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擴(kuò)展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應(yīng)力模擬金屬疲勞問(wèn)題參考文獻(xiàn)：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動(dòng)方程，加入背應(yīng)力項(xiàng)，引入運(yùn)動(dòng)硬化項(xiàng)，從而可以描述多晶金屬循環(huán)加載中的包辛格效應(yīng)

圖7 多晶Cu拉伸變形后對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)密度和孿晶體積分布圖8 多晶Cu拉伸變形過(guò)程中不同應(yīng)變對(duì)應(yīng)的孿晶體積分布 相關(guān)研究成果以“孿生誘發(fā)軟化與強(qiáng)化效應(yīng)的Cu晶體塑性行為模擬”為題發(fā)表在金屬學(xué)報(bào)上（第58卷第3期2022年3月）,論文第一作者為郭祥如，通訊作者是申俊杰。

在細(xì)觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯(cuò)滑移和變形孿生等多種細(xì)觀變形機(jī)制，在描述基于微觀結(jié)構(gòu)演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過(guò)擬合宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機(jī)理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測(cè)精度。

，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應(yīng)變局部化，然而其高度非線性的積分過(guò)程，相較于傳統(tǒng)模型，其數(shù)值成本往往很高，因此基于復(fù)雜的晶體塑性模型更能體現(xiàn)顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進(jìn)行由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細(xì)內(nèi)容，這里不做贅述，這里主要提到文獻(xiàn)關(guān)于顯式的一些內(nèi)容。

晶體塑性有限元仿真入門(mén)(5)—?dú)W拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(mén)(5)—?dú)W拉角與晶體取向 備注：網(wǎng)頁(yè)排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學(xué)科中的重要分支，當(dāng)晶粒發(fā)生擇優(yōu)取向時(shí)，則導(dǎo)致材料性能（力學(xué)，物理和化學(xué)性能）的各向異性。

晶體塑性有限元在材料科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，特別是在金屬加工、航空航天、汽車(chē)制造和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。通過(guò)這種技術(shù)，研究人員和工程師可以更好地理解材料的力學(xué)行為，從而開(kāi)發(fā)出更輕、更強(qiáng)、更耐用的材料和產(chǎn)品。此外，晶體塑性有限元仿真還能夠考慮材料的微觀結(jié)構(gòu)特征，如晶粒取向、晶界、相分布以及滑移系統(tǒng)的活動(dòng)，從而能夠預(yù)測(cè)材料在細(xì)觀尺度上的織構(gòu)演化。

在晶體塑性問(wèn)題中，變形由多個(gè)屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數(shù)的數(shù)量取決于晶體中滑移系的數(shù)量。

因此提出了一個(gè)考慮滑移+孿生＋微剪切帶的FCC結(jié)構(gòu)的晶體塑性模型，并成功預(yù)測(cè)了低層錯(cuò)能金屬的織構(gòu)特征，該方案被大量引用是目前FCC結(jié)構(gòu)考慮孿生+剪切帶的主流晶體塑性模型，并已被集成到damask軟件平臺(tái)。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過(guò)程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過(guò)程中試樣所經(jīng)歷的塑性來(lái)自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開(kāi)始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

傳統(tǒng)有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過(guò)宏觀應(yīng)力–應(yīng)變曲線描述材料響應(yīng)。但實(shí)際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構(gòu)演化都會(huì)影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類(lèi)大變形、強(qiáng)局部化問(wèn)題中，微觀結(jié)構(gòu)可能對(duì)吸能行為產(chǎn)生重要影響。

在huang晶體塑性程序的基礎(chǔ)上，調(diào)用johnson-cookd損傷函數(shù)，編寫(xiě)過(guò)程中，需要自定義響應(yīng)的狀態(tài)變量，如等效塑性應(yīng)變，等效塑性應(yīng)變率，損傷變量，以及是否進(jìn)行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算，通過(guò)滑移系統(tǒng)的分切應(yīng)力與對(duì)應(yīng)滑移系統(tǒng)剪切應(yīng)變的乘積絕對(duì)值之后與等效應(yīng)力的比值獲得。并最終實(shí)現(xiàn)損傷的表征，采用umat子程序進(jìn)行編寫(xiě)。

傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴(lài)大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。Cyr 等人針對(duì)這一問(wèn)題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。

nano-grained metals》文獻(xiàn)二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》推薦理由：兩篇文章使用了類(lèi)似的研究方法，通過(guò)構(gòu)建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進(jìn)行修改

在編寫(xiě)顯式晶體塑性時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值震蕩。如果確實(shí)發(fā)生，結(jié)果通常是無(wú)界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問(wèn)題常出現(xiàn)在晶體塑性本構(gòu)模型里面！可以將編寫(xiě)后的顯式程序與原本的隱式結(jié)果對(duì)比尋找問(wèn)題。并驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。顯式晶體塑性結(jié)果展示：應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)軋制織構(gòu)復(fù)現(xiàn)壓縮織構(gòu)復(fù)現(xiàn)拉伸織構(gòu)復(fù)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

理論部分（基于亞彈性框架）：晶體塑性對(duì)應(yīng)的流動(dòng)方程（冪律流動(dòng)）晶體塑性對(duì)應(yīng)的硬化方程（Voce硬化）對(duì)于鋯合金考慮了基面，柱面，錐面滑移，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)為損傷基于udmgini子程序經(jīng)進(jìn)行編寫(xiě)，用于確定裂紋萌生位置，并根據(jù)能量準(zhǔn)則確定裂紋擴(kuò)展情況程序框架為：基于ebsd的實(shí)驗(yàn)建模四類(lèi)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果如下：不考慮xfem

而研究微細(xì)觀尺度的變形不均勻性是新材料開(kāi)發(fā)及優(yōu)選的重要準(zhǔn)則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤?，成為研究?xì)觀層次塑性變形行為的強(qiáng)有力工具。

晶粒尺寸對(duì)純金屬和合金的屈服強(qiáng)度和流動(dòng)應(yīng)力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現(xiàn)象（流動(dòng)應(yīng)力和晶粒尺寸的平方根成反比）關(guān)于該現(xiàn)象一個(gè)普遍接受的解釋是晶界處位錯(cuò)的堆積效應(yīng)，這種效應(yīng)于晶界類(lèi)型，位錯(cuò)類(lèi)型，晶粒之間取向差密切相關(guān)，同時(shí)晶界處的應(yīng)力集中程度也近似的被認(rèn)為與晶界距離的平方根相關(guān)，基于應(yīng)變梯度塑性理論發(fā)展的晶體塑性模型可以較好的展現(xiàn)這種特征，但一些分析認(rèn)為應(yīng)變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過(guò)程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過(guò)程中試樣所經(jīng)歷的塑性來(lái)自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開(kāi)始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

推薦該文章的另一個(gè)原因是本文使用的晶體塑性本構(gòu)是基于顯示的vumat程序，并且在教科書(shū)中具有完整而詳細(xì)的介紹，適合需要用到顯式晶體塑性分析的研究人員（涉及接觸，損傷，高速?zèng)_擊問(wèn)題的研究）該教科書(shū)的英文版名字是：《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko,