1、綜述

機器、車輛和結構的零部件經常會承受重復載荷的作用，由此產生的循環應力可導致相關材料發生微觀物理損傷，微觀損傷在連續的循環載荷作用下累積，直至發展成裂紋或其他宏觀損傷，這個過程稱為疲勞。疲勞分為高周疲勞和低周疲勞，一般將失效循環數小于次循環的疲勞稱為低周疲勞，將失效循環數大于此次數的疲勞稱為高州疲勞。低周疲勞一般采用基于應變的疲勞算法。

2、基于應變疲勞分析算法

穩定循環應力-應變遲滯曲線如下圖，一般用Ramberg-Osgood方程表示，

  

（1）

                               

其中，為彈性模量，為循環硬化系數，為循環應變硬化指數

圖1 穩定的應力-應遲滯回曲線

   應變-壽命曲線是在介于兩個極限應變之間的完全反向（R=-1）循環載荷條件下的疲勞試驗得到的，同時還需進行應力測量，試驗設備如圖2。彈性應變、塑性應變和總應變與疲勞壽命的關系如圖3，數學表達式如式（2），

（2）

其中為疲勞強度系數，為疲勞強度指數，為疲勞延展性系數，為疲勞延展指數

圖2 疲勞測試設備

圖3 彈性應變、塑性應變和總應變與壽命的關系曲線

Brown-Miller 方程廣泛運用于延展性金屬多軸疲勞計算中，損傷最大位置發生在最大剪應力所在的平面，同時能考慮剪應力和正應力的影響，如圖4所示。

（3）

其中，為最大剪應變，為正應力，為平均應力

圖4  Brown-Miller 算法示意

3 、有限元仿真

3.1 材料模型

硬化模型對疲勞仿真精度至關重要。ABAQUS中有三種硬化模型，等向強化模(Isotropic hardening model)，運動強化模（linear Kinematic model）,混合硬化模型（combined）。等向強化模型適合模擬單調受載情況，不能用來模擬循環載荷。混合硬化模型能很好模擬材料的包辛格效應（bauschinger effect），適合用來做低周疲勞分析。ABAQUS中材料設置圖5，具體材料屬性如表1。

圖5 ABAQUS材料設置

表1 材料屬性

3.2 ABAQUS 邊界條件

疲勞式樣如圖6，標注為英寸，需轉為mm制。采用1/4模型，在對稱面上施加對稱約束，夾持端一側固定，另一端施加循環載荷，如圖7。單元類型為C3D8I，中間標距處網格加密。

圖6 疲勞式樣（單位為英寸）  

圖7 FEA邊界條件

分別對不用應變幅進行有限元仿真，圖8為應變幅1.72%的總應變分布，標距范圍內均勻分布。圖9為中間位置單元的應力-應變響應，形成了閉合的遲滯曲線（增量步14~增量步53）。

圖8 應變幅1.72%的總應變分布

圖9 中間位置單元的應力-應變響應

4、 FE-SAFE疲勞分析

FE-SAFE 中有兩種方法來做彈塑性疲勞分析。

1)  FEA中采用彈性材料進行分析，將應力導入到FE-SAFE中，用Neuber法進行塑性修正。該方法優點在于應力過程能夠在FE-SAFE中設置，缺點是不能考慮應力再分布。

2)  FEA中進行彈塑性分析，將應力應變導入到FE-SAFE中進行疲勞分析。

FE-SAFE疲勞分析分為以下幾步，導入有限元模型、選擇材料、設置分析組（Group）、設置載荷。采用Morrow 修正的Brown miller 多軸算法進行分析，設置如下圖。

圖10  FE-SAFE 設置

壽命如圖11，最小壽命為342次。圖12為式樣表面位置（path1）的壽命分布圖，中間標距位置壽命最短。

圖11 應變幅為1.72%時式樣壽命

圖12  path1的壽命曲線

5、仿真與試驗對比

如表2和圖13所示，彈塑性疲勞分析結果和文獻試驗數據一致性較好，采用Neuber修正的彈性疲勞分析與試驗結果相差較大。在構件發生明顯塑性的情況下，建議采用彈塑性有限元分析結果，疲勞分析精度更高。

表2 疲勞仿真結果與試驗結果對比

圖13 仿真結果與試驗結果對比

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