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這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼1 本構理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。

當試驗屈服函數值大于0時，說明需要進行塑性更正，反正則說明試驗狀態即為真實狀態。以下對塑性更正環節進行詳細說明。

在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統理論，并與泰勒位錯模型相關聯，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業求解器的實現成本大大降低。

晶體塑性的理論和UMAT自學難度較高，對于初學者自己讀懂代碼基本需要半年以上的時間，本課程旨在講解黃永剛晶體塑性UMAT的理論、公式及代碼，有助于初學者在兩周之內熟悉和掌握晶體塑性的基本理論和子程序，加快代碼改寫進度。本課程課件PPT長達90頁+，課程形式為一對一線上講解，時長約為3-4小時。主要面向高校研究生，需要具備張量分析的基本知識。

Workbench中的工程數據模塊中，彈塑性模型可以通過塑性應變與應力定義，因此需要使用下式進行轉換下載地址：線性隨動強化彈塑性理論基礎

&nbsp;梯度</strong></p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;了解了什么是梯度算子之后，我們能夠很容易的得到梯度公式。

相反，在基于位錯密度的模型中，GND概念可以很容易地作為本構框架的一部分進行整合（Nye，1953），目前通用的一類將幾何必要位錯（GND）引入本構模型的方式是通過Nye的位錯張量將應變梯度引入到GND之中GND幾何必要位錯張量的演化表示為其中：得到統計位錯密度和幾何必要位錯密度后，根據經典的taylor理論得到滑移系統當前時刻的臨界分切應力其中G為剪切模量

由于在考慮大應變時，與應變梯度顯著改變應力場的裂紋尖端的距離可能高出一個數量級。作者數值模型的理論源于huang在2004年提出的低階應變梯度塑性框架，但不涉及高階應力。因此，塑性應變梯度僅出現在本構模型中，平衡方程和邊界條件與傳統的連續體理論相同。

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

相反，在基于位錯密度的模型中，GND概念可以很容易地作為本構框架的一部分進行整合（Nye，1953），目前通用的一類將幾何必要位錯（GND）引入本構模型的方式是通過Nye的位錯張量將應變梯度引入到GND之中GND幾何必要位錯張量的演化表示為其中：得到統計位錯密度和幾何必要位錯密度后，根據經典的taylor理論得到滑移系統當前時刻的臨界分切應力其中G為剪切模量

文章doi：10.1007/s00170-021-07400-z推薦理由：作者通過應變梯度塑性理論MSG與剪切修正GTN模型耦合研究了微成型過程中不同應力狀態下材料的損傷演化問題，并通過與代表不同應力狀態的拉伸試樣對比，驗證了新模型在高\低應力三軸度下均有良好的預測能力，同時發現引入的MSG耦合GTN很好的捕捉了實驗中通過SEM觀測的斷口特征，相比于原始剪切修正GTN，其預測能力在介觀尺寸更加準確

應力誘導相變和相變塑性在拉、壓情況下的數值是不同的。相變塑性對拉、壓相對不太敏感，但應力誘導相變對應力狀態較為敏感。由對淬火應力場的計算可知，大型鍛件中發生相變前，內應力主要是溫度梯度導致的熱應力；在相變進行過程中，鍛件各部位內應力變化由相變應力起主導，相變對內應力的影響遠大于溫度梯度導致的熱應力。

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。