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這種特性符合包辛格效應。在各向同性硬化模型(Isotropic hardening)中，假定材料因拉伸后屈服應力增加，而壓縮時的屈服應力同樣增加，即反向加載的屈服應力大小等于先前屈服應力的大小。也就是說，b點和e點的應力大小相同。因此，在該模型中，彈性范圍增大。這種特性不符合包辛格效應。

帶孔洞的金屬RVE單胞力學性能計算03 Digimat用于雙相鋼性能針對雙相鋼（DP，包含馬氏體+鐵氧體），通過各向同性硬化行為預測包辛格效應以及動力學參數。圖4. 不同比例雙相鋼的RVE單胞模型和包辛格效應仿真結果與實驗研究相比，雙相鋼不同預應變水平的包辛格效應預測。圖5.

往復荷載作用下，鋼筋材料需要考慮包辛格效應，實際中包辛格效應的影響因素非常復雜。為了便于分析計算，Clough較早提出了帶有再加載剛度退化的雙折線滯回模型。

擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應

例如，清華大學曲哲提出的改進的Clough鋼筋滯回本構模型，可以在反向再加載時，指向按卸載剛度加載至歷史最大點對應的應力的0.2倍，再指向歷史最大點，從而考慮鋼筋加載-卸載-反向加載過程產生的包辛格效應。2. 鋼筋與混凝土的相互作用2.1 粘結滑移關系鋼筋和混凝土之間的粘結滑移關系是模擬鋼筋混凝土結構的關鍵。在Abaqus中，可以通過設置二者交界面處的牽引分離本構模型來模擬這種關系。

隨動強化（Kinematic Hardening）：考慮包辛格效應（Bauschinger Effect），適用于循環加載分析。注釋： 在金屬塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變強化導致金屬材料在隨后的反向加載過程中呈現塑性應變軟化（屈服極限降低）的現象。這一現象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發現的。

其中為了引入背應力，修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述包辛格效應背應力演化遵循AF模型并使用經典的PAN模型描述滑移系統的硬化行為兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移二：累計能量耗散作者的幾何模型和材料參數如下依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為

該工具考慮了來自飛機周圍的沖擊運動或氣流分離所產生的非線性空氣動力學效應，可改進在飛機機翼等柔性結構上進行載荷建模的準確性和簡便性。MSC 軟件提供了一個強大而可靠的商用計算流體力學和有限元分析解算器協同仿真工具包來實現這一目標。該工具包在很大程度上還實現了仿真過程的自動化。

參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應 背應力的演化遵循

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壓力過大的波動會引起機械棘輪效應，熱應力波動循環過大會引起熱應力棘輪效應。在疲勞分析規范中給出了防止發生熱應力棘輪效應的許可的最大循環熱應力極限值計算方法? Ansys技術方案‐ 由于非線性隨動強化準則可以模擬包辛格效應而適用于大應變和循環加載。它也能模擬棘輪效應和調整。

屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動強化是各向異性強化的一種形式)彈性區等于 2 倍的初始屈服應力，這稱為包辛格效應。

在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。二維應力狀態下的各向同性硬化與隨動硬化隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。對于三維實體單元，平面應變單元，軸對稱單元，二者一般沒有區別，對于平面應力單元，二者有所區別。

該模型可以考慮包辛格效應，能夠較好地描述鋼材在往復作用下的彈塑性發展，而且計算效率較高。設定鋼材的強屈比為1.2，極限應力所對應的極限塑性應變為0.025。

強度分布的變化可能來自光纖特性的變化（例如，在錐形光纖中）或主要通過多模光纖中的傳播效應。例如，雙包層光纖的高度多模泵浦包層中的泵浦強度分布會在摻雜纖芯周圍形成一種“空洞”，因為泵浦吸收僅發生在該纖芯中。我們在一個案例研究中討論了這種現象，圖 2 來自該案例。圖 2： 泵浦光沿帶有圓形泵浦包層的雙包層光纖的幅度分布。

由于Reinforcing Steel模型考慮了鋼筋的初始屈服流幅、包辛格效應、應變軟化和剛度退化等力學特征，因此能較好的模擬鋼筋在循環加載下的滯回曲線，如圖3-b)。

混合硬化模型能很好模擬材料的包辛格效應（bauschinger effect），適合用來做低周疲勞分析。ABAQUS中材料設置圖5，具體材料屬性如表1。圖5 ABAQUS材料設置表1 材料屬性3.2 ABAQUS 邊界條件疲勞式樣如圖6，標注為英寸，需轉為mm制。采用1/4模型，在對稱面上施加對稱約束，夾持端一側固定，另一端施加循環載荷，如圖7。

研究了雙包層光纖內泵浦光的吸收效應。采用圓包層纖芯摻雜的簡單結構，也可選擇D形包層結構，橫截面存在小部分斷層。圓包層結構簡單，但缺陷在于許多模式的泵浦吸收效率較弱。圖1為yz平面的場振幅。對于簡單圓包層結構，纖芯區域內光束分布存在明顯的孔洞。 圖2為吸收后的強度分布。

例如，考慮一個摻鐿光纖放大器，它是一種雙包層光纖（見第 6 部分），其有效模式面積約為 320 μm2，是通常用于前置放大器的數倍。圖 1 顯示了模擬結果，其中來自前置放大器級的啁啾脈沖以 0.65 nJ 的能量進入該雙包層放大器，并被放大至 36 nJ。圖 1： 拋物線脈沖放大器（紅色曲線）和色散壓縮器（藍色曲線）輸出處的脈沖時間分布。