本教程包含以下部分：

1：簡介

2：光通道

3：功率傳播或場傳播

4：激光活性離子

5：放大器和激光器的連續波操作

6：放大和產生短脈沖

7：超短脈沖

8：使用自制軟件還是商業產品？

以下是Paschotta 博士關于光纖放大器和激光器建模教程的第 3 部分。

第 3 部分：功率傳播或場傳播

我們現在需要考慮在模型中應該如何準確地表示光及其空間屬性。我們需要準確決定在數學方程和數值數據結構中使用哪些量。對于有效的解決方案，此選擇應視情況而定。

假設頂帽橫向輪廓

在最簡單的情況下，我們基本上可以忽略橫向尺寸，假設在橫向上是平頂強度分布：假設光均勻地填充纖芯（而不是超出它），我們只考慮由于放大、吸收或損耗，沿光纖的光功率。在方程中，我們有通道j的光功率P j ( z )，其中坐標z從 0 變化到L f，即有源光纖的長度。

人們通常為每個光通道使用一組簡單的功率值，其中我們有一定的存儲值的固定縱向間距。該間距應該足夠精細，以合理準確地表示變化的功率水平。該陣列可以有 51 個分量，例如，用于在z方向上實現 50 個數值步長。

僅在z方向傳播光功率相對簡單，至少僅用于單程。

z方向上光功率的變化可以用一個簡單的微分方程來描述：

其中g j (z) 是局部增益。（通常，信號通道在整個光纖中具有正增益值，而泵通道具有負值，表示吸收。）通常恒定的值α j表示光纖的附加背景損耗，例如由瑞利散射引起的。（在短放大器或激光光纖中，這通常可以忽略。）加號適用于前向傳播通道，減號適用于后向傳播通道。在動態模擬中（見第 6 部分），增益值會隨時間變化，例如由于飽和效應。

局部增益或損失g j取決于激光活性離子的細節及其激發水平，而這些細節本身可能取決于所有通道的光功率；我們將在第 4 節中討論。

其他固定橫向剖面

我們經常處理單模光纖。在這里，我們再次有一個固定的強度分布，只是它不是頂帽分布，而是更接近高斯分布。大部分功率位于纖芯內部，但機翼在一定程度上超出了纖芯（見圖 2）。

圖 1：階躍折射率光纖 的 LP 01模式的強度分布。

對于模型的最簡單擴展，相對于之前討論的頂帽模型的唯一變化是強度分布與纖芯的重疊有所減少，這導致局部增益或損耗gj的值有所減小。這種減少通常用重疊因子ξj來描述，它可以從強度和摻雜分布中計算出來。一種更準確的技術是將光纖纖芯區域劃分為同心環，在這些環內光強不那么大。然后對所有環使用單獨的重疊因子和激發水平；更多關于第 5 節的內容。

當然，模擬軟件可以解決所有這些問題。除了核心直徑，軟件還需要提供所有通道的橫向強度分布信息。像我們的產品RP Fiber Power這樣的靈活軟件提供了不同的選項：

根據情況，需要對橫向強度分布進行不同的定義。

? 假設具有給定光束半徑的高斯或頂帽輪廓是經常選擇的選項。（通常，光纖供應商會指定可在此處使用的模式尺寸。）

? 還可以根據數學表達式或列表值定義任意強度分布。

? 在其他情況下，可能需要使用通過模式求解器計算的光纖模式的強度分布。

在任何情況下，軟件都會自動計算所需的重疊系數。

可變橫向剖面和數值光束傳播

在某些情況下，不能假設固定的橫向強度分布，因為該分布在傳播過程中會發生變化，并且需要研究這些變化。強度分布的變化可能來自光纖特性的變化（例如，在錐形光纖中）或主要通過多模光纖中的傳播效應。例如，雙包層光纖的高度多模泵浦包層中的泵浦強度分布會在摻雜纖芯周圍形成一種“空洞”，因為泵浦吸收僅發生在該纖芯中。我們在一個案例研究中討論了這種現象，圖 2 來自該案例。

圖 2： 泵浦光沿帶有圓形泵浦包層的雙包層光纖的幅度分布。在右端，由于吸收而在強度分布中形成一個“洞”，這僅發生在小光纖芯（靠近中心）中。

如果傳播效應是相關的，那么對光場的描述必須更加全面。當假設一個單色場時，需要考慮復雜場幅度的整個橫向分布（對于每個 z 位置），而不是簡單的功率值。請注意，不僅需要考慮光強度，還需要考慮光學相位，因為它們對光傳播有深遠的影響。（例如，彎曲的波前會導致光發散或會聚。）對于非單色場，可能必須分別考慮多個頻率分量。

計算光束傳播有不同的數值方法：

哪種光束傳播的數值方法最有效取決于具體情況。對于纖維，眾所周知的分步傅里葉方法通常非常合適。

? 眾所周知的分步傅里葉方法處理空間傅里葉域中的衍射效應。每個步驟都相對耗時，因為它涉及兩個二維傅里葉變換，但它通常允許相對較大的步長。因此，它對于弱導光纖（具有小數值孔徑）非常有效。

? 對于具有高折射率對比度的設備，有限差分方法可能更合適，其中一個點的復振幅僅根據前一個平面中的一組有限點計算。然而，所需矩陣的計算是一個相當困難的課題，通常需要使用相當小的縱向步長。

? 有基于模式的算法，它們有自己的局限性。

許多現象可以用數值光束傳播來研究。

使用合適的模擬軟件，人們可以研究非常廣泛的現象。例如，可以研究彎曲光纖的影響：光耦合到包層中，導致彎曲損耗。請注意，通用光束傳播算法不僅可以研究纖芯中的光，還可以研究包層中的光——基本上具有任意的 3D折射率分布。其他示例是非理想光纖接頭、多芯光纖、錐形光纖和光纖耦合器處的耦合損耗。其中一些應用是在無源光纖領域。

對于通過放大器或激光光纖的傳播，當然需要考慮光纖中的吸收和放大，包括飽和效應。

在簡單的功率傳播就足夠的情況下，不要在數值光束傳播上浪費時間！

一般來說，數值光束傳播的計算工作量遠高于簡單的功率傳播算法，如上文所述，可以應用于具有固定橫向強度分布的情況。此外，很難在激光諧振腔中找到自洽的解決方案（模式）。例如，仿真軟件通常只提供單程傳播，但不提供激光器自洽穩態解的計算。

關于雙包層光纖，我們已經看到數值光束傳播可用于研究某些在簡化模型中會被忽略的泵浦吸收現象，假設泵浦光的強度分布固定（例如，頂帽分布） . 另一方面，數字上的努力變得更加嚴重。因此，在實踐中，必須確定所提到的現象類型是否令人感興趣。如果要研究的主要方面是在不同的領域——例如，與纖芯內的過程相關的現象——可能會決定使用簡化模型，因為泵吸收的模型不是很精確。應該記住，最好的模型不一定是最準確的模型，而是最適合完成工作的模型。