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此時臨界轉速放大系數計算公式為： 圖3 Jeffcott 轉子的伯德圖基于幅值與相位響應確定放大系數的方法有多種：相位變化率法通過測量轉子通過臨界轉速時的相位角變化率確定放大系數。相位變化率越大，放大系數越高。其數學表達式為對相位角β（或φ）關于無量綱頻率比f求導，在f=1（臨界轉速）處計算： 此方法常配合FFT分析儀使用。

然后我們分別對全場應用FFT和半解析FFT。 圖2展示了不同情況下FFT和半解析FFT所需的采樣點。可以發現當場有強二次相位時，半解析FFT需要比FFT少得多的抽樣點。 在圖3中我們給出了三個典型位置的角頻譜的振幅。解釋了波陣面相位的物理意義，因此當波陣面相位非常小時，在FT中衍射效應占主導地位。

然后我們分別對全場應用FFT和半解析FFT。 圖2展示了不同情況下FFT和半解析FFT所需的采樣點。可以發現當場有強二次相位時，半解析FFT需要比FFT少得多的抽樣點。 在圖3中我們給出了三個典型位置的角頻譜的振幅。解釋了波陣面相位的物理意義，因此當波陣面相位非常小時，在FT中衍射效應占主導地位。

每個反射的線性調頻脈沖通過FFT處理后，可獲取到物體的距離信息（距離FFT）。每個線性調頻脈沖的距離FFT會在同一位置出現峰值相同，相位不同。

在這種精密測量場景下，傳統AI的超分辨率模型可能反而是危險的——它有可能會生成出“看似清晰但實際上尺寸被人為平滑過的”測量邊緣，導致計量錯誤。波前編碼技術在這種場合的不可替代性體現在：它最大程度地保證了跨景深的點擴散函數一致性。這意味著測量算法在一個較大的景深范圍內，都使用的是同一套反卷積校準模型，從而從原理上消解了因離焦引入的變形和測量誤差。

代替了方程（2）和（4）中的兩個FFT, 這兩個FFT被用于處理標準SPW算子中數值工作量的巨大光場，修改后的算子執行三個簡單的FFT。盡管如此，一個額外的FFT步驟是必要的：二次相位項的解析處理。式（15）導致新算符的數值性能提升。與SPW傳播算子相反，增大的傳播距離主要是給半解析SPW算子引入一個慢振蕩相位項。這種較慢的相位振蕩可以減少采樣工作。

圖2展示了不同情況下FFT和半解析FFT所需的采樣點。可以發現當場有強二次相位時，半解析FFT需要比FFT少得多的抽樣點。 在圖3中我們給出了三個典型位置的角頻譜的振幅。解釋了波陣面相位的物理意義，因此當波陣面相位非常小時，在FT中衍射效應占主導地位。否則，當波陣面相位增加時，FT展現了越來越多的幾何特征。

然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。

然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。

圖 6：開關模式電源的功能框圖，顯示了引入一個小擾動信號來測量電源控制環路的相位裕度。 相位裕度是一個關鍵的品質因數，用于指示閉環控制系統的穩定性。它是開發和調試期間在電源中進行的最常見的設計驗證測量之一。測量相位裕度是源響應測量的一個例子，它需要一個數字化儀和一個信號源。

在頻域中，不僅要知道功率譜密度(即強度譜)，還要知道譜相位。這被定義為頻域中電場的相位，即函數的復相位完整的脈沖表征不僅包括測量光譜，即平方模量 E(v)，還有光譜相位，其中包含額外的信息。例如，使用頻率分辨光門控 (FROG) 和用于直接電場重建的光譜相位干涉測量法 (SPIDER→光譜相位干涉測量法) 也可以做到這一點。

對具有平滑相位的光場進行評估并逐點的轉換到目標域。主要用于處理強波前相位。不考慮衍射。 ? 半解析傅里葉變換（Semi-Analytical Fourier Transform，Semi-FT）：嚴格的傅里葉變換方法。除了可以處理光場的橫向偏移以及線性相位，也可以解析的處理二次相位項。當二次相項比較明顯時，其具有明顯的數值優勢。

示例 假設對測點1的加速度信號a1(t)進行FFT后，得到某一頻率ω下的復數加速度： 幅值為： 相位為： 這表示在頻率ω下，測點1的加速度信號幅值為0.583（單位與原始信號一致），相位滯后30.96°。

所有基于惠更斯的分析都考慮了全偏振矢量和偏振相位像差。這些計算的工作原理是分別計算極化電場的 Ex、Ey 和 Ez 分量的數據，然后將結果不連貫地求和。在電場的每個正交分量中感應的極化相位像差被視為任何其他相位像差。幾乎所有成像系統都滿足計算Huygens PSF 所需的簡化假設。然而，Huygens PSF 的準確計算更需要足夠的采樣。Huygens PSF 不是基于 FFT 的。

然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。

共振時振幅和相位都有明顯的變化，通過對這兩個參數進行測量，我們可以判別系統是否達到共振點，從而確定出系統的各階振動頻率。 相位判別法是根據共振時特殊的相位值以及共振前后相位變化規律所提出來的一種共振判別法。在簡諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法。

附件下載聯系工作人員獲取附件概要在光學設計中，可利用OpticStudio工具中一種特殊的表面——相位表面，來模擬光在經過時產生的相位變化（這種表面實際上并不真實存在）。雖然它不是物理上真實的東西，但它可以模擬一些真實世界中可能發生的效應，比如表面不規則度或折射率不均勻。另外，還可以用這種相位表面來添加測量數據到曲面上。

然后，在第3節中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節中，通過應用Van der Avoort等人最初使用的數值合適的拋物線擬合技術改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數值上可行的參數空間。

通過測量兩束光的相位差，在減去無超表面時的相位差，并進行校準以消除參考相位項和其他像差的空間變化后，即可得到超表面的相位輪廓。2）剪切波干涉測量法，其示意圖如圖3（b）所示。不使用參考光束，光通過超表面后被復制并在傳感器上干涉產生多光束自干涉圖案。該方法測量的相位是相對的，通過對干涉強度圖案進行數值積分來恢復入射光束的相位。

在超表面相位測量場景中，干涉測量的重要性不言而喻。目前主流的干涉測量模式包括同軸干涉與離軸干涉，二者各有特點。同軸干涉中，平行的參考光束與物光束提供恒定相位基準，需同時采集多光束強度并進行相移操作來計算超表面相位；離軸干涉模式下，物光與參考光呈特定夾角，參考光提供梯度相位分布，借助傅里葉變換和濾波處理，單次測量即可提取相位信息。