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作者通過調研發現，與傳統合金不同，實驗和模擬表明MPEAs中不同的原子類型會導致較大的原子晶格畸變來控制力學性能。在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。

其中Le是單元特征長度，Cd是膨脹波速，公式中可以看出Le越大，（單元尺寸越大）穩定時間越大，密度愈大，穩定時間越大（這意味著可以通過質量縮放加快計算時間，需要根據能量評估質量縮放的影響），需要注意的是顯式時間為真實變形時間，因此使用晶體塑性這類粘塑性本構模型顯式求解器并不適用于準靜態分析，計算時間太長，并且人為修正時間會影響本構的響應情況，當利用顯式求解器進行準靜態使用質量縮放是合理的備選方案（保證動能于總能量之比小于

即便就本構層面而言，彈塑性光一個塑性流動方向要想寫出來就不容易，網上能看到一大堆公式，各種導數偏導數。問題是在UAMT/VUMAT里面是很難做這種偏導的，包括迭代數值計算，不是完全不能，而是寫出來大概率各種報錯，還不好調試找原因。在子程序里面，最穩妥的就是寫加減乘除。那時候寫彈塑性本構，對我理解子程序以及ABAQUS邏輯，起到了非常重要的作用。

應力誘導相變和相變塑性在拉、壓情況下的數值是不同的。相變塑性對拉、壓相對不太敏感，但應力誘導相變對應力狀態較為敏感。由對淬火應力場的計算可知，大型鍛件中發生相變前，內應力主要是溫度梯度導致的熱應力；在相變進行過程中，鍛件各部位內應力變化由相變應力起主導，相變對內應力的影響遠大于溫度梯度導致的熱應力。

作者把有限元單元中的位錯內容等效成“超位錯”，再根據塑性滑移活動對可動位錯進行重新分布，并計算由這些位錯分布產生的背應力。這個處理很有啟發性：它不是直接追蹤每一根真實位錯，那樣計算量太大；但它也不是完全經驗化地加一個強化項，而是在連續體模擬和位錯物理之間做了一個折中。

對于非線性彈性力學，由于涉及大變形問題，求解具體問題比較復雜，所以至今能求解的問題很少。在塑性力學中，經常將復雜的拉伸曲線簡化為理想彈塑性材料模型進行研究，這個模型雖然比較簡單，但由于需要區分彈性和塑性兩個不同的區域進行研究，具體分析時仍比較復雜，所以只在一些簡單問題中獲得了解析解。

為了更加清晰反映最大等效塑性應變單元情況，提取出該單元的應力應變曲線如圖4所示，其中圖4（a）表示最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線，圖4（b）則表示循壞載荷下最大等效塑性應變單元的軸向應力應變曲線。進一步發現：第四次升溫和第四次降溫應力應變路徑沒有太大區別，沒有表現加工硬化現象。

對于絕大多數的板材折彎而言，CAE分析其折彎過程沒有太大的意義，工程經驗或者折彎系數表就足以解決絕大部分問題；但是對于厚板或者說對于折彎R數值小于板材厚度的，折彎CAE分析其折彎過程還是有意義的：1)對于折彎處形狀的精確預算；2)折彎后折彎點尺寸的變化；3)折彎過程接觸區域變形和設備噸位精確預測。

問題： 在有限元仿真計算中，當輸入的材料為線彈性本構模型，計算后結構的某些位置應力大于屈服強度時，該應力值由于沒有考慮到材料的塑性變形導致應力非常大。重新使用彈塑性材料本構模型進行計算又費時費力，那么如何將首次計算的彈性應力結果進行理論換算初步估計結構在該部位的彈塑性應力值呢？解決方法： 借助Neuber法則，線彈性應力可以相應地轉換為彈塑性應力。

第四，溫度相關彈性常數雖然在大塑性應變階段影響有限，但會明顯影響彈性加載、初始屈服和回彈相關問題。基于該模型思想，后續可以設計一個數值案例：建立 FCC 多晶 RVE，在不同溫度下進行單軸拉伸或模擬，對比等溫條件、外部溫度場條件以及考慮熱軟化后的應力-應變響應。同時輸出滑移活動、局部應變集中、溫度相關硬化參數和織構演化結果，用于展示 TEV 晶體塑性模型在高溫成形模擬中的優勢。

如果這個穩定時間增量太大，就會導致計算不穩定（不收斂），所以需要給出彈性的計算過程，以保證得到一個比較合適的初始穩定時間增量。vumat與umat的更多對比見下圖2 代碼修改從umat的源代碼出發，作出相應修改可以得到vumat。首先增加應力和應變分量的轉換函數!

圖5初始屈服應力τ0對宏觀應力——應變曲線的影響 圖6是參考剪切應變率對宏觀應力－應變曲線，可以看出，參考剪切應變率的值從0. 0005s－1 變化到0. 0020s－1時，材料進入到塑性段的應力逐步減小，但進入塑性段時的應變沒有改變。

固體塑性變形的分類傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。

從圖5、圖6可以看出，盡管Mohr-Coulomb模型能在一定程度上表現土體的應力-應變行為，但與HS模型相比仍有較大差距，HS模型既能體現土體變形前段的雙曲線應力-應變關系，又能很好地反映土體剪切屈服平臺，這充分表明了在ABAQUS上進行HS模型開發的必要性[14]。

2.3 第二次轉換：真實曲線→有效曲線在塑性大變形分析中，有效應力應變曲線采用等效應力的概念進行計算。對于單軸拉伸情況，有效應力與真實應力之間存在以下關系：經過這兩次轉換得到的有效應力應變曲線，才能真正作為LS-Dyna等仿真軟件的輸入數據使用。

相關做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規則網格與RVE范式，而工程里經常需要：任意幾何與復雜邊界（非周期、接觸、局部細化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩地推進到更高壓縮/更大應變階段

顯式模擬的顯著優勢就是在大變形接觸方面，通過大變形測試顯式晶體塑性計算效率。共包含兩個案例。案例一：包含1000個晶粒20萬單元在工程應變30%情況下，多晶變形模擬的結果。其中初始取向隨機，采用質量縮放加快求解效率，模擬采用經典的唯象模型，硬化基于Voce硬化定律（Vpsc應用的硬化）（可以考慮初始的高應變硬化以及后期的低應變硬化）。模擬材料為鎳基高溫合金，參數取自文獻。

應變計算公式為： ②仿真中的真實應力與真實應變 在使用ABAQUS仿真時，如果我們的材料屬于塑性材料范疇，分析時涉及較大變形，在分析時必須將其應力和應變定義成真實應力和真實應變

真實應變在一些能夠承受大變形的材料中很常用，在有限元使用中，要考慮變形的大小，FEA中發生塑性變形的材料，一般都采用真實應力應變曲線。如金屬塑性變形，橡膠材料大變形。通常處理方法是：實驗采集的數據轉換成工程應力應變數據①，再通過上述公式轉換成真實的應力應變曲線②，通過真實應變減去彈性應變，得到最終的塑性應變。