對時域信號做頻譜分析時，除了能得到幅頻曲線之外，還有相頻曲線，如圖1所示。相頻曲線表示的是相位隨頻率的變化曲線。對于頻域信號的幅值大家都能理解，但對于相位，似乎不是那么易理解。且很多譜函數(shù)都有相位信息，如頻譜、互譜、頻響函數(shù)等等。因此，明白相位的物理意義是很有必要的！

圖1 以波德圖顯示某個頻域信號

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什么是相位？

在這，我們以最為簡單的質(zhì)量-彈簧表示的單自由度系統(tǒng)（見圖2）為例來說明。這個單自由度系統(tǒng)的位移方程為

y=Asin(ωt+90°)

式中A表示幅值，ω是振動頻率，ωt+90°表示的是隨時間變化的相位，而90°表示的是初始相位，簡稱初相位。90°表示質(zhì)量塊在運(yùn)動的初始時刻位于正向最大位移處，也就是離平衡位置正向最遠(yuǎn)處。從表達(dá)式可以看出，相位是時間的函數(shù)，因此，隨著時間的推進(jìn)，相位時刻發(fā)生變化，而在空間位置上，質(zhì)量塊的位置相應(yīng)地隨著相位時刻發(fā)生變化。時間不同，相位不同，質(zhì)量塊所處的空間位置不同，而初相位始終保持不變。因此， 相位是在給定時刻振動體測量點相對于固定參考點的位置，單位是度［°］。在這個例子中，固定的參考點是質(zhì)量塊的平衡位置。因此，相位表明了質(zhì)量塊在時間與空間上的位置關(guān)系。

圖2 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的位移軌跡

從這個例子可以看出，當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動到空間不同位置時，其相位是不同的。或者說，相位是振動在空間位置上相互差異的標(biāo)志。另一方面，相位也是振動在時間先后關(guān)系上的標(biāo)志。如果對圖2所示的運(yùn)動位移軌跡移動1/4個周期，得到如圖3所示的運(yùn)動軌跡，因此，時間移動表示的是相位的移動，反之亦然。這是針對同一個振動體而言，在不同的振動體或不同部件之間的振動也有這樣的關(guān)系。兩個振動之間的差異體現(xiàn)的是時間差異或空間位置差異。

圖3 在圖2的基礎(chǔ)上時間移動1/4個周期

因此，相位是同一部件不同位置處的振動或不同部件之間的振動在時間先后關(guān)系上或空間位置關(guān)系上相互差異的標(biāo)志。

對于旋轉(zhuǎn)部件而言，每旋轉(zhuǎn)一圈，表示轉(zhuǎn)過360°，因此，兩個振動之間的相位差就是轉(zhuǎn)過此角度的時間差。通過角度不僅表示空間、而且表示時間，這便是相位的奧妙之處。

02

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絕對相位

對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)部件上已有的鍵槽、凹孔或人為粘貼反光紙，同時安裝鍵相探頭來獲取旋轉(zhuǎn)部件的鍵相信號，探頭每經(jīng)過這些位置，便觸發(fā)一個脈沖信號（與轉(zhuǎn)速測量類似），如圖4所示。脈沖信號是確定旋轉(zhuǎn)部件上各測點各個振動頻率（如1頻、2倍頻、0.5倍頻…）相位的基準(zhǔn)，脈沖頻率與旋轉(zhuǎn)部件的旋轉(zhuǎn)頻率完全同步，通過此鍵相信號來確定旋轉(zhuǎn)部件在時間與空間上的位置。

圖4 鍵相信號

我們把從鍵相器脈沖信號觸發(fā)到某個特定頻振動信號（如1頻、2倍頻、0.5倍頻…）第一個正峰值之間的角度，稱為絕對相位。絕對相位是具體測得的相位，習(xí)慣上簡稱相位。說“某測點、某頻率的相位為某某度”指的就是絕對相位，也就是相對于軸上固定標(biāo)志通過鍵相探頭的那一時刻及位置，此頻率的最大振動與該測振探頭之間的角度。由鍵槽和鍵相探頭的位置及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，絕對相位還能給出最大振動具體的空間方位。

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相位差（相對相位）

相位差是兩個振動的相位之差。而相對相位是兩個振動信號波形最近對應(yīng)點（如波峰與波峰）之間的角度，如圖2與圖3兩個信號的相對相位為90°。在實際應(yīng)用中，往往并不講相對相位，而只講相位差，是因為實際上已經(jīng)將相對相位所強(qiáng)調(diào)的“最近的對應(yīng)點” 溶進(jìn)了相位差中。例如，假設(shè)A點、B點相位分別為31°、346°，它們之間的相位差既可以講為315°，也可以講為45°。

通過相位差，可以很具體地想象到兩個振動矢量在時間和空間上的相互關(guān)系：

1. 誰先誰后：相位小的在先、稱超前，相位大的在后、稱滯后，因為相位小的先到達(dá)第一個正峰、即最大振動點處。對于圖2所示的單自由度系統(tǒng)而言，其振動位移、速度和加速度三者之間的相位關(guān)系如圖5所示，我們稱振動速度超前振動位移90°，振動加速度超前振動速度90°，振動加速度超前振動位移180°。從圖中可以看出，在0時刻之后，加速度最先達(dá)到正峰，然后是速度，最后才是位移。

   

   圖5 振動位移、速度和加速度三者之間的相位關(guān)系
2. 相差的時間t：t＝相位差×周期/360°＝相位差/(頻率×360°)，實際中很少算，主要是由相位差（角度）的大小想象兩者間隔時間的長短。對于圖2和圖3的信號，我們知道，二者相位相差了90°，對應(yīng)的時間差為1/4個周期。另外，也可以利用相位差來計算信號的時間延遲。
3. 空間位置：相位差就是空間方向差夾角的角度。特別對于有鍵相信號的旋轉(zhuǎn)部件測量得到的振動信號，這一點更易于理解。

相位差表面上看是一個角度，實際上是反映了兩個振動在時間先后關(guān)系上或空間位置關(guān)系上，是否存在差異、存在什么差異、存在多大差異。在分析振動原因和判斷振動故障類型時，往往更關(guān)注相位差，而不是相位。

04

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相位的應(yīng)用

相位在振動領(lǐng)域有著許多重要的應(yīng)用，主要用于比較不同振動之間的關(guān)系，比較不同部件的振動狀況，比較激振力與響應(yīng)之間的關(guān)系，確定動不平衡量的方位，等等，例如：

a)判斷同相振動、反相振動

當(dāng)兩個振動的相位相同、即相位差為0°（或360°）時，則稱此兩振動為同相振動。當(dāng)兩個振動的相位相反、即相位差為180°時，則稱此兩振動為反相振動。

同相振動、反相振動十分清晰地表明了兩個振動在時間和空間上的相同或相反的相互關(guān)系，因此常用來說明同一振動不同測點之間、不同部件之間的這種相同或相反的特殊關(guān)系。例如確定具體的振型、不對中類型等。

對于剛性轉(zhuǎn)子，兩端軸承振動相位同相為圓柱形振動，反相為圓錐形振動。

對撓性轉(zhuǎn)子，兩端軸承振動相位同相為一階振型、三階振型、…，反相為二階振型、四階振型、…。

對于有兩個以上的相同部件，如兩層結(jié)構(gòu)，雙臂結(jié)構(gòu)等，存在同相位（同步）和反相位（異步）模態(tài)振型。如圖6所示，為轉(zhuǎn)向架的同步和異步彎曲模態(tài)振型。

（a）同步彎曲

（b）異步彎曲

圖6 轉(zhuǎn)向架同步與異步模態(tài)振型

b) 比較同頻率振動在時間上的先后關(guān)系

在圖2所示的簡諧振動的彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)中，假設(shè)位移向上為正，當(dāng)壓緊質(zhì)量塊到最大位移位置（上限）后釋放瞬間，位移為正向最大，速度為0，加速度為負(fù)向最大（圖5中橫軸0時刻）；在質(zhì)量塊由正向最大位移位置向0點運(yùn)動的過程中，位移為正、變小，速度為負(fù)、變大，加速度為負(fù)、變小；當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動到0點時（圖5中橫軸T/4時刻），位移為0，速度為負(fù)方向最大，加速度為0；當(dāng)質(zhì)量塊通過0點向上運(yùn)動時，位移為負(fù)、變大，速度為負(fù)、變小，加速度為正、變大；當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動到上限時（圖5中橫軸T/2時刻），位移為負(fù)方向最大，速度為零，加速度為正方向最大。依此關(guān)系，得到三者之間在相位上的關(guān)系：簡諧振動中，振動速度超前振動位移90°，振動加速度超前振動速度90°，振動加速度超前振動位移180°。

c)主動消音

在汽車排氣系統(tǒng)中，有一種主動消音機(jī)制，就是先接收噪聲，然后將聲音反相回放回去，從而達(dá)到主動消音的目的，利用的就是信號幅值頻率相同，但相位相反，疊加后為零的原理。如圖7所示的兩個單頻聲音信號幅值和頻率相同，但相位相反，那么，當(dāng)這兩個信號進(jìn)行疊加時，它們的幅值將為0。

圖7 頻率幅值相同，相位相反的兩個信號疊加為零

d) 比較激勵力與響應(yīng)在空間上的相互關(guān)系

由arctan函數(shù)的定義可知，其取值區(qū)間為(-90°, 90°)，周期為180°，因此，頻響函數(shù)的相位變化不會超過180°。實際上，位移頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(-180°, 0°)，速度頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(-90°, 90°)，加速度頻響函數(shù)的相位變化區(qū)間為(0°, 180°)。

在頻率比β=0處，相位φ=0，此時對應(yīng)為靜力狀態(tài)，位移與外力完全同相位：即位移與外力同方向；在β=1處，相位φ=arctan(-∞)=-90°，而且與阻尼大小無關(guān)，系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，位移滯后外力90°；在β>1，且趨向于+∞時，相位φ=arctan0=-180°，此時，位移與外力反向。因此，位移的頻響函數(shù)的相位在固有頻率附近，首先從近0°，經(jīng)過-90°，突變接近-180°，發(fā)生180°的相位變化。

位移的頻響函數(shù)在固有頻率處對應(yīng)的相位為-90°，而由位移的頻響函數(shù)經(jīng)過一次微分可得到速度的頻響函數(shù)，因此，它的相位變化關(guān)系也遵循彈性-集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動響應(yīng)相位變化關(guān)系，即速度的頻響函數(shù)在固有頻率的相位比位移頻響函數(shù)超前90°，等于0°。對位移的頻響函數(shù)進(jìn)行二次積分，可得到加速度的頻響函數(shù)，加速度的頻響函數(shù)在固定頻率處的相位比位移頻響函數(shù)超前180°，等于90°。如圖8所示，為同一結(jié)構(gòu)在同一個固有頻率處的實測位移、速度和加速度的頻響函數(shù)，其相位分別為-81.83°，8.17°和98.17°。由于是實測數(shù)據(jù)，在固有頻率處的相位值與理論值稍有偏差（偏差8.17°）。

（a）位移的頻響函數(shù)

（b）速度的頻響函數(shù)

（c）加速度的頻響函數(shù)

圖8 同一結(jié)構(gòu)在同一個固有頻率處的位移、速度和加速度的頻響函數(shù)

e) 相位判斷共振

通過前面的《什么是共振？》一文，我們知道，對于單自由度系統(tǒng)在受簡諧力作用下，當(dāng)頻率比β=1，即強(qiáng)迫振動頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時，動力放大系數(shù)迅速增加，引起系統(tǒng)共振。共振時振幅和相位都有明顯的變化，通過對這兩個參數(shù)進(jìn)行測量，我們可以判別系統(tǒng)是否達(dá)到共振點，從而確定出系統(tǒng)的各階振動頻率。

相位判別法是根據(jù)共振時特殊的相位值以及共振前后相位變化規(guī)律所提出來的一種共振判別法。在簡諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法。

（a）不同阻尼比下的動力放大系數(shù)

（b）不同阻尼比下的相位變化

圖9 單自由度系統(tǒng)在不同激勵頻率下的動力系數(shù)與阻尼變化

f) 用相位作為參考

在頻譜的基礎(chǔ)上，衍生出了相位參考譜。故名思義，在計算相位參考譜時，需要選擇一個信號作為參考信號，那么與此信號相關(guān)的成分將不會被平均掉，而與此信號不相關(guān)的成分將會被平均掉。像在做發(fā)動機(jī)TPA時，經(jīng)常在發(fā)動機(jī)上表面安裝一個單向的加速度傳感器，這個單向加速度傳感器信號作用之一就是用來做相位參考的。

我們經(jīng)常講單參考TPA或多參考TPA，那么這個“參考”是指為了確定不相關(guān)的激勵源的個數(shù)，用作相位參考的信號的個數(shù)。對于單參考TPA模型，如動力總成TPA，通常取發(fā)動機(jī)頂部的單向加速度信號作為參考，只需要一個參考信號，就可以確定各個激勵源之間的相位關(guān)系。多參考TPA模型中，如路噪TPA，通常需要選擇多個信號（如駕駛室內(nèi)部多個聲壓目標(biāo)點信號）作為參考，以確定實際不相關(guān)的激勵源的數(shù)量。

G) 在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

通過前面的絕對相位，我們知道，對于轉(zhuǎn)子而言，鍵相信號是必不可少的信號之一。它為轉(zhuǎn)子各類故障提供了有用的空間位置（角度）。如剛性聯(lián)軸器，平行（徑向）不對中時兩側(cè)軸承振動的相位差為180°，角度（端面）不對中時兩側(cè)軸承振動的相位相同；帶中間短接的齒式聯(lián)軸器不對中時兩側(cè)軸承振動的相位差為180°。

在動平衡測試中，它為準(zhǔn)確增加或去掉質(zhì)量塊提供了必要的位置信息。

在大機(jī)組的在線狀態(tài)檢測中，如果不采集鍵相信號，就無法獲得相位信息，許多有價值的振動分析圖譜將難以生成，經(jīng)專業(yè)技術(shù)處理后顯示的某些基本圖譜（如頻譜圖），也會因轉(zhuǎn)速波動、不平衡不明顯等客觀原因而存在瑕疵，會給故障診斷帶來困難。

參考：

沈立智 大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)檢測與故障診斷 第四期全國設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷實用技術(shù)培訓(xùn)班講義

文章來源：模態(tài)空間