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從數(shù)值上來看，隨著網(wǎng)格數(shù)量增大，參數(shù)的數(shù)值解越來越趨向于定值，且從四十萬網(wǎng)格到八十萬網(wǎng)格相鄰兩數(shù)據(jù)相差約為4%；從八十萬網(wǎng)格到一百六十萬網(wǎng)格相鄰兩數(shù)據(jù)相差約為1%；故可認(rèn)為此時(shí)的數(shù)值仿真結(jié)果已經(jīng)收斂，網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證完畢。 關(guān)于網(wǎng)格無關(guān)性的驗(yàn)證，你學(xué)會了嗎？

本教程將通過一個(gè)簡單的管道內(nèi)流體流動實(shí)例來說明利用FLUENT參數(shù)化分析來進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性測試。 1 啟動Workbench并建立分析項(xiàng)目 （1）在Windows系統(tǒng)下執(zhí)行“開始”→“所有程序”→ANSYS 19.2→Workbench命令，啟動Workbench 19.2，進(jìn)入ANSYS Workbench 19.2界面。

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但你很難一次就判斷準(zhǔn)，這便引出了仿真流程中最為繁瑣的一環(huán)：網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。所謂網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，是指通過對比不同疏密的網(wǎng)格計(jì)算出的結(jié)果，證明當(dāng)網(wǎng)格細(xì)到一定程度后，計(jì)算結(jié)果不再發(fā)生顯著變化。只有通過了這一驗(yàn)證，仿真才具有說服力，證明結(jié)果反映的是物理規(guī)律而非數(shù)值誤差。驗(yàn)證過程無聊枯燥且耗時(shí)首先畫一套較粗的網(wǎng)格，做計(jì)算。在流場變化劇烈的區(qū)域局部加密，生成第二套網(wǎng)格，再計(jì)算。

因此，STAR-CCM+ 的方法是保守的——選擇穩(wěn)健性而不是準(zhǔn)確性。具體來說，他們正在尋找將導(dǎo)致求解器中被零除的指標(biāo)。影響擴(kuò)散通量和線性化的偏度就是這樣的一個(gè)例子。Mesher 的觀點(diǎn)John Steinbrenner 博士和 Nick Wyman 博士采用違反直覺的方法分享了 Pointwise 對與解決方案無關(guān)的質(zhì)量指標(biāo)的看法。您會認(rèn)為網(wǎng)格生成開發(fā)人員會提升先驗(yàn)指標(biāo)的功效。

其中： （1）模型匹配是指通過旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標(biāo)變換方法，將測試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行模型對齊，通過最小二乘、幾何拓?fù)涞人惴ㄔ谟邢拊?em>網(wǎng)格的模型中搜尋與測點(diǎn)臨近的頂點(diǎn)編號和坐標(biāo)； （2）模態(tài)相關(guān)性分析是指在模型匹配的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算測試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)，用來表征兩個(gè)模型之間的模態(tài)振型相似程度。

最后，所討論的錯誤通常會隨著網(wǎng)格分辨率的增加而減少。因此，如果網(wǎng)格足夠精細(xì)，這些錯誤是無關(guān)緊要的。參考 “網(wǎng)格質(zhì)量如何影響求解精度”，J. Rhoads 和 T. Carrigan，第 9 屆年度 OpenFOAM 研討會。 “網(wǎng)格質(zhì)量如何影響解決方案的準(zhǔn)確性，”J. Rhoads，第 67 屆美國物理學(xué)會流體動力學(xué)分會年會。

這種靈活性根植于 Fidelity Pointwise 產(chǎn)品的網(wǎng)格劃分理念，使其能夠涵蓋廣泛的工作流程。此外，網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與 CAD 的幾何形狀無關(guān)，非常靈活。Fidelity Pointwise 的不同網(wǎng)格劃分技術(shù)可以解決不同應(yīng)用中的網(wǎng)格離散化問題。

它要求相當(dāng)高的剛性和阻尼特性，以吸收設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生的振動，確保測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。2. 按結(jié)構(gòu)形式劃分箱式平臺：主體為空心箱體結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有密集的加強(qiáng)筋。優(yōu)點(diǎn)是剛性好、承載大、穩(wěn)定性強(qiáng)，但自重較重，成本也高。多用于高精度檢驗(yàn)和重型測試。筋板式平臺：由面板和下面縱橫交錯的加強(qiáng)筋板組成，像一個(gè)“網(wǎng)格”支撐著面板。優(yōu)點(diǎn)是重量相對輕、耗材少、性價(jià)比高，適合中等載荷的劃線、裝配工作。

在第 3 個(gè)周期（左）和第 8 個(gè)周期（右）之后，調(diào)整后的網(wǎng)格符合基礎(chǔ)幾何形狀。 最終的自適應(yīng)網(wǎng)格解決了微妙的流動特征，包括尖端流動、輪轂和通道渦流以及后緣尾流，同時(shí)保持邊界層中的近壁網(wǎng)格。使用二次外推法與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的倒數(shù)來評估與網(wǎng)格無關(guān)的功率和效率估計(jì)。最終自適應(yīng)網(wǎng)格的預(yù)測功率和效率與估計(jì)的網(wǎng)格無關(guān)（無限細(xì)網(wǎng)格）值的偏差均小于 0.05%。 圖 4.

通過油膜2處位置的溫度變化量驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性。加密網(wǎng)格和時(shí)間步的計(jì)算結(jié)果變化較小, 認(rèn)為網(wǎng)格具有獨(dú)立性與收斂性, 即模型計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格影響, 具有一定的可靠性。 2.2 柱塞油膜流動狀態(tài)與黏溫關(guān)系 柱塞運(yùn)動速度對油液流動狀態(tài)有直接影響, 在仿真中需要選擇合適的流動狀態(tài)才能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此, 還需對油膜流動狀態(tài)進(jìn)行判斷。文中仿真模型主要關(guān)注油膜區(qū)域。

如圖1所示，流場的網(wǎng)格為四面體與金字塔體網(wǎng)格組成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了計(jì)算潛艇周圍的邊界層流動現(xiàn)象，y+=30，邊界層由五層金字塔網(wǎng)格組成。 圖1 潛艇周邊網(wǎng)格 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果表明，網(wǎng)格大小為20萬時(shí)計(jì)算結(jié)果已足夠準(zhǔn)確。

Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit的分析結(jié)果都與Taylor (1981)獲得的率無關(guān)結(jié)果表現(xiàn)出極好的一致性。另外值得注意的是，Abaqus/Standard中的解映射似乎對總鐓粗力沒有顯著影響。圖10是根據(jù)表2中確定的截面控制選項(xiàng)繪制的剛性表面參考節(jié)點(diǎn)處的鐓粗力與垂直位移的關(guān)系曲線。

其二，常見的有限元仿真是基于拉格朗日的網(wǎng)格計(jì)算算法，材料依附于網(wǎng)格之上隨網(wǎng)格的流動而發(fā)生變形。因此，網(wǎng)格設(shè)置的系數(shù)或致密也會影響計(jì)算結(jié)果的精確性，這方面衍生出了很多網(wǎng)格處理方面的論文，本質(zhì)上有限元仿真本就是利用有限單元離散并積分來模擬真實(shí)世界的，這部分的系統(tǒng)誤差不可避免。為此，我們可以說我的這個(gè)仿真結(jié)果非常精確，其誤差僅有1%，或者0.1%等，但總是無法達(dá)到100%的，這是結(jié)果的準(zhǔn)確性描述。

其中： （1）模型匹配是指通過旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標(biāo)變換方法，將測試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行模型對齊，通過最小二乘、幾何拓?fù)涞人惴ㄔ谟邢拊?em>網(wǎng)格的模型中搜尋與測點(diǎn)臨近的頂點(diǎn)編號和坐標(biāo)； （2）模態(tài)相關(guān)性分析是指在模型匹配的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算測試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關(guān)系數(shù)，用來表征兩個(gè)模型之間的模態(tài)振型相似程度。

通常，檢驗(yàn)單元的標(biāo)準(zhǔn)包括具備完整的形狀函數(shù)多項(xiàng)式，邊界連續(xù)性，適用于貼片測試，收斂性。這個(gè)問題的癥結(jié)在于如何獲得復(fù)雜區(qū)域的精確計(jì)算結(jié)果，而不是孤立的判斷四面體和六面體網(wǎng)格的優(yōu)缺點(diǎn)。 六面體和四面體各自優(yōu)越性 IBM研究部門的A.O. Cifuentes和A.Kalbag發(fā)表的一篇名為《三維四面體單元在結(jié)構(gòu)分析中的性能研究》的論文，得出了一個(gè)有趣的結(jié)論。

如果分析在通過初始運(yùn)行的發(fā)散時(shí)間之前再次發(fā)散，則新網(wǎng)格質(zhì)量不足，或其他與網(wǎng)格變形無關(guān)的問題（如幾何和材料不穩(wěn)定性）。

1.3.4網(wǎng)格及無關(guān)性分析采用多面體加附面層網(wǎng)格的生成方法，網(wǎng)格的總單元數(shù)為6833648個(gè)，如圖5所示。多孔介質(zhì)區(qū)域的物面部分不需要生成邊界層網(wǎng)格。這是因?yàn)橛?jì)算多孔介質(zhì)的慣性和粘性系數(shù)時(shí)，已經(jīng)考慮了上下壁面阻力的影響。因此，在求解時(shí)只需要在壁面加“滑移”邊界條件，無需考慮邊界層，能夠大大減少總網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。