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作者：辭殤關(guān)鍵詞：CPFEM；鈦合金；單軸拉伸；織構(gòu)極圖；孿晶晶體塑性有限元是一種結(jié)合了晶體塑性理論和有限元方法的數(shù)值模擬技術(shù)?。這種方法考慮了晶體材料的各向異性、滑移系統(tǒng)的開動和相互作用、以及變形過程中的硬化效應(yīng)。它主要用于分析和預(yù)測晶體材料的塑性變形行為，特別是在微觀尺度上的變形機(jī)制。

為解決這一問題，作者提出了一種并發(fā)多尺度建模方法：宏觀結(jié)構(gòu)層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個積分點(diǎn)內(nèi)部嵌入一個由多個 FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉(zhuǎn)；最后通過 Taylor 型均勻化獲得積分點(diǎn)平均應(yīng)力。這樣，宏觀有限元計算不再只依賴經(jīng)驗(yàn)塑性曲線，而是能夠?qū)崟r考慮晶粒取向和織構(gòu)演化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機(jī)理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測精度。由于MPEAs的微觀結(jié)構(gòu)是多尺度的，如原子空位和晶格畸變、微尺度位錯和中尺度晶粒等，所以需要考慮微尺度的變形機(jī)理來獲得精確的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)，然后開發(fā)一種從納米-微-中尺度微觀結(jié)構(gòu)集成的新的模擬方法。

為了應(yīng)用該模型準(zhǔn)確模擬材料的宏觀力學(xué)響應(yīng)，必須確定該模型相關(guān)材料參數(shù)。作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。

在編寫顯式晶體塑性時，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值震蕩。如果確實(shí)發(fā)生，結(jié)果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現(xiàn)在晶體塑性本構(gòu)模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結(jié)果對比尋找問題。并驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。顯式晶體塑性結(jié)果展示：應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)軋制織構(gòu)復(fù)現(xiàn)壓縮織構(gòu)復(fù)現(xiàn)拉伸織構(gòu)復(fù)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

基于該模型思想，后續(xù)可以設(shè)計一個數(shù)值案例：建立 FCC 多晶 RVE，在不同溫度下進(jìn)行單軸拉伸或模擬，對比等溫條件、外部溫度場條件以及考慮熱軟化后的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。同時輸出滑移活動、局部應(yīng)變集中、溫度相關(guān)硬化參數(shù)和織構(gòu)演化結(jié)果，用于展示 TEV 晶體塑性模型在高溫成形模擬中的優(yōu)勢。

擴(kuò)展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應(yīng)力模擬金屬疲勞問題參考文獻(xiàn)：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應(yīng)力項(xiàng)，引入運(yùn)動硬化項(xiàng)，從而可以描述多晶金屬循環(huán)加載中的包辛格效應(yīng)

顯式模擬的顯著優(yōu)勢就是在大變形接觸方面，通過大變形測試顯式晶體塑性計算效率。共包含兩個案例。案例一：包含1000個晶粒20萬單元在工程應(yīng)變30%情況下，多晶變形模擬的結(jié)果。其中初始取向隨機(jī)，采用質(zhì)量縮放加快求解效率，模擬采用經(jīng)典的唯象模型，硬化基于Voce硬化定律（Vpsc應(yīng)用的硬化）（可以考慮初始的高應(yīng)變硬化以及后期的低應(yīng)變硬化）。模擬材料為鎳基高溫合金，參數(shù)取自文獻(xiàn)。

重劃分 Remeshing + 狀態(tài)變量映射（最通用） 當(dāng)網(wǎng)格畸變到閾值，換一張“干凈網(wǎng)格”，把舊網(wǎng)格的歷史狀態(tài)（取向、硬化、位錯密度等）映射到新網(wǎng)格繼續(xù)算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。

，分析了溫度對再結(jié)晶的影響，以及定向形核和生長選擇兩類機(jī)制的差異，同時模擬了順序耦合的 DRX→SRX（退火）過程及異常晶粒長大（AGG），模擬效果如下：根據(jù)作者提供的思路（相對簡單清晰），可以編寫對應(yīng)的子程序，完整晶體塑性和元胞自動機(jī)的完全耦合，同樣使用隱式umat實(shí)現(xiàn)。

模擬包含200個晶粒的多晶模型，使用平面應(yīng)變簡化，拉伸變形30%，模擬拉伸過程中裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展，其中斷裂總能量包含彈性變形能和塑性耗散功兩部分，模擬結(jié)果如下初始多晶模型：網(wǎng)格劃分（CPE4網(wǎng)格）：相場分布（0：材料完好，1：材料完全失效）：退化程度分布：歐拉角（phi）分布：可以看到耦合相場的晶體塑性模型具有潛在的預(yù)測裂紋萌生和發(fā)展的能力

基于作者提供的思路，可以嘗試使用huang程序＋udmgini子程序進(jìn)行類似的模擬，并與ebsd對比研究，這里簡單介紹思路和注意事項(xiàng)（1）模擬時需要指定xfem區(qū)域和允許裂紋擴(kuò)展（2）模擬時編寫程序把udmgini程序加入到huang原始晶體塑性和程序中（3）xfem是網(wǎng)格敏感的，使用全積分點(diǎn)，并保證裂紋萌生區(qū)域網(wǎng)格足夠細(xì)化（4）xfem和晶體塑性組合使用時容易造成數(shù)值的不穩(wěn)定性

損傷的發(fā)展可以公式化為:公式中分母表示單元失效對應(yīng)的Johnson-cook等效塑性應(yīng)變，公式為：分子表示為等效塑性應(yīng)變增量，公式為：公式中可以看到，損傷隨著塑性應(yīng)變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進(jìn)一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實(shí)現(xiàn)材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當(dāng)不對其進(jìn)行耦合時，可以用來判斷材料的失效狀態(tài)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。

而研究微細(xì)觀尺度的變形不均勻性是新材料開發(fā)及優(yōu)選的重要準(zhǔn)則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤希蔀檠芯考?xì)觀層次塑性變形行為的強(qiáng)有力工具。

基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬------案例十四案例教學(xué)如下1，分別建立板料半徑80mm的1/4圓環(huán)，厚度0.65，夾具和沖頭模型并裝配沖壓的模型2，分配材料屬性：板材采用晶體塑性本構(gòu)，夾具沖頭采用純彈性屬性，并且在沖壓過程形狀中形狀保持不變（約束成剛體）3，建立接觸條件，建立板料與上下夾具，以及沖頭的接觸接觸屬性的建立4，建立合適的約束條件，夾具完全固定

在編寫顯式晶體塑性時，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值震蕩。如果確實(shí)發(fā)生，結(jié)果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現(xiàn)在晶體塑性本構(gòu)模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結(jié)果對比尋找問題。并驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。顯式晶體塑性結(jié)果展示：應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)軋制織構(gòu)復(fù)現(xiàn)壓縮織構(gòu)復(fù)現(xiàn)拉伸織構(gòu)復(fù)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應(yīng)變局部化，然而其高度非線性的積分過程，相較于傳統(tǒng)模型，其數(shù)值成本往往很高，因此基于復(fù)雜的晶體塑性模型更能體現(xiàn)顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進(jìn)行由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細(xì)內(nèi)容，這里不做贅述，這里主要提到文獻(xiàn)關(guān)于顯式的一些內(nèi)容。

γ-TiAl多晶體壓縮變形機(jī)制的晶體塑性有限元研究純鈦單道次ECAP變形織構(gòu)演化的細(xì)觀有限元模擬純鈦晶體塑性力學(xué)性能研究純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬純鈦壓縮變形下的晶體塑性有限元分析考慮滑移與孿晶的鎂塑性本構(gòu)研究鈦合金雙態(tài)組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究

對于晶體塑性這種復(fù)雜的本構(gòu)模型，該方法被證明是穩(wěn)健的，但計算時間成本要高于迭代方案（可以通過多核并行質(zhì)量縮放等提高計算速度）感興趣的可以閱讀詳細(xì)的相關(guān)子程序及子程序介紹：這里展示使用該程序進(jìn)行計算的案例：包含200個晶粒的二維模型，施加周期性邊界條件，并沿著X方向進(jìn)行5%的拉伸變形模擬，初始取向隨機(jī)，材料參數(shù)使用教材中提供的材料參數(shù)模擬得到的結(jié)果如下所示：應(yīng)力分布云圖：

但是Damask和abaqus聯(lián)合使用仍然是學(xué)習(xí)晶體塑性有限元方法不錯的工具。我曾使用過Abaqus聯(lián)合damask平臺，這里我對使用過程中個人的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡單的介紹，希望各位讀者在研究過程中少一些技術(shù)上的障礙。1.軟件安裝 Damask軟件的安裝較為復(fù)雜，我那時候是在某魚上找人安裝的，使用的是Ubuntu18.04，Abaqus版本是2018。