轉子動力學中相位檢測的重要作用

相位測量在旋轉機械的單面或多面平衡中至關重要。相位變化率尤為重要，因為它可能預示著臨界轉速的存在，通過相位變化率可以推斷出特定模式的放大系數或對數減量。在燃氣輪機、航天飛機氧泵和氫泵等復雜機械中，相位參考標記的設置尤為關鍵。若無相位信號，則無法確定總振動中同步振動分量與外部或次同步振動分量的占比。因此，利用時序標記可以追蹤振幅和相位，從而確定臨界轉速、放大系數以及實現平衡校正。

相位的測量離不開非接觸式位移探頭。20世紀60年代的最早類型的非接觸式位移探頭之一是英國Wayne Kerr電容探頭。后來，Bently非接觸式電感振動傳感器的引入是理解轉子動態振幅-相位關系的一個重大進步。與Wayne Kerr電容探頭不同，電感探頭便宜得多，堅固耐用，運動范圍更大。在FFT分析儀出現之前，Donald Bently的一項獨特創新是引入了鍵相器。

圖1（左）展示了一個典型的設置，其中電感探頭用于監測軸運動，并添加了第二個探頭，稱為鍵相器探頭。在軸上放置一個凹槽，與鍵相器探頭對齊。當軸凹口從鍵相器下方通過時，會產生如圖1（右）所示的信號。當鍵相器的輸出饋入示波器的z軸時，振動特征上會出現一個亮點，如圖所示的下部波形所示。

圖1 相位檢測示意

本例中的相位約定以角度φ表示，即從圖1（右）波形上的亮斑測量至峰值振幅的夾角。該角度在動平衡中具有實際意義。例如，若將時序參考標記與鍵相探頭對齊，則峰值振幅A出現的位置為角度φ—該角度是從電感探頭逆旋轉方向測得。此位置通常稱為"高點"，而不平衡量的位置則稱為"重點"。

若已知轉子的近似臨界轉速，對于相對簡單的轉子系統，我們可據此確定現場動平衡的首個試重配重位置：

? 當轉子在亞臨界轉速范圍運行（遠低于第1臨界轉速）時，"高點"與"重點"位置相近，首個試重應置于高點反相180°處；

? 對于簡單的單質量Jeffcott轉子，若運行轉速遠高于第一臨界轉速，則質量中心與最大位移（高點）存在相位差，此時試重應置于從電感探頭逆旋轉方向測量的φ角位置（此放置方式有違直覺）；

? 若采用在臨界轉速下平衡的特殊方法，此時質量中心將超前高點90°，需將鍵相探頭與凹槽對齊，并將首個試重置于從電感探頭逆旋轉方向測量的90+φ°位置。

Jeffcott轉子在臨界轉速以下、臨界轉速及臨界轉速以上時的振幅和相位關系如下圖所示。

圖2 不同轉速下的相位分布

圖3展示了具有2盎司-英寸不平衡量的Jeffcott轉子的不平衡響應及運動相位（以X探頭監測數據為例）。假設不平衡量與鍵相探頭對齊，此時可觀察到Jeffcott轉子典型的180°相位偏移現象，所繪制的運動曲線對應轉子跨中部位。

? 臨界轉速以下：振幅隨轉速平方增長，相位幾乎無偏移；

? 臨界轉速附近：如前述，會出現180°相位突變

半功率點法

在臨界轉速處，測量振幅達到最大值0.707倍（即0.707Xmax）時的轉速帶寬ΔN。如圖3所示，臨界轉速處最大振幅為21.665密耳（mils），其0.707倍（15.3密耳）對應的轉速帶寬為286 RPM。此時臨界轉速放大系數計算公式為：

圖3 Jeffcott 轉子的伯德圖

基于幅值與相位響應確定放大系數的方法有多種：

相位變化率法

通過測量轉子通過臨界轉速時的相位角變化率確定放大系數。相位變化率越大，放大系數越高。其數學表達式為對相位角β（或φ）關于無量綱頻率比f求導，在f=1（臨界轉速）處計算：

此方法常配合FFT分析儀使用。

幅值比法

將臨界轉速處的峰值振幅除以遠高于臨界轉速時的振幅（此時轉子振幅等于不平衡偏心距e_u）。計算公式為：

現在考慮帶軸伸結構的Jeffcott轉子系統，在高轉速（16,890 RPM）會出現第2階臨界轉速，該模態主要表現為聯軸器振動，而中心圓盤幾乎無運動。假如在中心圓盤原有2盎司-英寸不平衡量的基礎上，同相位添加2盎司-英寸的微調配重后，系統呈現以下特性：

臨界轉速仍為5,700 RPM（與臨界轉速分析預測值一致），7,000 RPM附近出現聯軸器"局部平衡"狀態。相位反轉90°時形成節點，聯軸器位移為零（稱為"反共振轉速"），如圖4所示。

圖4 帶軸伸結構的Jeffcott轉子伯德圖

當在聯軸器端加4盎司-英寸不平衡量與圓盤不平衡量反相時，系統仍會呈現特殊動力學行為。第一反共振點：約4,000 RPM，低速區振幅較小但伴隨180°相位突變。第二反共振點：約8,500 RPM（自平衡轉速）同樣出現180°相位反轉特性。因此若實際中觀察到非常規相位突變或反轉現象，建議重點檢查：聯軸器動平衡狀態或耦合動力學特性。

圖5 在聯軸器端加反向不平衡量時的伯德圖