01 研究背景

近些年來高端計算資源的性能增長迅速，特別是千兆級計算系統的出現，使得用戶代碼可普遍調用數以萬計的CPU內核。計算性能的高速發展為計算流體力學(CFD)并行計算的應用帶來了一系列重大挑戰。為此，CFD通用仿真軟件開發了新的并行計算技術和優化功能，被歐洲高級計算合作計劃(PRACE)用于驗證大規模計算的基準案例，并驗證了其優異的并行計算表現、高擴展性和可靠性。

02 計算模型

PRACE項目中，CFD通用仿真軟件應用的大規模計算案例為DARPA2潛艇的繞流，計算流體沿潛艇首部至末端的摩擦系數。流動基于潛艇全長，雷諾數為3.89*107,自由流體的流速為9m/s，出口壓強為2.01*105Pa。由于案例中湍流強度較高，選擇了高雷諾數k-e模型進行計算。

如圖1所示，流場的網格為四面體與金字塔體網格組成的非結構化網格。為了計算潛艇周圍的邊界層流動現象，y+=30，邊界層由五層金字塔網格組成。

圖1 潛艇周邊網格

網格無關性驗證結果表明，網格大小為20萬時計算結果已足夠準確。仿真計算一直進行到流場達到穩態，得到阻力系數隨流體至潛艇首部距離的變化曲線，并與實驗結果進行比較，如圖所示：

圖2 阻力系數隨離潛艇首部距離變化曲線

可以看出計算得到的阻力系數在潛艇首部附近相較實驗結果較小，但在潛艇末端位置較為吻合。整體而言，CFD通用仿真軟件的計算結果具有較高的準確性，可進一步進行其計算性能的分析。

在PRACE計劃初期，CFD通用仿真軟件將其線性求解器——共軛梯度求解器(CG)替換為更為優化的代數多重網格共軛梯度求解器(CG_MG)。優化過后的求解器通過減小迭代過程中的浮點數運算和運算時間，從而加快迭代求解器的收斂速度。對于優化后的求解器而言，其計算復雜度與計算規模幾乎呈線性關系，并且在求解收斂過程的穩定性也獲得改善。

為了評估CFD通用仿真軟件在線性求解和前處理階段上的計算性能，對于上述計算案例，將計算案例的網格量增加至5.7百萬和1.07億個，并對比了兩種線性求解器，在IBM的Blue Gene/P和Cray XT4兩個超算上運行。

03 仿真結果

不同網格量上，CFD通用仿真軟件使用CG、CG_MG兩種求解器，并在不同核心上進行的計算性能如圖3所示：

圖3 CG與CG_MG計算性能比較(左：網格量5.7M；右：網格量107M)

結果表明，對于1.07億網格的大規模計算，CG_MG求解器的求解速度明顯更快。然而，對于網格規模為5.7百萬的計算案例，在使用4096個核計算時，CG求解器的計算速度要比CG_MG快30%左右，這主要是因為CG_MG求解器中，網格粗化受到網格分區邊界的限制。這樣雖然能避免為每一層網格使用耗費計算資源設計重新分區方案，但當網格數目較小，網格面積與體積之比較高時，會限制網格的粗化程度，降低計算速度。

此外，在不同超算上，求解器的計算速度也不相同，例如對于網格規模為5.7百萬的算例，CG_MG求解器在Blue Gene/P上的計算速度要比在Cray XT4上快4.6倍。這是因為Blue Gene/P的算力稍小于Cray XT4，但互聯速度更快，在計算負荷與內部信息交換負荷之間達到了平衡。

當今，儲存資源的增長已經難以適應CPU資源的增長，因此更少的核心內存為如今高性能計算(HPC)的結構趨勢。對于CFD計算而言，該趨勢意味著并行計算性能和分區效率的提高已經越來越重要。在Blue Gene/P超算上，計算1.07億網格規模的算例，比較不同分區軟件(ParMETIS、SFC、PT-SCOTCH和METIS)的并行分區結果下的計算效率，結果如圖4所示：

圖4 在不同分區網格軟件處理下的CFD通用仿真軟件并行計算性能

結果表明，METIS的分區結果在CFD通用仿真軟件下并行計算性能最優，而性能其次的PT-SCOTCH也可作為METIS的替代軟件。

04 研究結論

具備可擴展性、同時功能強大的CFD通用仿真軟件，由于在前處理、求解過程和輸入/輸出(I/O)功能上的優化表現，被PRACE項目認證并入選為用于檢驗超算能力的CFD軟件。

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