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同時(shí)作者使用了兩類疲勞指示因子（FIP）累計(jì)剪切滑移，累計(jì)塑性耗散，對(duì)影響材料的疲勞壽命的因素進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時(shí)取向?qū)τ诮橛^尺度下應(yīng)力分布影響顯著。而對(duì)宏觀響應(yīng)影響則可以忽略理論部分框架基于黃經(jīng)典亞彈性框架，這里不再贅述。

SSD分布幾何必須位錯(cuò)密度GND分布總位錯(cuò)密度分布可以看到統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度分布與滑移系統(tǒng)的累計(jì)剪切分布情況類似，因?yàn)橛?jì)算過程中統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度計(jì)算主要由不同滑移系統(tǒng)的剪切滑移有關(guān)，而幾何必要位錯(cuò)密度主要分布與晶界附近區(qū)域等高應(yīng)變梯度區(qū)域，最終通過硬化方程，使得該區(qū)域附近應(yīng)力迅速升高，這在應(yīng)力分布圖中得到了良好的體現(xiàn)。

這里展示模擬的案例的效果，初始模型尺寸0.1*0.03mm的二維模型，并沿著RD方向壓縮40%.vs.20%（remesh）+20%使用簡(jiǎn)單的唯象模型測(cè)試初始模型如下圖所示：壓縮20%后應(yīng)力分布如下：累計(jì)剪切滑移如下：晶粒旋轉(zhuǎn)角度：在20%變形后進(jìn)入網(wǎng)格重劃分，重劃分后的變量傳遞：累計(jì)剪切滑移分布如下：晶粒旋轉(zhuǎn)角度如下圖：

SSD分布幾何必須位錯(cuò)密度GND分布總位錯(cuò)密度分布可以看到統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度分布與滑移系統(tǒng)的累計(jì)剪切分布情況類似，因?yàn)橛?jì)算過程中統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度計(jì)算主要由不同滑移系統(tǒng)的剪切滑移有關(guān)，而幾何必要位錯(cuò)密度主要分布與晶界附近區(qū)域等高應(yīng)變梯度區(qū)域，最終通過硬化方程，使得該區(qū)域附近應(yīng)力迅速升高，這在應(yīng)力分布圖中得到了良好的體現(xiàn)。

變形結(jié)束后的應(yīng)力分布情況：變形結(jié)束后的累計(jì)剪切滑移：變形結(jié)束后的溫度場(chǎng)分布：

累計(jì)剪切分布云圖：總的固定位錯(cuò)密度分布云圖：可移動(dòng)位錯(cuò)密度分布云圖：滑移系統(tǒng)強(qiáng)度分布云圖：

背應(yīng)力的演化遵循AF模型并使用原始的PAN模型描述滑移系統(tǒng)的硬化行為為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計(jì)塑性滑移二：累計(jì)能量耗散

，結(jié)果如下：等效應(yīng)力分布：累計(jì)剪切應(yīng)變分布：案例二：顯式與隱式多晶的簡(jiǎn)單壓縮對(duì)比（包含30個(gè)晶粒）（顯式開啟了質(zhì)量縮放）使用位移邊界條件，沿著X方向施加10%工程應(yīng)變的拉伸變形，其中等效應(yīng)力，累計(jì)剪切應(yīng)變以及滑移系統(tǒng)的當(dāng)前強(qiáng)度為對(duì)比指標(biāo)，結(jié)果如下：等效應(yīng)力分布：累計(jì)剪切應(yīng)變分布：滑移系統(tǒng)的當(dāng)前強(qiáng)度：

在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成明顯的3個(gè)階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯(cuò)與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對(duì)位錯(cuò)滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結(jié)果。

作者的模型概念圖：積分流程圖：從結(jié)果來(lái)看，作者的模型能夠再現(xiàn)單個(gè)位錯(cuò)塞積問題中的位錯(cuò)密度分布；在二維和三維規(guī)則晶粒陣列中，也能預(yù)測(cè)出與實(shí)驗(yàn)同量級(jí)的 Hall–Petch 斜率。對(duì)于粗晶鐵多晶拉伸響應(yīng)，這個(gè)兩尺度模型比傳統(tǒng) CP-FEM 或 Taylor 類模型給出了更好的預(yù)測(cè)。

分別對(duì)包含1、2、3組滑移系開動(dòng)的情形進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示，只有主滑移系 { 110} < 111 >啟動(dòng)時(shí)，應(yīng)力——應(yīng)變曲線在彈塑性區(qū)間過渡的位置存在明顯拐點(diǎn)，并與試驗(yàn)曲線吻合良好。

下圖為變形過程中Prismatic <a>和Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯(cuò)密度以及總的位錯(cuò)密度變化，可以看到Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯(cuò)密度與總的位錯(cuò)密度基本相當(dāng)，也側(cè)面反應(yīng)出該滑移激活對(duì)于整個(gè)塑性變形的貢獻(xiàn)極大，此外，在變形初期由于孿生的誘發(fā)，導(dǎo)致初期的位錯(cuò)密度增殖速率較慢。

挑戰(zhàn)探討熱固性塑料在充填時(shí)的壁滑移現(xiàn)象創(chuàng)建材料數(shù)據(jù)，以執(zhí)行熱固性塑料模擬預(yù)測(cè)多種加熱速度下的流變和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的主曲線解決方案首先該團(tuán)隊(duì)進(jìn)行不同射出制程的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)酚醛聚合物和模具壁的交界面有嚴(yán)重的滑移，這是熱塑性材料不會(huì)出現(xiàn)的狀況。第二步，成功測(cè)量出熱固性射出成型復(fù)合物的流變和熱性質(zhì)。

b.普通彈塑性模型） 3，在X方向施加20%的工程應(yīng)變 4， 后處理顯示晶界和晶粒的應(yīng)力應(yīng)變情況 圖一，插件示意圖 圖二，包含晶界的模型 圖三，網(wǎng)格劃分示意圖 圖四，累計(jì)剪切應(yīng)變分布（a晶界） 圖五，模型對(duì)應(yīng)邊界條件（a晶界） 圖六，滑移系的臨界分剪切應(yīng)力分布（a晶界） 圖七，晶界應(yīng)力分布（

盡管如此，作者提出的方法對(duì)更深入理解晶粒尺度的變形特征仍然有重要借鑒意義這里展示一下簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)效果：幾何模型：包含0.3mm*0.3mm包含67個(gè)晶粒的二維模型，包含90000個(gè)體素網(wǎng)格：邊界條件：施加X方向變形的周期性邊界條件，應(yīng)變?yōu)?%初始滑移系統(tǒng)的平均屈服強(qiáng)度：滑移系統(tǒng)1的初始屈服強(qiáng)度：滑移系統(tǒng)1的臨界滑移距離：累計(jì)taylor

并且很好二的表現(xiàn)了孿晶的出現(xiàn)，以及對(duì)于塑性變形的相對(duì)低的貢獻(xiàn)。

，即xfem擴(kuò)展有限元方案，基于該方法探討了四種常見的裂紋形核與擴(kuò)展準(zhǔn)則：（1）局部主應(yīng)力和對(duì)應(yīng)主平面的法線準(zhǔn)則（MAXPS）（2）局部主塑性應(yīng)變和對(duì)應(yīng)主平面的法線準(zhǔn)則（(MAXPPE）（3）局部最大滑移并且垂直于主滑移系統(tǒng)準(zhǔn)則（MAXSLP）（4） 位錯(cuò)儲(chǔ)能并垂直于主滑移系統(tǒng)能量準(zhǔn)則（MAXDIS）再研究裂紋形核與擴(kuò)展方面模擬能力的對(duì)比

在細(xì)觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯(cuò)滑移和變形孿生等多種細(xì)觀變形機(jī)制，在描述基于微觀結(jié)構(gòu)演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機(jī)理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測(cè)精度。

作者的思想彈塑性問題通常被定義為約束優(yōu)化問題，旨在尋找給定應(yīng)變?cè)隽康淖罴褢?yīng)力張量和內(nèi)部變量。在這樣的問題中，目標(biāo)函數(shù)是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數(shù)。示意圖和公式為：以塑性變形率方程為切入點(diǎn)：λ為一致性參數(shù)在單晶中，整體塑性變形是多個(gè)滑移系統(tǒng)上滑移的結(jié)果。

在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個(gè)晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個(gè)晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機(jī)制。