形圖之間存在很強的一致性。

節點解結果（NSOL）顯示了節點自由度（DOF）值相對于激勵頻率的振幅。

曲線圖表明在2920Hz處出現共振條件。還繪制了扇區1至10上對稱角位置處節點的位移幅度。曲線圖顯示了循環和完整模型結果之間的強烈一致性。

圖（b）部分顯示了循環模型和完整模型上位于相同位置的節點的節點解結果（NSOL）的比較。結果的一致性很好，繪制的曲線是疊加的。

下表比較了在2920Hz頻率激勵下對稱放置在每個扇區上的節點的位移振幅（UY）。數值表明循環扇區和完整模型結果之間的一致性很強。

對于非線性預應力擾動全諧波分析，下圖將循環扇形模型的后處理（/POST1）結果與全模型分析的結果進行了比較：

結果表明，循環扇形模型和完整模型的總變形圖之間有很強的一致性。

節點解結果（NSOL）顯示了節點自由度（DOF）值相對于激勵頻率的振幅。

曲線圖表明在2920Hz處出現共振條件。還繪制了扇區1至10上對稱角位置處節點的位移幅度。曲線圖顯示了循環和完整模型結果之間的強烈一致性。

圖（b）部分顯示了循環模型和完整模型上位于相同位置的節點的節點解結果（NSOL）的比較。

下表比較了在2920Hz（激勵頻率）下對稱放置在每個扇區上的節點的位移振幅（UY）。數值表明循環扇區和完整模型結果之間的一致性很強。

對于非線性預應力擾動模態疊加諧波分析，下圖顯示循環扇區模型的后處理（/POST1）結果：

結果表明，從非線性預應力擾動模態疊加諧波和非線性預應力擾動全諧波分析中獲得的總變形圖之間的比較結果很接近。

節點解結果（NSOL）顯示了節點自由度（DOF）值相對于激勵頻率的振幅。

曲線圖表明在2920Hz處出現共振條件。還繪制了扇區1至10上對稱角位置處節點的位移幅度。該圖與非線性預應力擾動全諧分析結果進行了比較。

圖（b）部分顯示了位于相同位置的節點的節點解結果（NSOL）的比較，用于非線性預應力擾動模態疊加和非線性預應力擾動全諧分析。

下表比較了在2920Hz（激勵頻率）下對稱放置在每個扇區上的節點的位移振幅（UY）。數值表明，非線性預應力擾動模態疊加與非線性預應力擾動全諧分析結果之間的比較結果很接近。

循環對稱性分析的性能優勢

下表顯示，與各種分析的完整模型相比，循環扇區模型需要更少的計算資源和更少的內存：

1. 單元數量的差異是由于用于施加壓力載荷的表面單元造成的。

下圖顯示了通過循環對稱建模解決分析的CPU時間增益：

頻率掃描法（HROPT, VT）的性能優勢

使用頻率掃描求解器（HROPT命令中Method=VT）而不是稀疏求解器，可以進一步減少循環對稱全諧波分析的計算時間，如下表所示：

下圖顯示，對于全諧波分析，VT求解器大約比稀疏求解器快四倍，對于非線性預應力擾動全諧波分析則快近兩倍：

建議

要執行類似類型的分析，請考慮以下提示和建議：

1. 在對循環扇區進行網格劃分之前，指定循環對稱分析（CYCLIC）。然后，程序可以在低邊和高邊自動創建匹配的節點對，從而提供循環分析（AMESH和/或VMESH）的最準確結果。

2. 在循環扇區上應用邊界條件時要小心。例如，應用邊界條件（D）和/或載荷（如SF）在循環扇區模型的切割邊界上不適用。

3. 在具有非循環載荷的諧波或靜態循環分析中，所有適用的諧波指數解都是自動構建的。無需指定諧波指數（CYCOPT）。

4. 使用線性擾動程序進行線性或非線性預應力模態分析和諧波分析。

參考文獻

循環對稱公式背后的理論可參見以下參考文獻：

Dickens, J. M. (1980). Numerical Methods for Dynamic Substructure Analysis. Ph.D. Thesis from University of California, Berkeley.