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提取位錯 由于派-納力是位錯克服晶體點陣阻力的最小開動力，位錯產生瞬間移動其實是微觀原子發生了晶體劇烈振動，所以位錯開動的位移距離其實是非常小的，大約在幾個A左右，所以必須要對位錯進行提取，才能準確地定位位錯的位置。 在lammps中位錯線的可視化提取可以觀測位錯的移動情況，但是無法得到文本數據，所以需要憑借編程程序進行提取。主要使用的是Julia對文本數據進行處理。

溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。

（原因是位錯密度模型提供了位錯之間更合理的相互作用形式）作者的研究思路一，通過實驗獲得兩種取向的單晶在不同應變率下的流動應力，并發現了單晶變形的流動應力與應變率和取向是強相互影響的二，為了捕捉這種應變率響應，作者在huang經典程序的技術上進行了修改，提出了兩類新的流動和硬化的晶體塑性模型，三類模型分別如下：類型一：經典單晶唯象本構方程

位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

dg表示該滑移系統距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據位錯動力學模擬獲得約為5，其余參數如下作者的案例模型：相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應力結果如下：相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應力分布云圖：流動應力和晶粒尺寸關系云圖

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

這篇文章的另一個重要部分是位錯重分配。作者把有限元單元中的位錯內容等效成“超位錯”，再根據塑性滑移活動對可動位錯進行重新分布，并計算由這些位錯分布產生的背應力。這個處理很有啟發性：它不是直接追蹤每一根真實位錯，那樣計算量太大；但它也不是完全經驗化地加一個強化項，而是在連續體模擬和位錯物理之間做了一個折中。

此外，現有的MD模擬表明，FCC FeNiCrCoCu HEA中邊緣位錯和螺位錯之間的阻力系數差異很小。因此，與FCC晶體的其他DDD模擬研究一樣，只考慮了邊緣位錯的遷移率。 圖2：單晶Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯速度與外加剪應力/溫度(σ/B)的關系。

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.09.006推薦理由：作者基于經典的K-M硬化的位錯密度模型，考慮晶界處更高的位錯塞積，提出了考慮晶界效應的位錯密度模型，探討滑移轉移對Al雙晶拉伸變形機制的影響。

圖6 CuAl合金直接彎曲的位錯形貌 圖7 CuAl合金三點彎曲的位錯形貌圖6和圖7展示了CuAl合金在直接彎曲和三點彎曲兩種方式下的位錯形貌。直接彎曲時，初始階段（圖6a）位錯較少，隨著彎曲進行（圖6b-d），位錯逐漸產生并增殖，形成較為復雜的位錯網絡，包括多種類型的位錯（如完美位錯、肖克利位錯等），位錯分布在彎曲區域較為廣泛，呈現出連續且較為均勻的分布特征。

位錯密度包括統計存儲位錯的密度ρS和幾何必要位錯的密度ρG之和：其中ρG與有效塑性應變梯度的關系表示為r為nye位錯張量，對于FCC材料通常為1.9，拉伸流動應力與剪切應力關系表示為M為taylor因子，對于FCC材料通常為3.06因此流動應力可以通過統計儲存位錯密度和幾何必須位錯密度進行表征，其中幾何必須位錯密度使用有效塑性應變梯度進行代替

圖2.2: 壓痕-力曲線納米壓痕過程中位錯結構的發展錯綜復雜，在這個過程可以發現各種位錯反應。壓頭在材料表面引起缺陷，其中位錯成核并形成剪切回路。FCC材料中的邊緣位錯通常分為多個部分，兩個部分的中間有一個堆疊故障平面。當壓頭更深地壓入材料時，位錯從壓頭滑出并形成棱柱形環。

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統的模型中硬化實現，并于廣泛使用的唯象單晶本構模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數據值反演得到適合兩種模型的最佳參數，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結果表明，基于位錯的本構模型在單晶變形預測中精度更高

同時新版本引入了重結晶和更通用的位錯密度的本構框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態回復過程的本構模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應變速率等因素，來預測材料的塑性變形行為。

眾所周知，位錯滑移和孿生是主導多晶體材料塑性行為的主要變形機制。一方面，在孿生主導塑性條件下，孿晶激活演化過程中應力-應變曲線存在明顯的應力突降現象，即孿生軟化效應；另一方面，孿晶阻礙位錯運動使得晶體材料在塑性變形過程中表現出強化現象。

下圖為變形過程中Prismatic <a>和Pyramidal <c+a>滑移產生的位錯密度以及總的位錯密度變化，可以看到Pyramidal <c+a>滑移產生的位錯密度與總的位錯密度基本相當，也側面反應出該滑移激活對于整個塑性變形的貢獻極大，此外，在變形初期由于孿生的誘發，導致初期的位錯密度增殖速率較慢。