光纖放大器的教程包含以下十個部分：

1、光纖中的稀土離子

2、增益和泵浦吸收

3、穩態的自洽解

4、放大的自發發射

5、正向和反向泵浦

6、用于大功率操作的雙包層光纖

7、納秒脈沖光纖放大器

8、超短脈沖光纖放大器

9、光纖放大器噪聲

10、多級光纖放大器

接下來是Paschotta 博士關于光纖放大器教程的第8部分：

第八部分：超短脈沖光纖放大器

我們現在考慮放大超短脈沖，即具有皮秒或飛秒持續時間的光脈沖。光纖放大器通常用于此目的。它們有時被稱為超快光纖放大器，盡管這個術語有些模糊：嚴格來說，快速的只是超短脈沖光功率的上升和下降，而不是放大器。

用于超短脈沖放大的光纖的吸引力

在某些方面，光纖放大器看起來像是放大超短脈沖的理想設備。它們提供高增益和高增益效率，這是該領域經常需要的，例如當將來自一些低能量種子激光器的脈沖放大到相當大的能量以達到巨大的峰值功率時。此外，它們相當大的增益帶寬允許人們即使在相當短的脈沖（例如脈沖持續時間為 100 fs 甚至更短）的情況下也能做到這一點。再加上光纖的各種一般優勢，例如通常較高的功率轉換效率和生成輸出的通常相當高的光束質量，我們擁有一系列令人印象深刻的優勢。

基本問題：光纖非線性

在上一部分教程中，我們討論了納秒脈沖放大的含義。對于超短脈沖，情況類似，但有一些顯著差異：

? 對于相同的脈沖能量，峰值功率要高得多。這意味著對于較低的脈沖能量，通常非線性效應已經變得很嚴重。

? 作為一個例外，受激布里淵散射由于超短脈沖的大固有帶寬而在該方案中不是問題。

? 不同頻率分量之間的群速度失配也減輕了一些非線性效應。

以群速度失配為例，如果光纖的群速度色散為 15,000 fs2 /m，則 SRS 產生的偏移 13 THz 的光將具有與原始波相差 15,000 fs2的反群速度/m · 2 π · 13 THz = 1.23 ps/m。這意味著 1 ps 脈沖在 10 m 長的光纖放大器中經歷的 SRS 比僅考慮其峰值功率時預期的要小得多。（對于自相位調制，色散的幫助要小得多，因為我們在較小的頻率范圍內有相互作用。）

通常，放大器光纖的色散受非線性效應的影響很大。它不僅是提到的完全不同波長分量之間的群速度失配，而且是較小波長區域內的色散。例如，在反常色散狀態（即負群速度色散）中，我們可以產生孤子效應，這有時會導致脈沖壓縮因此甚至增加了峰值功率（特別是對于遠高于基本孤子能量的注入脈沖能量）。然而，在正常色散狀態下，我們得到了增加的時間脈沖展寬，從而降低了峰值功率，因此更高的脈沖能量成為可能而無需完全脈沖分解。總體而言，發生的事情通常相當復雜，一些簡單的經驗法則不足以理解將發生的事情以及非線性效應的嚴重程度。然后需要進行數值模擬。下面，我們介紹兩個示例案例。

示例 1：拋物線脈沖放大器

減輕光纖放大器中非線性效應的一種方法是在正常色散狀態下使用拋物線脈沖放大。在這里，如果參數沒有變得太極端，可以避免波浪破碎。對于每單位長度的給定增益，具有拋物線時間形狀的脈沖有一個漸近解。增益（認為在脈沖帶寬上是恒定的）決定了脈沖能量沿光纖的增長。對于每個脈沖能量，漸近解設置一定的脈沖持續時間和帶寬，這兩者都取決于單位長度的增益、群速度色散和克爾非線性的強度。后者取決于非線性指數和有效模式區。有關詳細信息，請參閱我們關于拋物線脈沖的百科全書文章。

通常，不會將脈沖注入放大器，以使它們已經與漸近解相匹配；然后，他們在傳播過程中越來越接近該解決方案。輸入脈沖的確切屬性結果并不重要，這是這種放大方法的一個很好的特點。

不幸的是，拋物線脈沖的高脈沖能量范圍有限，因為增益帶寬是一個限制因素。例如，考慮一個摻鐿光纖放大器，它是一種雙包層光纖（見第 6 部分），其有效模式面積約為 320 μm2，是通常用于前置放大器的數倍。圖 1 顯示了模擬結果，其中來自前置放大器級的啁啾脈沖以 0.65 nJ 的能量進入該雙包層放大器，并被放大至 36 nJ。

圖 1： 拋物線脈沖放大器（紅色曲線）和色散壓縮器（藍色曲線）輸出處的脈沖時間分布。壓縮機中的功率損失已被忽略

脈沖輪廓類似于拋物線輪廓，盡管前置放大器的輸入脈沖是高斯形狀的。然而，脈沖還沒有完全達到漸近解。

圖 2 顯示了頻譜域中的脈沖。它們的帶寬約為 20 nm，在此有限的增益帶寬開始產生一些影響。對于中等輸出脈沖能量，這種情況已經發生——例如，遠低于激光材料加工應用所需的多微焦耳水平。

圖 2： 拋物線脈沖放大器（紅色曲線）輸出處的脈沖頻譜分布和接近拋物線 的頻譜相位。

請注意，光譜相位具有近乎拋物線的形狀。這是非常方便的，因為可以使用僅在該光譜范圍內具有恒定群速度色散的脈沖壓縮器獲得平坦的光譜相位（并因此大大減少脈沖持續時間） 。

值得注意的是，如果前置放大器的輸入脈沖持續時間高于或低于2倍，或者如果輸入脈沖被強烈啁啾，則壓縮脈沖不會發生太大變化。

人們可以將脈沖能量推得更遠一些，使用較大的模式面積并可能接受脈沖質量的一些降低。然而，可以看到拋物線脈沖放大不容易擴展到毫焦耳區域。

示例 2：啁啾脈沖放大器

對于更高的脈沖能量，可以采用啁啾脈沖放大（CPA）原理。這意味著我們在光纖放大器之前應用了強色散脈沖展寬，在放大器之后應用了色散脈沖壓縮。

例如，考慮一個用于 1-nJ 種子脈沖的摻鐿光纖放大器，其持續時間為 5.7 ps（參見圖 3）。這些脈沖是在耗散孤子光纖激光器中產生的，這是我們RP Fiber Power軟件案例研究的主題。脈沖已經向上啁啾（參見上升的瞬時頻率）并且具有 7.6 nm 的光譜寬度（在 10% 的水平上測量）。

圖 3： 時域中鎖模激光器的脈沖。

它們的 160 W 峰值功率適中，但仍然太高而無法直接應用高增益。因此，我們首先使用 100 m 長的無源光纖作為色散脈沖展寬器，將脈沖持續時間增加到 46 ps，從而使峰值功率下降到 23 W。請注意，激光脈沖的初始啁啾增強了展寬；具有相同持續時間的變換限制脈沖將需要更長的光纖長度才能進行加寬。

圖 4 顯示拉伸輸入脈沖的瞬時頻率隨時間線性上升。

圖 4： 時域中展寬器后的脈沖。

由于光纖非線性不可忽略，光譜進一步展寬至 10.4 nm 的寬度：

圖 5： 頻域中展寬器后的脈沖。

現在我們將這些脈沖注入到模面積為 310 μm2的放大器光纖中，從而將脈沖能量從 1 nJ 提高到 1.55 μJ。這種脈沖能量水平很容易允許以例如 100 kHz 的高脈沖重復率進行操作，這導致平均輸出功率僅為 155 mW。時域中的輸出脈沖如圖 6 所示：

圖 6： 時域中放大器光纖后的脈沖。

時間形狀有些失真，因為盡管脈沖展寬很大，但光纖非線性的影響不可忽略；峰值功率在輸出端變為 40 kW。光譜也進一步失真，盡管光譜相位仍然接近拋物線：

圖 7： 頻域中放大器光纖后的脈沖。

最后，我們可以使用具有數值優化的二階和三階色散的色散壓縮器。這會暫時將脈沖壓縮到 285 fs。如果忽略壓縮機中的能量損失，峰值功率將上升至 4.8 MW。

圖 8： 時域中壓縮器后的脈沖。

壓縮脈沖的頻譜相位非常平坦，除了機翼：

圖 9： 頻域中壓縮器后的脈沖。

光纖 CPA 系統的限制

人們看到，對于更高的脈沖能量，應該使用更強的脈沖展寬，以限制光纖中的峰值功率。最長的實際拉伸脈沖持續時間（使用一對用于壓縮的大型衍射光柵）為幾納秒，這與峰值功率（幾兆瓦）的自聚焦限制相結合，導致最大脈沖能量約為10兆焦耳。

體積布拉格光柵允許更緊湊的設置，但僅允許在皮秒范圍內延長脈沖持續時間。因此，可能的脈沖能量（結合合理的脈沖質量）相應較低。

由于人們不想使用比實際需要的更強的脈沖展寬，因此光纖中仍會出現大量非線性效應。理想情況下，應該優化脈沖壓縮器，以使壓縮工作良好，盡管存在一些非線性效應。

結論

非線性效應是超快放大器性能的主要限制因素。有一些方法可以減輕這種影響——我們已經討論了兩種技術，即拋物線脈沖放大和啁啾脈沖放大。盡管如此，仍然存在嚴重的限制。對于更高的脈沖能量，大容量放大器更勝一籌。

但是請注意，如果通過使用非常高的脈沖重復率來限制脈沖能量，則可以使超快光纖放大器以非常高的平均輸出功率運行。在這種情況下，它們通常優于大容量放大器，因為它們可以提供高輸出功率而沒有明顯的熱效應，并且通常具有更高的功率轉換效率。

顯然，數值模擬對于超快放大器的設計是必不可少的，因為需要檢查各個方面，例如高階色散、非線性失真、有限的增益帶寬、增益飽和和 ASE。