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分叉過(guò)程的理論研究表明，即使材料沒(méi)有應(yīng)變-軟化，只要膨脹角小于內(nèi)摩擦角，就會(huì)形成剪切帶，應(yīng)變軟化的材料更容易生成剪切帶。下圖所示的是上述例子運(yùn)行100萬(wàn)個(gè)時(shí)步產(chǎn)生的最大剪應(yīng)變圖，可能是由于單元?jiǎng)澐值锰?，因而生成?em>剪切帶還不夠明顯，這將在后續(xù)的工作中進(jìn)行改進(jìn)。

本文基于泥巖的三軸壓縮試驗(yàn)曲線，建立考慮應(yīng)變軟化特性的泥巖彈塑性本構(gòu)模型，使用Abaqus及其子程序?qū)δ鄮r的三軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。泥巖在受壓過(guò)程中主要經(jīng)過(guò)了5個(gè)階段，即壓密階段、彈性變 形、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、殘余階段。泥巖應(yīng)變軟化模型如下所示。式中，ξ為強(qiáng)度參數(shù)，ξp為峰值強(qiáng)度參數(shù)，ξr為殘余階段強(qiáng)度參數(shù)，η為應(yīng)變軟化參數(shù)，η*為殘余階段的應(yīng)變軟化參數(shù)初始值。

IMASS巖體的應(yīng)力-應(yīng)變行為響應(yīng)如右圖所示，該圖顯示了巖體從峰值到峰值后，再到極限強(qiáng)度之間的軟化/弱化尺度。第一階段是從峰值到峰值后。在這一階段，由于應(yīng)力變化導(dǎo)致完整巖石斷裂，破壞由累積的塑性剪切應(yīng)變引起。一旦巖體達(dá)到 "臨界塑性剪切應(yīng)變"，且其強(qiáng)度等于峰值后的強(qiáng)度，則第一階段結(jié)束。第二階段是從峰值后到極限強(qiáng)度。

如果取w/h=10, 礦柱強(qiáng)度顯著增加，差不多是w/h=1時(shí)的5倍多，此時(shí)，礦柱內(nèi)部沒(méi)有發(fā)生破壞，sloss=1，只在礦柱表面發(fā)生微小的剪切帶。不過(guò)，沒(méi)有顯示出“當(dāng)w/h大于4~6時(shí), 后破壞特征開(kāi)始上升”的硬化特性。原因是IMASS僅考慮了巖體的軟化特性，沒(méi)有考慮其硬化特性。

為了驗(yàn)證模型的可遷移性，作者進(jìn)一步進(jìn)行了不同溫度下的簡(jiǎn)單剪切模擬。重要的是，剪切模擬沒(méi)有重新標(biāo)定材料參數(shù)，而是直接使用單軸拉伸得到的溫度相關(guān)硬化關(guān)系。結(jié)果顯示，模型能夠較好預(yù)測(cè) 25 ℃、148 ℃ 和 232 ℃ 下的歸一化剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線，說(shuō)明該硬化參數(shù)體系不僅適用于拉伸，也可以推廣到其他加載路徑。文章還給出幾個(gè)有價(jià)值的結(jié)論。

表3 斷裂韌性與ERODS結(jié)果（2）面內(nèi)剪切非線性參數(shù)（GMS）的標(biāo)定對(duì)于復(fù)合材料的剪切行為，MAT_58 模型通過(guò)GMS參數(shù)來(lái)描述其非線性。通過(guò)開(kāi)展面內(nèi)剪切試驗(yàn)，并獲得試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。隨后，在仿真中建立相應(yīng)的剪切模型，調(diào)整GMS的數(shù)值，使仿真曲線與試驗(yàn)曲線最大限度重合。本案例中，當(dāng)GMS取值為 0.03 時(shí)，仿真與試驗(yàn)曲線吻合良好（圖5），從而確定了該參數(shù)。

如應(yīng)力痕的發(fā)生原因，主要是因?yàn)?em>剪切層溫度上升，可能使原已凝固的表皮層再度軟化及熔解，甚至撐破配向的表皮層而形成有色差的應(yīng)力痕。在CAE內(nèi)，雖然無(wú)法呈現(xiàn)表皮層軟化熔解的現(xiàn)象，但可表現(xiàn)為剪切應(yīng)力結(jié)果高、流動(dòng)波前溫度高等結(jié)果。通過(guò)這些結(jié)果來(lái)判斷產(chǎn)品外觀是否有應(yīng)力痕的風(fēng)險(xiǎn)。

該模型認(rèn)為當(dāng)羽流剪切應(yīng)力超過(guò)土壤的閾值應(yīng)力時(shí)，粘性侵蝕就會(huì)發(fā)生。這個(gè)觀點(diǎn)自上世紀(jì)60年代以來(lái)一直持續(xù)到最近幾年的羽流侵蝕研究中。研究人員使用羽流動(dòng)壓作為剪切應(yīng)力，土壤的閾值應(yīng)力用土壤破壞公式表示。和依次是土壤內(nèi)聚力，羽流在土壤表面的壓強(qiáng)和土壤的內(nèi)摩擦角。

3）設(shè)置截水、排水設(shè)施 如果礦山邊坡不做好截排水設(shè)施的布置工作，則地表水或地下水會(huì)沿著巖體的裂隙流進(jìn)內(nèi)部，久而久之會(huì)導(dǎo)致礦山巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)被軟化、侵蝕，最終出現(xiàn)塌方、水土流失等地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題。 因此，需要結(jié)合礦山邊坡的實(shí)際情況科學(xué)的布置截水、排水設(shè)置，以及時(shí)的將地表積水、地下水排出。在截排水溝修建完畢后需要對(duì)其進(jìn)行定期的維護(hù)，確保排水的通暢性。

該模型使用的主要方程是線彈性軟化損傷方程與裂隙本構(gòu)方程。水力裂縫與天然裂縫之間的相互作用，是模型的難點(diǎn)。comsol中的裂隙流模塊，可以實(shí)現(xiàn)裂隙中水流動(dòng)。在5.6之前的版本中，固體力學(xué)模塊中有彈性薄層接口，這個(gè)接口可以自定義裂隙的本構(gòu)方程?；诹严兜谋緲?gòu)模型，可以獲得裂隙表面的法向應(yīng)力與剪切應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)裂隙的閉合與張開(kāi)，具體方程可以參考Qinghua Lei在IJRMMS上發(fā)表的論文。

試樣:試驗(yàn)過(guò)程:交付結(jié)果示例：02平面拉伸試驗(yàn)通過(guò)模擬純剪切變形狀態(tài)。該測(cè)試專門用于精準(zhǔn)標(biāo)定模型的剪切行為，其獲得的剪切應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)于確保襯套、墊片等大量承受剪切變形的產(chǎn)品仿真的可靠性至關(guān)重要。試樣:試驗(yàn)過(guò)程:交付結(jié)果示例：03等雙軸拉伸試驗(yàn)等雙軸拉伸試驗(yàn)是刻畫材料多軸變形行為的關(guān)鍵。

剪切強(qiáng)度折減（SSR）法用于計(jì)算邊坡在事故點(diǎn)或失穩(wěn)點(diǎn) 的安全系數(shù)。安全系數(shù)（FOS）定義為保持整個(gè)表面平衡所需的土壤可用剪切強(qiáng)度之比。FOS 比率表明結(jié)構(gòu)（本例中是邊坡）能承受多少載荷。在邊坡穩(wěn)定性背景下，F(xiàn)OS 理想情況下是指不會(huì)導(dǎo)致邊坡（本例中是邊坡）中材料滑動(dòng)的比率。FOS 不是路堤可靠性的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而是邊坡穩(wěn)定性分析中抵抗任何驅(qū)動(dòng)力的相對(duì)指標(biāo)。

例如，在《應(yīng)變軟化模型(Strain-Softening and IMASS)》中，猜想單元尺寸可能影響了剪切帶的生成(左圖)，為了驗(yàn)證這種想法，把單元最大邊長(zhǎng)設(shè)置為原來(lái)的一半(max-edge 0.125), 運(yùn)行了200萬(wàn)時(shí)步，其結(jié)果如下圖(右圖)所示。應(yīng)力-位移圖顯示在應(yīng)力達(dá)到峰值以后，出現(xiàn)了短暫的震蕩，隨后逐漸平穩(wěn)。

結(jié)果和討論 左側(cè)擋土墻上產(chǎn)生的壓力分布使用側(cè)向土壓力系數(shù)確定： 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力狀態(tài)下的側(cè)向土壓力系數(shù)與泊松比的關(guān)系一致： 對(duì)于這類問(wèn)題，主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)的側(cè)向土壓力系數(shù)僅是摩擦角的函數(shù)，因此： 非線性土壤結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果與該值相當(dāng)。此外，在大多數(shù)區(qū)域，與理論假設(shè)一致。破壞模式以剪切為主。

研究表明，尺寸效應(yīng)與虛擬網(wǎng)格尺寸敏感度一樣，會(huì)出現(xiàn)在因應(yīng)變軟化而破壞的所有結(jié)構(gòu)，包括由于壓縮或剪切造成的混凝土破壞。以往在含有應(yīng)變軟化本構(gòu)模型的有限元分析中，網(wǎng)格尺寸敏感度問(wèn)題在文獻(xiàn)中很少報(bào)道，主要因?yàn)楹苌倮脩?yīng)變空間的塑性公式或損傷力學(xué)公式來(lái) 進(jìn)行有限元計(jì)算。

不連續(xù)元用線或面表示，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行解耦，使不連續(xù)體的兩個(gè)面之間產(chǎn)生相對(duì)位移，用法向剛度kn和剪切剛度ks表示不連續(xù)性質(zhì), 界面之間只能產(chǎn)生小的相對(duì)位移，不能象FLAC3D/3DEC那樣產(chǎn)生大變形，從而產(chǎn)生新的接觸或塊體完全分離。

圖1 硬化土模型彈性階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1.1 剪切屈服面HS模型的剪切屈服面可用如下公式表示：式中：Fs為剪切屈服函數(shù)；qa為極限偏應(yīng)力；E50為對(duì)應(yīng)50%強(qiáng)度時(shí)的割線模量；q為剪應(yīng)力；Eur為卸載再加載模量；γ p為塑性剪切應(yīng)變。

硬化一段時(shí)間后，會(huì)發(fā)生軟化。 軟化是由接頭中部塑性和壓縮損傷的強(qiáng)烈演變引起的： 盡管破壞開(kāi)始于梁的左上側(cè)的拉伸開(kāi)裂，但在較高變形時(shí)，破壞會(huì)改變?yōu)槠胀ㄖ?梁區(qū)域的剪切帶。 觀察到塑性傾向于局限于比損傷更窄的區(qū)域，該區(qū)域更為擴(kuò)散并延伸到塑性區(qū)域之外： 塑性和損傷結(jié)果與僅對(duì)損傷部分應(yīng)用梯度增強(qiáng)的公式一致。

(3) 模量軟化。在屈服和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著完整巖塊斷裂、分離和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致巖體體積增加。巖石體積變大模量就會(huì)減少。隨著巖體體積膨脹，其承載力會(huì)降低。(4) 體積膨脹。膨脹是隨著剪切變形而發(fā)生的巖石體積變化。準(zhǔn)確評(píng)估和表示巖體的膨脹行為對(duì)于預(yù)測(cè)塑性變形過(guò)程中的體積增加至關(guān)重要。

"現(xiàn)象 反?，F(xiàn)象：壓痕越深，反算出的彈性模量越小機(jī)制解釋：壓痕下方剪切應(yīng)變的拉普拉斯為負(fù)，導(dǎo)致交叉項(xiàng)為負(fù)，高階能量"減負(fù)"，整體表現(xiàn)為軟化六、理論意義與工程價(jià)值與傳統(tǒng)高階理論的對(duì)比 特征Mindlin應(yīng)變梯度理論新理論（均質(zhì)化應(yīng)變能）尺度參數(shù) 多個(gè)