1 引言

大多數(shù)經驗的礦柱強度估算【《礦柱強度(Pillar Strength and Design)文獻聚合》；《礦柱強度估算---Obert-Duvall公式(Pillar Strength Formula)》；《礦柱強度估算---Greenwald公式》】考慮了兩個因素：一個因素是礦柱巖體的單軸抗壓強度，另一個因素是礦柱的寬度與高度之比(w/h)。實驗室的研究顯示，礦柱強度隨著試件w/h比值的增加而增加; 同時也顯示出, 當w/h大于4~6時, 后破壞特征開始上升, 強度再次增加; 當w/h=13.5時, 即使礦柱破壞后也能保持很高的強度，如下圖所示。

本文使用應變軟化模型IMASS檢驗這個試驗得出的結論。

2 模擬步驟

創(chuàng)建一個礦柱模型(zone create brick), 使用IMASS本構模型(model configure imass; zone cmodel assign imass)【應變軟化模型IMASS邊坡穩(wěn)定性分析】, 然后以準靜態(tài)方式在恒定應變速率下進行單軸壓縮(zone face apply velocity-z)，直到達到后峰值行為，監(jiān)測礦柱頂部的應力應變特征。

[global gps_top = list(gp.list)(gp.isgroup(::gp.list,'Top'))]fish define stress_top  return list.sum(gp.force.unbal(::gps_top)->z)/area_pillarend;[global gp_top1 = gp.near(0,0,roof_top)]fish define strain_zz  return strain_zz = -100.0*2.0*gp.disp.z(gp_top1)/roof_topend

3 模擬結果

首先假定礦柱的寬高比w:h=1，下圖所示的應力應變曲線顯示了巖體強度的變化過程。在"A"階段，應力隨著應變線性增加，直至達到峰值強度"B"點，礦柱的峰值強度與用經驗公式得出的結果基本一致，隨后巖體進入到應變軟化階段，直至達到"C"點，此時巖體雖然已經發(fā)生斷裂，但斷裂的巖石能夠產生互鎖, 巖體的內聚力完全喪失，但摩擦力很大，類似于《巖石錨桿錨固節(jié)理化巖體產生的楔形效應》中提到的楔形效應，因此此時的應力高于巖石的剝落或斷裂強度，不過經驗表明，即使在這種情況下巖體也是穩(wěn)定的；隨著應變的繼續(xù)增加，在 "D"點處巖塊之間已經失去了摩擦力，此時孔隙率最大。可以認為此時巖體已經達到了極限強度，礦柱將會發(fā)生破壞。利用這個曲線和現(xiàn)場觀察，即可預測礦柱的穩(wěn)定性和可使用性【《結構按極限狀態(tài)法設計計算的方法 (1)》】。

下圖所示的是礦柱內應力和應變，從左到右，第一個圖顯示的是最大剪應變(Zone>Contour>Strain Increment>Maximum Shear)，可以看出，剪切帶在礦柱的整個寬度內形成，中心地帶正在發(fā)生屈服; 第二個圖顯示的是最小主應力(Zone>Contour>Stress>Minimum Principal); 第三個圖顯示的是損傷指標Sloss(Zone>Contour>Property>emer_weak_sloss), Sloss是IMASS用于評估巖體經歷的軟化/削弱程度的損傷指標。Sloss的值在[-1, 1]之間變化，數(shù)值越小，損傷程度越大。

4 寬高比的影響

如前所述，礦柱強度隨著試件w/h比值的增加而增加，如果礦柱的寬高比w:h比增加到1.5-2以上，礦柱中心在模型中保持完整，估計的峰值強度將大于經驗關系所預測的值。經驗表明，w:h比值大于1.5-2的方形礦柱可以承受的應力比經驗礦柱強度標準建議的值高很多。Itasca解釋說這可能是由于這些標準中的 "破壞 "通常是通過視覺觀察來定義的，而視覺觀察一般只能看到礦柱的外部。下圖所示的是w/h=2時的計算結果，其含義與上圖相同，峰值強度比w/h=1時的計算結果高很多。

如果取w/h=10, 礦柱強度顯著增加，差不多是w/h=1時的5倍多，此時，礦柱內部沒有發(fā)生破壞，sloss=1，只在礦柱表面發(fā)生微小的剪切帶。不過，沒有顯示出“當w/h大于4~6時, 后破壞特征開始上升”的硬化特性。原因是IMASS僅考慮了巖體的軟化特性，沒有考慮其硬化特性。