淺談有限元仿真中的網格無關性

Bjhq2021

2022年5月21日 10:15

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淺談有限元仿真中的網格無關性的圖1

來源：東南大學機械工程學院MESEU微信公眾號（ID：meseu_news），作者：胡海斌。

淺談有限元仿真中的網格無關性的圖2

有限元仿真的必要步驟

從有限元分析的原理上看，網格劃分的越細密，求解結果的精度越高。但在實際工程的設計和應用中，網格數量的急劇增加會導致計算的時間成本大幅增加，而且當網格數量達到一定數量后，計算精度的提高并不明顯。因此，在工程應用中，應選擇滿足計算精度的網格，要對模型不同部位的重要程度進行區分，關鍵部位和關鍵節點需要提高計算精度，可以選擇細化網格，而遠離約束和載荷的部位或受約束和載荷影響較小的部位可適當選擇較為粗糙的網格進行離散，將有限的資源和時間用到結構的關鍵部位和節點。

網格無關性的概念

1. 對劃分的網格進行細化

這是一種提高結構模型計算精度的有效途徑，但隨之而來的是對計算效率和精度與計算時間的平衡，大多數計算機的軟硬件性能都有一定限制，需要選擇合適網格劃分方法和網格數量，用較低的計算成本獲得盡可能理想的結果。

2. 獲得網格無關的解是國際學術界接受數值計算論文的基本要求

在求解過程中，通常保持約束和載荷不變，逐步細化網格，對模型計算，比較不同數量網格條件下的計算結果，判斷結果與網格的無關性。實際計算中，在網格細密到對結果的影響可以忽略不計時，可認為獲得了網格無關解。

網格無關性驗證步驟

淺談有限元仿真中的網格無關性的圖3

根據模型初步確定一個網格數量，例如總數十萬網格。
在保持其他的條件不變的情況下，逐步增大網格數量（注意要成比例增加），例如從十萬到二十萬到四十萬、八十萬、一百六十萬。
觀察數值解的變化趨勢，如果相鄰兩次的解的誤差在5%-10%之間，一般認為網格對結果的影響在可接受的范圍內，驗證完成。

注意：初步的網格數量也很重要，如果太少的話，可能會出現前幾次數值解的誤差也不大，但并不能驗證網格無關性。所以初步的網格數量不能太低，具體的數量要結合自己的模型復雜程度來確定。

下面結合圖表，給大家做一個說明：

如圖所示為某模型從五萬到一百六十萬網格的數值解的變化曲線，可以看出，隨著網格數量的增加，曲線基本保持一致，對網格的敏感性不是特別強。

淺談有限元仿真中的網格無關性的圖4

淺談有限元仿真中的網格無關性的圖5

再截取要比較的參數隨著不同網格數量的變化曲線，可以看出，隨著網格數量的增加，比較參數一開始會產生振蕩變化，但當網格逐步增大之后，參數的值越來越趨向于定值。

從數值上來看，隨著網格數量增大，參數的數值解越來越趨向于定值，且從四十萬網格到八十萬網格相鄰兩數據相差約為4%；從八十萬網格到一百六十萬網格相鄰兩數據相差約為1%；故可認為此時的數值仿真結果已經收斂，網格無關性驗證完畢。

淺談有限元仿真中的網格無關性的圖6

關于網格無關性的驗證，你學會了嗎？

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中國工業合作協會仿真技術產業分會

(STC)

中國工業合作協會仿真技術產業分會（簡稱中國工合仿真技術產業分會）（英文名稱：SimulationTechnology Committee of China Industrial Cooperation Association 簡稱：STC）是由中國工業合作協會批準成立，并報國家民政部登記備案的全國性社會組織，接受中國工業合作協會的領導。

中國工合仿真技術產業分會秉承“賦能創新、融合發展”的工作理念，從技術提升、市場需求出發，緊密聯系國家有關部門，聯合社會優質資源，搭建仿真技術產業創新融合的高質量平臺。會員單位包括中國中車、中航工業、航天科工、中國商飛、中國兵器、中船重工、中國核電等知名企業集團公司，一汽、上汽、北汽、廣汽、江鈴等整車生產廠家，徐工集團、三一重工、上海電氣等高端裝備企業，騰訊、中科曙光等知名科技企業，海爾、格力等行業龍頭企業；中望龍騰、安世亞太等優秀自主工業軟件企業，清華、北航、北理工、同濟、西北工大、南大等知名高校，中科院自動化所、中石油工程技術研究院、中國電器研究院、國家高速動車組總成工程技術研究中心等科研院所與國家級創新平臺，吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室、湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室、西南交通大學牽引動力國家重點實驗室、航空發動機高性能制造工業和信息化部重點實驗室等國家級、省部級重點實驗室等。

先后成功舉辦2021中國仿真技術產業高峰論壇暨中關村工業互聯網峰會、第三屆中國仿真技術應用大會；參與“面向制造業的數字化仿真”系列標準研制、“網絡協同制造和智能工廠”重點專項聯合申報、“制造業數字化仿真工程技術人員”新職業申報；舉行騰訊仿真云產品發布；組織北京航空航天大學、國家電投中央研究院、中石油工程技術研究院、中航工業南京伺服、航天云網科技發展有限公司、南京航空航天大學等數十次會員單位參訪交流活動；幫助會員單位解決技術難題30余項；深度參與中國科協“科創中國”活動，并積極推薦專家加入中國科協智能制造聯合體專家團隊。

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