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右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。</p><p>今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。

下面是個簡單的算例，在y方向壓縮極小曲面之Gyroid，幾何模型建立方法見下文，建立后陣列并有畫網格導入abaqus即可。為了對比該極小曲面的應力水平，采用同樣的材料做了單軸壓縮，兩種情況對比如圖所示：從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。

/post/1812725" rel="noopener noreferrer" target="_blank">免安裝綠色小程序</a> ，是一個小程序，能夠生產帶 數學表達式的曲面；同時<strong>沿著法向偏移實現加厚</strong>；</li></ol><p>這些方法生成的曲面輸出的stl網格文件，一般網格質量較差；其實若做有限元仿真可以用其網格工具進行優化即可。

極小曲面是由隱函數定義的函數，難以通過SW等軟件建模，一般通過數學建模軟件生成點云，再通過擬合點云生成一個處處曲率為零的曲面。

</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2.孔隙率計算：至于孔隙率計算，有文獻指出可根據 極小曲面的表達式及 c 的值獲得；</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3. 尺寸梯度：與孔隙率類似，通過在幾個極小曲面表達式中乘以縮放系數來實現。

三大類方法在流固耦合方面的表現：根據具體計算需求，結合各種方法的特點，選擇最合適的手段進行流固耦合仿真分析。下載地址：ABAQUS初學者用戶子程序小例子

image_process=/format,webp/resize,w_760" alt="【Abaqus 3D打印建模】之 極小曲面 II --python生成極小曲面的圖2" width="431"></p><p class="ql-align-justify">從圖中可以看到，如果僅去極小曲面上的一個點作為其應力應變，其曲線甚至比實心立方體還高，顯然這是不合理的。

極小曲面的形體可通過IsoSurface算法進行模擬，其V值可直接由極小曲面方程式提供，Gyroid Surface的公式為：cos(x)*sin(y)+cos(y)*sin(z)+sin(x)*cos(z)，基于此公式構建生成了極小曲面組成的結構模型，如圖1所示： 圖1 幾何模型 基于構建的模型，進行了電學仿真，模擬得到其電學特性，仿真結果如圖所示

與球面透鏡相比，自由曲面光學方法不僅能提供更好的光學性能，而且還可以減少光學元件中所需的透鏡、反射器或反射鏡的數量。該方法不僅使制造商能夠創建更小的光學組件，還提供了一種消除光學像差的方法。得益于這些優勢，自由曲面光學已被廣泛應用于航空航天、汽車和消費類電子等行業。

但目前能查閱到的眾多學術研究結果顯示：高斯曲率非零的曲面，除極個別的懸鏈曲面到螺旋曲面、偽球面到dini面等形變外。絕大多數，就包括小蠻腰形冷卻塔的單葉雙曲面都找不到其等距變換成其它曲面的變形形式，抗變形能力強，在環境中常規的橫風等外部載荷作用下，與圓筒比，其應力分布較均勻，最大應力較小。翻譯過來就是：小蠻腰結實。當真如此嗎？

對于零基礎的初學者，本插件可以避免前期花費大量時間的學習Abaqus相關流程，可以基于根據自己的需求先行獲得仿真結果完成主要目標，然后再根據插件生成的CAE文件慢慢學習體會SHPB仿真流程，提高學習效率。對于非初學者，本插件可以快速調整模型參數和工況設置，短時間內進行大批量SHPB仿真工作，極大提高效率。

Zernike多項式在光學設計中具有獨特優勢：1）正交性確保擬合系數求解簡單，且各項系數互不干擾，項數越多擬合誤差越小；2）每一項多項式對應一種特定像差（如傾斜、離焦、像散、彗差），可精準匹配不同波長的像差校正需求。擬合過程中，團隊還解決了一個關鍵問題——傾斜項（C?）的干擾：傾斜項對應平面面型，占比大且難以被高階曲面擬合，會顯著降低精度。

參數化聯合仿真的計算機模擬技術的求解效率高、運行速度快具有無比優勢，但同時也具有較高的學習成本。鑒于此本文以一個簡單的ABAQUS聯合Python的參數化聯合建模仿真技術說明上述論點，并給出合理結論。 2問題描述以市場上常見的圓珠筆蓋結構的優化為案例切入，一個經過簡化的具有出點的鏤空筆體和筆蓋的裝配模型如圖1所示，其中圖1（a）表示筆蓋，圖1（b）表示筆體。

在一定的范圍內，循環噴淋量越大，滲流速度越大，流動狀態越接近湍流或湍流程度越大，則第二、第三階段的傳質阻力越小[3]。因此為了能夠看出混合油流動的情況，需要混合油的流速或者流量的參數，按照表1中列舉的幾個主要技術參數來做仿真分析，通過在具體數據情況下的仿真結果，來觀察導流片表面流過的混合油在槽中的流動情況，以此來分析導流片的結構，并進行優化，以滿足最終的要求。

第2章 輪轂的參數化模型 2.1 Abaqus軟件介紹 2.1.1 軟件功能 ABAQUS是目前應用最廣泛的工程應用軟件，它能有效地解決從結構到固體力學等復雜的系統，尤其是一些很復雜的問題。作為仿真工具，生活中其實存在許多，但是ABAQUS軟件的仿真涉及的領域極其多，如土木建筑等相對年代久遠的行業，又如航空航天，電子技術等新興產業，都有它的出現。

總結SimLab 是一個簡單易上手的工具，尤為適合實體四面體網格劃分——其易用的幾何簡化工具，高效的四面體網格劃分技術，流程清晰的跌落設置模版，以及與開源軟件 OpenRadioss 的無縫銜接——可以極大提升電子產品跌落仿真的效率，降低對工程師的時間精力占用，從而讓仿真團隊投身到更有意義的分析工作當中。

從文獻資料看，部分學者采用類似于CFD仿真的六面體核心網格，基于Abaqus做了部分二次開發，取得了一些進展。

七、總結SimLab 是一個簡單易上手的工具，尤為適合實體四面體網格劃分——其易用的幾何簡化工具，高效的四面體網格劃分技術，流程清晰的跌落設置模版，以及與開源軟件 OpenRadioss 的無縫銜接——可以極大提升電子產品跌落仿真的效率，降低對工程師的時間精力占用，從而讓仿真團隊投身到更有意義的分析工作當中。